Исследовательская работа "Применение числовой последовательности Фибоначчи в нашей жизни"

«Первый шаг в науку – 2015»

Секция «Естественные науки»

Применение числовой последовательности Фибоначчи в нашей жизни

Гуськов Виталий Васильевич, МБОУ «Иваньково – Ленинская ООШ», 4 класс

Научный руководитель :

Ежова Александра Ивановна, учитель начальных классов МБОУ «Иваньково – Ленинская ООШ»

Введение

Введение профильного обучения предполагает более углубленное изучение тех предметов, которые в будущем для выпускников будут играть важную роль, как для поступления в вуз, так и для осознанного получения той или иной профессии.В связи с этим для одной категории учащихся предмет математика является профильным, а для другой - непрофильным.

Актуальность выбранной мною темы заключается не только в том, чтобы увеличить объем знаний за счет углубления и расширения теоретической составляющей данного предмета, но и продемонстрировать его роль в развитии других областей знаний. Не для кого не секрет, что у младших школьников в основном преобладает наглядно – образное мышление и богатое воображение. Поэтому они с огромным интересом изучают занимательный материал по данному предмету.

Занимательность способствует созданию положительного настроя к учению и готовности к активной мыслительной деятельности у всех обучающихся независимо от их знаний, способностей, интересов, побуждает обучающихся читать дополнительную литературу, самостоятельно искать ответы за рамками учебника.

Установление связей между математикой и изучаемых в школе предметами дает возможность формировать целостность картины мира, показать многообразие свойств живой и неживой природы, в частности в искусстве, литературе, астрономии.Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес продиктован потребностями жизни. Жизнь связана с гармонией и противоположностью. Но существует закономерность, по которой происходят все события.

Увлекаясь математикой, я заинтересовался числами Фибоначчи. Мне захотелось узнать, насколько велико распространение данной числовой последовательности в нашем мире. Исходя из этих позиций, мною была проведена исследовательская работа. Целью исследования было изучить проявление чисел Фибоначчи в строении живых и неживых объектов, найти примеры использования чисел Фибоначчи в других предметах.Объектом исследования являлся человек, окружающий растительный и животный мир, произведения литературы, архитектуры и астрономия. Предметом стали форма и строение исследуемых объектов. Перед собой я поставил следующие задачи: узнать, откуда возникла числовая последовательность Фибоначчи, описать способ её построения, увидеть математические закономерности в строении человека и природы. Новизна данной работы заключается в открытии чисел Фибоначчи в окружающей нас действительности. В своей работе я использовал следующие методы :

• эмпирический (наблюдение, измерение).

• теоретический (логическая ступень познания).

• практический (расчеты числа фи)

Основная часть

Итак, первый вопрос : «Откуда же возникла эта последовательность чисел?» А произошло это в 1202 году, когда появилась книга итальянского математика Леонардо из г. Пиза, в которой была задача о кроликах: "Сколько пар кроликов в один год рождается от одной пары ?"В результате решения этой задачи получился ряд чисел 1, 2, 3, 5,8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и был назван именем Фибоначчи. В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Математически ряде Фибоначчи существует интересная особенность: частное от деления последующего числа Фибоначчи на предыдущее, по мере роста самих чисел, стремиться к 1,618. Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне именуется как золотое сечение или золотая пропорция. В математике это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф)

Итак, φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Сколько бы раз я не делил одно на другое, соседнее с ним число, то всегда получал 1,618. А если делал наоборот, то есть делил меньшее число на большее, то получал 0, 618, это число, обратное к 1, 618, тоже называется золотой пропорцией.

Фундаментальную роль числа в природе определил еще Пифагор своим утверждением "Все есть число".Если в окружающей нас действительности всё построено по удивительно гармоничным законам с математической точностью, то всё в мире продуманно и просчитано самым главным нашим дизайнером – Природой!Если посмотреть на растения и деревья вокруг нас, то видно, сколь много листьев на каждом из них. Издалека кажется, что ветки и листья на растениях расположены случайным образом, в произвольном порядке. Однако во всех растениях чудесным образом, математически точно спланировано какая веточка откуда будет произрастать, как ветки и листья будут располагаться около стебля или ствола. С первого дня появления растение в точности следует в своём развитии этим законам, то есть ни один лист, ни один цветок не появляется случайно. Ещё до появления растение уже точно запрограммировано. Сколько будет веток на будущем дереве, где вырастут ветки, сколько будет листьев на каждой ветке, и как, в каком порядке будут располагаться листья. Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике.Чешуйки сосновой шишки располагаются по спирали. Если вы также, как я, посчитаете семена, то убедитесь, их число равно 8 и 13 или 13 и 21. В корзинках подсолнечника число семян обычно составляет 34 и 55 или 55 и 89. Чёткая, симметричная форма цветов также подчинена строгому закону. Я, изучив дополнительную литературу, интернет, гербарии пришёл к выводу, что у цикория 21 лепесток, у астры 34 лепестка. Всё это тяготеет к последовательности чисел Фибоначчи. Теперь меня заинтересовали ракушки. Когда-то они служили домиками для маленьких моллюсков, которые они выстроили сами. Моллюски давно погибли, а их домики будут существовать тысячилетия. Выступы-ребра на поверхности ракушки называют ребрами жесткости - они резко повышают прочность конструкции. Я произвёл подсчёты у ракушек разной формы, и их число составило 21, т.е. и здесь присутствует ряд чисел Фибоначчи. У моего друга в доме имеется аквариум, в котором живёт черепаха. Я решил её внимательно изучить. Вот, что у меня получилось: рисунок на панцире состоит из 13 сросшихся пластин - 5 пластин в центре и 8 - по краям, а на периферийной кайме около 21 пластины. На лапах у черепахи 5 пальцев. Все эти величины отвечают последовательности Фибоначчи. Затем я поискал информацию о родственниках черепахи. Оказалось, что ближайшим является крокодил. Что, если и он отвечает тем же величинам? Я не ошибся, т.к. туловище крокодила покрыто 55 роговыми пластинами. А на теле змеи, например, кавказкой гадюки 55 темных пятен. В этом не трудно убедиться, если сходить вместе с классным руководителем в террариум. С растениями и животными всё понятно, а как быть с насекомыми? Пришлось обратиться к учителю окружающего мира Ожогиной Татьяне Валентиновне. От неё я узнал, что у многих насекомых 3 пары ног, 5 усиков и что хвост или брюшко делятся обычно на 8 частей – сегментов. Следовательно, можно сделать вывод, что развитие их тел осуществлялось по ряду чисел Фибоначчи.

Кроме математики я ещё и увлекаюсь астрономией. Мне нравится всё неизведанное. Ведь человечество уже давно пытается найти законы расположения планет Солнечной системы. Существуют различные научные предложения и расчеты. Вот и я подумал, что если увеличить фактическое расстояние планет от Солнца в 21 раз, то получится ли у меня числовой ряд Фибоначчи? Вы не поверите, но погрешность составила всего 10%, а для некоторых планет 0 %.

Числа Фибоначчи отражают основную закономерность роста организмов, следовательно, и в строении человеческого тела они должны каким-то образом проявиться.

У человека: 1 - туловище, голова, сердце, 2 - руки, ноги, глаза, почки; из 3 частей состоят ноги, руки, пальцы рук; 5 пальцев на руках и ногах; 8 - состав руки вместе с пальцами, 12 пар ребер, 20 - число молочных зубов у ребенка, 32- число зубов у взрослого человека, 34 - число позвонков.Общее число костей скелета человека близко к 233.Этот список частей тела человека можно продолжить. В их перечне очень часто встречаются числа Фибоначчи или близкие к ним величины. Теперь обратимся к архитектуре.

При рассмотрении храма Василия Блаженного возникает вопрос: случайно ли куполов в нем равно 8? Существовали ли какие-нибудь каноны, определяющие число куполов в храмах? Очевидно, существовали. Простейшие православные соборы раннего периода были одноглавые, а многие православные соборы были пятиглавыми. Новгородский Софийский собор состоит из 13 глав. Преображенскую церковь в Кижах, вырубленную из дерева венчает 21 глава. Случаен ли такой рост числа куполов (1,2,3,5,8,13,21) или здесь проявляется ряд чисел Фибоначчи…

Посмотрим на поэтические произведения с позиций чисел ряда Фибоначчи. Остановимся на поэзии А.С.Пушкина.У А.С.Пушкина есть стихотворения с числом строк 13 и 21, т.е. с нечетным числом строк, что явно не отвечает распространенным канонам стихосложения. Я рассмотрел более подробно притчу "Сапожник". В ней 13 строк, отчетливо выделяется две части: первая в 8 строк и вторая - мораль притчи в 5 строк.Многие шедевры его творчества тяготеют к размерам: 8, 13, 21, 34 строки, например, «Няне», "Я памятник себе воздвиг нерукотворный, ""Зимний вечер". На примере поэзии А.С.Пушкина можно сделать вывод о том, что и в литературе встречается числовая последовательность Фибоначчи.На этом, пожалуй, я завершу своё исследование, хотя точно понимаю, что его можно продолжить.

Заключение

Я изучил и проанализировал проявление числовой последовательности Фибоначчи в окружающей нас действительности, обнаружил удивительную математическую связь между числом спиралей у растений, животных и даже в строении человека. Узнал, что раковины, сосновые шишки, планеты солнечной системы подчинены ряду чисел Фибоначчи. Я убедился, что у Природы есть свои законы, выраженные с помощью математики. И математика – это очень важный инструмент для познания тайн других наук. Мне есть, что учить, исследовать, понимать, а значит я смогу реализовать свои цели и способности в будущем.

Литература

1. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/Глав.ред. М.Д.Аксёнова. – М.: Аванта+,1998. Стр.75, 454-456.

2. Соколов А. Тайны «золотого» сечения // Техника молодежи. – М.: 1978. № 5. – С. 40-43.

3. Стахов А.П. Новая математика для живой природы.– Винница: ТОВ «IТГ», 2003. – 264с.

4. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. – М., 1936.

5. http://reflection.org.ua/vselennaya/zagadka-chisel-fibonachi.html

6. http://esopedia.ru/chislafibonachchi