Исследовательская работа по теме «От локтя и пяди до системы СИ"

МБОУ лицей №7

От локтя и пяди

до системы СИ

Автор: Ковалев Денис,

5 класс А

Научный руководитель:

Ольховая Татьяна Николаевна,

учитель математики,

высшая категория.

Содержание

Введение……………...…………………………………………………………..3

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Из истории мер длины…………………………..……………………5

1.2. Происхождение метрической системы мер…………………………8

1.3. Единицы измерений длины Древней Руси…………………………11

Глава 2. Практическая часть

2.1. Занимательные задачи ………………………………………………15

2.2. Пословицы и поговорки, в которых упоминаются различные меры длины………………………………………………..…………………….19

2.3. Краткий словарь истории толкования старинных мер длины…….21

Заключение……………………………………………………………………..25

Список использованной литературы……………………………………….26

Введение

«Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры».

Д.И.Менделеев.

Наверное, у каждого из нас найдутся дома линейка и сантиметровая лента. Они нужны для того, чтобы измерять длины. Если мама решит сшить дочке платье или связать сви­тер, то, конечно, начнет с того, что измерит обхват груди, талии, наметит нужную длину изделия и т. д. Все это она будет де­лать сантиметровой лентой. А когда сын захочет сделать мо­дель планера, то тут уж, конечно, не обойтись без линейки и угольника.

Есть дома и другие измерительные приборы. Это часы, по которым узнают, когда надо идти в школу и когда начнется любимая передача по телевизору; термометр, на который обя­зательно каждый бросит взгляд, выходя на улицу; счетчик электроэнергии, по которому узнают, сколько надо за нее за­платить в конце месяца, и многое другое.

А сколько измеряющих приборов на щитке автомобиля! Тут и спидометр, по которому водитель узнает, с какой ско­ростью он едет, и приборы, показывающие, сколько бензина в баке, и счетчик пройденных автомобилем километров, и т. д. В магазине перед продавцами стоят весы, на которых они отвешивают продукты. Рядом стоят автоматы, которые, если в них опустить нужную монету, выдают определенное коли­чество какой-либо жидкости.

Но больше всего измеряющих приборов на заводах. Когда рабочий вытачивает деталь, то все время измеряет ее. Ведь если он снимет лишний металл, дорогая деталь пойдет в брак. А на химических предприятиях стоят приборы, проверяющие температуру и состав веществ, давление газа и т. д. Измеряю­щими приборами полны и современные самолеты. С их по­мощью пилот верно ведет машину, правильно взлетает и са­дится, проверяет, не обледенели ли крылья самолета.

Сельское хозяйство тоже невозможно без изме­рений. Агроном должен знать температуру почвы, количе­ство семян, высеянных на том или ином поле, количество и состав внесенных удобрений. И уж, конечно, он должен знать площадь каждого поля.

Так что измерения - одно из важнейших дел в современ­ной жизни. Именно это определяет актуальность нашей работы.

Объектом исследования является измерение длины.

Предметом исследования является динамика развития измерений длины.

Цель исследования - показать связь математики с жизнью на единицах измерения длины.

Задачи исследования:

1. Осуществить исторический экскурс в данную тему.

2. Собрать пословицы и поговорки, содержащие упоминание о различных мерах длины.

3. Подобрать математические задачи, содержащие старые и новые меры длины.

Глава 1

Литературный обзор

1.1. Из истории мер длины

В далекие исторические времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда наш предок - древний, но уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения.

В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии - 192,27 м. Эта мера была введена в Вавилоне, а затем перешла к грекам. За стадий принимали расстояние, которое человек проходит спокойным шагом за промежуток времени от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда солнечный диск целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам. [6]

Почти у всех народов расстояние измерялось шагами, но для измерения полей и других больших расстояний шаг был слишком малой мерой, поэтому была введена мера трость или двойной шаг, а затем и двойная трость, или перша. В морском деле трость называлась штоком. В Англии была и такая мера, как хорошая палка пахаря, длина которой 12 - 16 футов. В Риме вводится мера равная тысяче двойных шагов, получившая название миля (от слова милле, милиа - тысяча). [4]

А еще большие расстояния измеряли переходами или днями передвижения. В рассказе Джека Лондона «Белое без­молвие» индеец на вопрос о том, сколько еще осталось про­ехать, отвечает: «Едешь 10 снов, 20 снов, 40 снов» (то есть суток). [8] Расстояния измерялись и так: «Печенегия отстояла от хазар на пять дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре дня и от болгар дунайских на полдня пути». В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: «От погоста во все стороны на бычачий рёв», это значило - на расстояния с которых ещё слышен рёв быка. Употреблялась и такая мера - бука. Это расстояние, на котором человек перестаёт видеть раздельно рога быка. [9]

Эстонские моряки мерили расстояние трубками. Так назывался у них путь, пройденный кораблем при нормальной скорости за время, пока курится набитая табаком трубка. В Испании такой же мерой расстояния служила сигара, а в Японии - лошадиный башмак. Так называли путь, проходимый лошадью, пока износится привязываемая к ее ногам соломенная подошва, заменявшая в этой стране подкову.

У многих народов была мера расстояния стрела - даль­ность полета стрелы. Но эта мера зависит от силы стрелка. Ведь в греческой поэме «Одиссея» рассказано, что Одиссей легко стрелял из лука, который никто другой не мог даже согнуть. Сейчас мы говорим «не допустить на пушечный вы­стрел». Но и разные пушки стреляют на разные расстояния. [4]

Однако шаги, мили, переходы - все это было хорошо для измерения расстояний на земле. Ни рост человека, ни рулон ткани шагами не измеришь. Здесь применяли иные единицы меры. Точно так же, как при счете, в ход пошли те измери­тельные приборы, которые всегда были при себе. При измере­ниях длин стали использовать ширину пальца, длину сустава пальца, расстояние от локтя до кончика среднего пальца, размах рук и т. д. [10]

Одной из самых распространенных единиц длины был локоть, то есть расстояние от локтя до конца среднего паль­ца. Локтями купцы измеряли продаваемые ткани, наматывая их на руку (и, конечно, стараясь при этом обмануть покупа­теля), локтями измеряли и высоту подъема Нила во время половодья, высоту дерева, срубленного на постройку дома, и т.п. Полный оборот ткани вокруг локтя иногда называли двойным локтем. Но локти у разных людей имеют разную длину. Поэтому в каждом городке правивший им царь издавал указ, каким локтем должны пользоваться все его подданные. А когда ма­ленькие царства сливались в одно большое государство, то уже из столицы поступали соответствующие приказания.

Наряду с локтем применяли и иные единицы для изме­рения длин. Если свести руки на груди, то концы пальцев сойдутся вместе. Это значит, что локоть равен четверти расстояния между концами пальцев расставленных рук. Такое расстояние применялось для измерения длин во многих стра­нах и называлось сажень. Сажень примерно равна расстоянию от подошвы до концов пальцев поднятой вверх руки. Поэтому, возможно, что это слово происходит от глагола «сягать» - доставать (сам этот глагол сейчас не употребляется, но производный от него «посягнуть» и теперь можно встретить в книгах). [7]

Для измерения меньших расстояний употреблялась ладонь - ширина кисти руки. В английских повестях нередко можно встретить описание того, как крестьянин или любитель лошадей определяет высоту лошади числом ладоней.

Еще меньшей единицей длины является дюйм, который первоначально был длиной сустава большого пальца. На это указывает само название этой меры: «дюйм» - голландское название большого пальца. Мера длины, равная 0,1 дюйма, называлась линией (очевидно, потому, что ее можно было отложить при помощи линейки). Длина дюйма была уточнена в Англии, где в 1324 году ко­ролем Эдвардом II был установлен «законный дюйм», равный длине трех ячменных зерен, вытянутых из средней части ко­лоса и приставленных одно к другому своими концами. В английском быту и языке до сих пор сохранилась мера «ячмен­ное зерно», равная одной трети дюйма.

Одновременно с дюймом была уточнена длина другой ме­ры - фута, употребляющейся с древних времен многими народами. Фут - это средняя длина ступни человека (англий­ское слово «фут» - ступня). Длина фута была уточнена через установление длины меры шток, которая определена как «длина ступней 16 человек, выходящих от заутрени в воскре­сенье». По-видимому, имелось в виду при обмере ступней слу­чайно взятых шестнадцати лиц разного роста получить более постоянную величину - среднюю длину ступни. [4]

В XVI веке математик Клавий, один из главных участни­ков создания нашего (грегорианского) календаря, определяет геометрический фут как ширину 64 ячменных зерен. Такое определение длины фута представляет большое уточнение этой меры, так как ширина зерна гораздо более постоянна, чем его длина.

Иногда случайная длина могла быть принята за меру. За основную в английском обиходе меру длины - ярд - указом короля Генриха I (1101 год) было определено расстояние от носа короля до конца среднего пальца вытянутой его руки. Длина ярда в настоящее время равна примерно 0,91 метра.

Впрочем, нужно отметить, что документальных свидетельств об упомянутом здесь происхождении ярда не сохранилось. По другому преданию, прообразом длины ярда явилась длина меча Генриха I. [13]

1.2. Происхождение метрической системы мер

Потребности практики заставили начать поиски единой системы мер. При этом было ясно, что надо отказаться от установления связей между единицами измерения и размерами человеческого тела. И шаг у людей бывает разный, и длина ступни у них неодинакова, и пальцы у них разной ширины. Поэтому надо было искать новые единицы измерения в окру­жающей природе.

Первые попытки найти такие единицы были сделаны еще в древности в Китае и в Египте. Египтяне в качестве единицы массы выбрали массу 1000 зерен. Но и зерна бывают неоди­наковыми! Поэтому идея одного из китайских министров, предложившего задолго до нашей эры выбрать в качестве единицы длину 100 расположенных в ряд зерен красного сорго, тоже была неприемлемой. [3]

Ученые выдвигали разные идеи. Кто предлагал взять за основу размеры, связанные с пчелиными сотами, кто путь, проходимый за первую секунду свободно падающим телом. Знаменитый ученый XVII века Христиан Гюйгенс предложил взять третью часть длины маятника, делающего одно качание в секунду. Эта длина весьма близка к двойной длине вавилон­ского локтя. Еще до него польский ученый Станислав Пудловский предложил взять за единицу измерения длину самого секунд­ного маятника. Принятию этого предложения помешало то, что длина секундного маятника различна в различных местах земного шара. На Северном полюсе она больше, а на экваторе меньше.

В 1792 г. Парижская Академия наук решила измерить длину земного меридиана, проходящего через Париж. В результате огромной работы была найдена длина парижского меридиана в существовавших тогда французских мерах длины - туазах (1 туаз = 1 м 95 см). В качестве единой меры длины была определена одна десятимиллионная часть четверти земного меридиана от полюса до экватора. Назвали её метр - от греческого слова метрон - мера. Уже в апреле 1795 года был утвержден закон о новых мерах и введен единый эталон: платиновая линейка, на которой начертан метр. Платину выбрали потому, что она меньше других укорачивается и удлиняется от холода и жары. [9]

Этот платиновый метр долго считался примером точности. И вдруг выявилось, что на самом деле он вовсе не безупречен. Наука шагнула вперёд, люди измерили мир – Землю более тщательно. И тогда старый образец метра уступил место новому, более правильному и из более надёжного материала: сплава двух металлов – платины и иридия. По этой же мерке сделали 30 одинаковых метров и по жребию раздали их разным государствам. Один из 30 братьев-метров хранится у нас в Палате мер и весов. [4]

Парижская Академия наук с самого начала работ по разработке новой системы мер установила, что отно­шение соседних единиц должно равняться 10. Для каждой величины (длина, масса, площадь, объем) от основной единицы этой величины образуются другие, большие и меньшие меры одинаковым образом (за исключением, названий «микрон», «центнер», «тонна»). Для образования названий мер, больших основной единицы, к названию последней спереди прибавля­ются греческие слова: «дека» - «десять», «гекто» - «сто», «кило» - «тысяча», «мирна» - «десять тысяч»; для обра­зования названий мер, меньших основной единицы, к названию основной единицы прибавляются, также спереди, частицы: «деци» - «десять», «санти» - «сто», «милли» - «тысяча».

Таким образом, например: 1 мириаметр = 10 километрам = 100 гектометрам = 1000 декаметрам = 10 000 метрам;

1 метр=10 дециметрам = 100 сантиметрам = 1000 мил­лиметрам.

Долгое время в качестве единицы длины применялся ми­крон, то есть 0,001 миллиметра. Высококвалифицированные слесари умеют изготовлять детали с микронной точностью. [7]

К 1972 году метрическую конвенцию подписало уже 41 государство. Правы были творцы этой уникальной системы мер, написав на эталоне метра: «На все времена всем народам!». [12]

Прошло много лет. Но учёные разных стран не прекращали искать способ определить метр через неизменные природные величины. Так, например, в 1960 г. метр определили через строго постоянную величину, остающуюся неизменной в любых условиях, - длину световых волн. Введенных более двести лет тому назад единиц измерения в на­стоящее время оказалось недостаточно для науки. Современ­ные физики имеют дело со столь малыми величинами, а астро­номы - со столь большими, что, кроме введенных в то время приставок, пришлось ввести новые. Теперь миллион единиц обозначают приставкой «мега», миллиард - приставкой «ги­га» (сравните со словом «гигант»), а триллион - приставкой «тера».

Для обозначения миллионной доли единицы ввели при­ставку «микро». Поэтому микрон переименовали и называют теперь «микрометр». Миллиардную долю единицы обозначают приставкой «нано. Но физики используют еще меньшие величины и назвали одну триллионную долю приставкой «пико», а одну квадриллионную долю - приставкой «фемто». Таким образом, дециметр обозначается дм, гигаметр - Гм, мегаметр - Мм, сантиметр - см и т.д. Вместо микрона пишут теперь мкм (микрометр). Из этих единиц строятся другие единицы в физике и в астрономии. Например, для измерения межзвездных расстоя­ний пользуются световым годом - расстоянием, которое свет проходит за один год. Так как скорость света равна 300 000 км в секунду, то световой год равен 9,46·1012 км. Единицей длины, которой пользуются в астрономии, является и парсек, который равен 3,26 светового года. [10]

1.3. Единицы измерений длины Древней Руси

На Руси существовали свои измерения. Древнейшими мерами длины являются локоть и сажень. Точная первоначальная длина той и другой меры неизвестна. Локтем являлась длина от локтя до переднего сустава среднего пальца и равнялась половине английского ярда. Название сажень происходит от славянского слова сяг - шаг. Сначала оно означало расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени - маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную. Маховая или мерная сажень - расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см). Сажень простая (152 см или 4 локтя) - расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой. Сажень косая (248 см) - расстояние между подошвой левой ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки. Трубная сажень применялась только для измерения длин труб на соляных промыслах. [7]

Небольшие расстояния на Руси измерялись вершками, четвертями, пядями и аршинами. Вершок - мера длины, равная ширине двух пальцев (указательного и среднего). Четверть - расстояние между раздвинутыми большим и указательным пальцами. Пядь - расстояние от конца большого пальца до конца мизинца при наибольшем возможном их раздвижении. К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 0,1 линии. Возможно, отсюда появилось слово точность. [4]

Для измерения больших расстояний в древности была введена мера, называемая поприще, а затем взамен ее появляется верста. Название верста происходит от слова вертеть, которое означало расстояние от одного до другого поворота плуга при пахоте. Длина версты в разное время была различной - от 500 до 750 саженей. Да и верст-то было не одна, а две: путевая - ею измеряли расстояние пути и межевая - ею меряли земельные участки. [6]

В XVII в. в результате развития торговли с восточными народами вошла в употребление мера аршин (от персидского «арш» - локоть). Он равен 71 см 12 мм. Пришёл он на Русь вместе с купцами из далёких стран. Купцы привозили невиданные ткани: тончайшие китайские шелка, сделанные из настоящих золотых и серебряных нитей, тяжёлую индийскую парчу, бархат и др. Ими купцы торговали и их приходилось отмерять. Обходились восточные купцы без всяких метров: ткань они натягивали на собственную руку, до плеча. Это и называлось мерить аршинами. Мера была хоть и очень удобной – руки всегда при себе, но был у неё существенный недостаток: руки, к сожалению, у всех разные. У одних они были длинные, у других короткие. Хитрые купцы быстро соображали, что нужно искать приказчиков с руками покороче: тот же кусок, а аршинов больше. Но однажды этому пришёл конец. Продавать «на свой аршин» властями было строжайше запрещено. Употреблять разрешалось только казённый аршин.

Казённый аршин – линейку, длиной в чью-то руку, - изготовили в Москве, потом с него сделали копии и разослали во все концы России. Чтобы деревянный аршин нельзя было укоротить, концы его оковали железом и пометили печатью. [13]

Злоупотребление мерами имело место не только в торговле. С возникновением и ростом общегосудар­ственной торговли и с установлением для казны сборов со всего населения объединенной страны встает вопрос о единой системе мер для всего государства. В XVIII веке Петр I указом установил равенство трехаршинной сажени семи английским футам. Прежняя русская система мер длины, дополненная новыми мерами, получила окончательный вид: миля = 7 верстам (≈7,47 километра); верста = 500 саженям (≈1,07 километра); сажень = 3 аршинам = 7 футам (≈2,13 метра);

аршин =16 вершкам = 28 дюймам (≈ 71,12 сантиметра);

фут = 12 дюймам (≈ 30,48 сантиметра); дюйм = 10 линиям (≈2,54 сантиметра); линия = 10 точкам (≈2,54 миллиметра).

В России ученые с начала XIX века поняли значение единой метрической системы и пытались ее широко внедрить в практику. В годы от 1860 до 1870 после энергичных выступлений Д. И. Менделеева компанию в пользу метрической системы ведут академик Б.С.Якоби, профессор математики А.Ю.Давидов, автор очень распространенных в свое время школьных учебников математики, и академик А.В.Гадолин. К ученым присоединились и русские фабриканты и заводчики. Русское техническое общество поручило специальной комиссии разработать этот вопрос. В эту комиссию поступило много предложений от ученых и технических организаций, единогласно поддер­живающих предложение о переходе на метрическую систему. Изданный в 1899 году закон о мерах и весах, разработан­ный Д.И.Менделеевым, включал § 11-й:

«Международный метр и килограмм, их подразделения, а равно и иные метрические меры дозволяется применять в России, наравне с основными российскими мерами, …» [9]

Окончательное решение вопрос о метрической системе в России получил уже после Великой Октябрьской социалисти­ческой революции. В 1918 году было издано постанов­ление, в котором предлагалось: «Положить в основание всех измерений международную метрическую систему мер и весов с десятичными подразде­лениями и производными. Принять за основу единицы длины — метр, а за основу единицы веса (массы) — килограмм. За образцы основных еди­ниц метрической системы принять копию международного метра, носящую знак № 28, и копию международного килограмма, носящую знак № 12, изготовленные из иридистой платины, переданные России Первой международной конфе­ренцией мер и весов в Париже в 1889 году и хранимые ныне в Главной палате мер и весов в Петрограде». [7]

С 1 января 1927 года метри­ческая система стала единственно допускаемой в СССР систе­мой мер и весов. Для популяризации новых мер поэт В.В.Маяковский написал стихотворные тексты, посвященные новым мерам. [11]

Серия «А» (о метрической мере длины)

Принято в торговом народе

Аршин отмерять в этом роде:

Расстояние от пальца до плеча

Привыкли аршином величать.

Так и метр отмерить вам можно:

Приблизительно

От пальцев до плеча противоположного.

Не хитрая машина –

ладонью отмерять четверть аршина.

Растопырь большой и указательный пальцы:

Приблизительно четверть аршина отвалится.

Сантиметр тож

Легко измерить с помощью ладош.

Чтоб 10 сантиметров отмерить мог,

Отложи ладонь не вдоль, а поперек.

Запомни также (трудности нет):

10 сантиметров — один дециметр.

Запомни, расчет очень важен:

Два метра — приблизительно сажень.

Рисуем, чтоб каждый запомнить мог:

четыре сантиметра — один вершок.

Запомни, эта работа не тяжка:

Один сантиметр — четверть вершка.

Заруби на носу, торговый люд:

Три дециметра — один фут.

Узнаем, не тратя догадок уйму:

2½ сантиметра равняются дюйму

Глава 2

Практическая часть

2.1. Занимательные задачи

В данной работе собраны задачи, в которых встречаются различные меры длины. Для их решения составлены таблица перевода часто встречающихся единиц длины на Руси и краткий словарь истории толкования старинных мер длины. Эти задачи могут использоваться на уроках математики, на занятиях математических кружков и сделать изучение математики более интересным и ценным в познавательном плане. [1; 2; 3; 12]

1. Выразите в сантиметрах:

а) высоту терема, равную трём косым саженям;

б) длину отрезка полотна, равную 15 локтям;

в) ширину горницы, равную двум маховым саженям и трём локтям.

Ответ: а) 248 · 3 = 744 (см); б) 15 · 45 = 675 (см) в) 176 · 2 + 3 · 45 = 352 + 135 = 478 (см).

1. Некто купил три четверти аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна? (1алтын = 3 коп.)

Решение. Поскольку аршина стоят 3 алтына, то 3 аршина стоят 12 алтын и 1 аршин – 4 алтына. Следовательно, 100 аршин стоят 400 алтын, что составляет 1200 к. или 12 р.

1. Идёт один человек в город и проходит в день по 40 вёрст, а другой человек идёт навстречу ему из другого города и в день проходит 30 вёрст. Расстояние между городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся?

Решение. За один день путники сближаются на 70 вёрст. Поскольку расстояние между городами равно 700 вёрст, то встретятся они через 700 : 70 = 10 (дней).

1. Сколько километров составляет расстояние между городами в задаче 3?

Ответ: около 770 км.

1. Кольцо баскетбольной корзины расположено на высоте 10 футов. Найдите эту высоту в метрах, сантиметрах, миллиметрах.

2. Выразите в дюймах и сантиметрах 1 вершок, 1 пядь, 1 аршин, 1 сажень.

3. Горшок имеет высоту 2 пяди. Найдите рост в сантиметрах того, кто «от горшка три вершка» (имеется ввиду – на три вершка выше).

4. Пик Коммунизма имеет высоту 7495 метров. Выразите в футах.

5. Морская миля равна 1852 метра. Выразите в косых саженях.

6. Диаметр Луны считается равным 3476 км. Выразите в аршинах.

7. Диаметр Земли равен 12 731 726 метров. Выразите в вёрстах.

8. Выразите следующие величины в метрах:

1. Аэростат нёсся вперёд со скоростью 90 миль/ч. В сутки он пролетал не менее 2000 миль. Около полудни шар находился на высоте всего лишь 2000 футов над водой.

2. Туземцы были ростом от 5 футов 4 дюймов до 5 футов 7 дюймов.

3. Бумеранг состоял из загнутого куска твёрдого дерева длиной в 30 – 40 дюймов. Толщина этого куска в середине равна приблизительно 3 дюймам.

4. Этот аппарат был приблизительно в 250 футов и возвышался над уровнем моря примерно на 10 –20 футов.

5. Расстояние между крайними точками, на которые опиралась бухта, составляло около 8 миль. В полумиле от берега был расположен островок, поперечник его в самом широком месте не превышал четверти мили.

1. Некий юноша пошёл из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 вёрст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 вёрст. Через сколько дней второй догонит первого?

2. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегал в 2 минуты 500 сажень, а собака в 5 минут 1300 сажень. Спрашивается, догонит ли собака зайца?

3. Собака погналась за зайцем, когда между ними было 150 футов. Собака делает в один прыжок 9 футов, а заяц – только 7. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать зайца? (Фут – в переводе с английского – это «стопа», равная 0,3048 м.)

Ответ: 75 прыжков.

1. Толя покрасил в субботу 4 вершка забора. В воскресенье три его друга пришли ему помочь. Вместе с Толей они разделили незакрашенную часть поровну. Какую часть забора покрасил каждый из них в воскресенье, если весь забор равен одному аршину?

2. Два курьера выехали в одно время, один из Тулы, другой из Харькова, друг другу навстречу; первый проезжает в час 15 вёрст, второй – 18 вёрст; расстояние между упомянутыми городами 528 вёрст. Через сколько часов курьеры встретятся?

3. 8 аршин сукна стоят 30 рублей. Сколько стоят 15 аршин этого сукна?

4. Как бы вы назвали известный роман Ж.Верна «20000 льё под водой» в существующих ныне единицах длины?

Ответ: 111100 километров под водой.

1. В этом же романе говорится о загадочном существе длиной 3 мили и шириной в милю. Выразите размеры этого существа в современных единицах.

Ответ: ширина – 1 км 852 м, длина – 5 км 556 м.

Ребусы

Таблица перевода часто встречающихся единиц длины на Руси

Название	Современные меры длины	Меры длины, используемые в старину
Аршин	71,12 см	16 вершков
Верста	1,0668 км	500 саженей
Вершок	4,45 см	4/3 дюйма
Дюйм	2,54 см	1/12 часть чего-либо
Локоть	45 см
Миля	7 км 469 м	7 вёрст
Поприще	Около полутора км	Путь
Пядь	Около 18 см	Четверть
Сажень	2,1336 м	3 аршина
Четверть	209,91 м	¼ часть чего-либо

2.2. Пословицы и поговорки, в которых упоминаются различные меры длины

Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях. Мы решили рассмотреть наиболее распространенные старые меры, упоминания о которых часто встречаются в народной речи.

• Один, как перст - человек, не имеющий ни родных, ни близких, ни друзей.

• Не указывай на людей перстом! Не указали бы на тебя шестом! – если будешь кого-то обвинять (показывать на него пальцем), то тебя могут обвинить в чем-то значительно худшем или сделать это в ещё более грубой манере.

• От горшка два вершка, а уже указчик – молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.

• У неё суббота через пятницу на два вершка вылезла – о неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длинней юбки.

• Не уступить ни пяди – не отдать даже самой малости.

• Семь пядей во лбу – об очень умном человеке.

• Сам с ноготок, а борода с локоток – о человеке незавидной внешности, но пользующемся авторитетом благодаря своему уму, социальному положению или жизненному опыту. До Петра Первого борода считалась почётной принадлежностью мужчины. Длинная, холеная борода служила признаком богатства, знатности

• Каждый купец на свой аршин меряет – каждый судит о любом деле односторонне, исходя из собственных интересов.

• Сидит, ходит, словно аршин проглотил – о неестественно прямом человеке.

• На аршин борода, да ума на пядь – о взрослом, но глупом человеке.

• Косая сажень в плечах – широкоплечий, высокого роста человек.

• На три аршина в землю видит – о внимательном, прозорливом человеке, от которого ничего невозможно утаить.

• Полено к полену – сажень – о накоплении запасов, богатства путём экономии.

• Коломенская верста – шутливое прозвище для высокого человека. Это выражение появилось во времена царя Алексея Михайловича (правил в 1645-1676 гг.) Он повелел расставить вдоль дороги от Москвы (точнее, от её Калужской заставы) до своего летнего дворца в селе Коломенском столбы на расстоянии 700 саженей друг от друга. Высокие, около двух саженей, т.е. примерно в 4 м, с орлами наверху, эти столбы оказали настолько большое впечатление на простых людей, что навсегда остались в народной речи.

• Москва верстой далека, а сердцу рядом – так русские люди характеризовали своё отношение к столице.

• Любовь не верстами меряется. Сто верст молодцу не крюк – расстояние не может быть препятствием для любви.

• От слова до дела – целая верста.

• Верстой ближе - пятаком дешевле.

• На версту отстанешь - на десять догоняешь – даже небольшое отставание очень трудно преодолевать.

• Семимильные шаги – быстрый рост, хорошее развитие чего-либо.

• Пять верст до небес, и все лесом.

• Семь футов воды под килем.

2.3. Краткий словарь истории толкования старинных мер длины

АРАШ – по - персидски – локоть, перешло в татарскую меру аршин, а мы позаимствовали его у татар.

АРШИН – мера длины в ряде стран. В России известна с XVI века, равная 16 вершкам ≈ 71 см. Название происходит от персидского слова «арш» - локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца.

ВЕРСТА – от слова «вертеть» - русская мера длины, равная 500 саженям (1,0668 км). Первоначально – расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты, равное 1067 м. До XVIII в. на Руси существовала и «межевая верста» в 1000 саженей, или 2,13 км, для определения расстояния между населёнными пунктами и для межевания (межа – граница земельных владений в виде узкой полосы).

При Петре Первом была введена верста длиной в 50 саженей. На таком расстоянии друг от друга вдоль наиболее важных дорог ставили столбы, окрашенные три цвета. Отсюда название «столбовая дорога» для хорошо известного наезженного пути. В начале XIX в. вдоль основных дорог государства Российского появились чёрно-белые полосатые столбы, на которых отмечались расстояния в вёрстах. Пример из литературы у А.С.Пушкина: «Только вёрсты полосаты попадаются одне».

ВЕРШОК - русская мера длины, равная 1314 дюйма (4,45 см). Первоначально вершок равнялся длине фаланги указательного пальца, затем стали считать вершок равным ширине двух пальцев руки, указательного и среднего. 4 вершка = 1 пяди.

ДАКТИЛОС – библейская мера длины – палец, название произошло от стихотворного размера дактиль, подобный пальцу с одним длинным суставом и двумя короткими.

ДИГИТУС – римская мера длины, означает «большой палец».

ДЮЙМ – английская мера длины – длина большого пальца. В 1324 году английский король Эдуард II установил «законный дюйм», равный длине трёх сухих ячменных зёрен, взятых из средней части колоса, выложенных в ряд. Дюйм – голландское название большого пальца руки. В Россию дюйм пришёл в царствование Петра I. Он равен 2,54 см. Эта мера использовалась для измерения небольших предметов. В настоящее время используется для измерения внутреннего диаметра труб автомобильных шин, толщины досок и т.д.

ЛАДОНЬ – библейская мера длины, соответствует длине четырёх пальцев. Ладонями английские крестьяне измеряли высоту лошадей.

ЛОКОТЬ – библейская мера длины, соответствует длине - полторы ступни. Этой древнейшей мерой длины пользовались многие народы мира. Локоть – расстояние от концов пальцев (вытянутого среднего пальца или сжатого кулака) до локтя согнутой руки. В одном локте насчитывается не более семи ладоней. Расстояние колебалось от 38 до 46 см. На Руси использовали длину в 45 см. Как мера длины на Руси встречается с XI века. В уставе Всеволода о церковных судах и о людях и о мерилах торговых до 1136 года упоминается «локоть Еванский». При раскопках А.В.Арциховского в Новгороде в 1948 году был найден и деревянный образец «еванского» локтя с надписью. Купцы использовали эту меру длины для измерения ткани, египтяне же измеряли локтями подъём Нила.

МИЛЛЕ – римская мера длины, в переводе с латыни означает «тысяча пассум», равняется нашим измерениям, т.е. 1478,7 метра.

МИЛЯ – в древнем Риме она равнялась тысяче шагов. Сейчас в Англии пользуются так называемой «английской сухопутной милей», которая равна 1760-ти ярдам, что примерно составляет 1 км 609 м.

В России: 1 миля = 7 вёрст ≈ 7 км 469 м

ПАССИС – римская мера длины, в переводе на русский язык означает «двойной шаг».

ПЕРСТ – старинное название пальца, причём сначала так называли именно указательный палец, его ширина около 2 см. Отсюда происходит анатомический термин «двенадцатиперстная кишка». Длина этого органа 24 - 25 см.

ПЕС – римская мера длины, в переводе – «ступня».

ПЛЕТР – библейская мера длины, соответствует длине 100 ступней.

ПОПРИЩЕ – русская мера длины – около полутора километров, в старокнижном языке означает путь.

ПЯДЬ, ПЯДЕНЬ (или четверть) – одна из самых старинных русских мер длины: расстояние между растопыренным мизинцем и большим пальцем руки. Название происходит от древнерусского слова «пясть», т.е. кулак или кисть руки. Различают пядь малую – расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев, что составляет около 18 см, и пядь великую – расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца, 22 - 23 см.

САЖЕНЬ – русская дореволюционная мера длины. Встречается с XI века. Название от слова «сягать», т.е. доставать до чего-либо. Отсюда слово «недосягаемый» - о месте, куда невозможно добраться, о человеке, достоинства которого невозможно повторить. 1 сажень = 3 аршинам = = 7 фунтам = 2,1336 м. Известны маховая сажень (1,76 м) и косая сажень (2,48 м). Косая сажень – расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки. Маховая сажень – расстояние между концами пальцев расставленных в сторону рук.

СТАДИЙ – библейская мера длины, соответствует длине 6 плетров.

СТАДИЯ – греческая мера расстояния.

СТУПНЯ – библейская мера длины, соответствует длине 16 пальцев.

ТУАЗ – французская мера длины, равная 1 м 95 см. Этой мерой измеряли длину парижского меридиана

ТЬМА – десять тысяч, в настоящее время истолковывается как «очень много».

ФУТ – английская мера длины – ступня. Фут – древняя величина, до сих пор используется в Англии и США. Один фут равен 12-ти дюймам, что примерно составляет 30 см 5 мм.

ШАГ - средняя длина человеческого шага, 71 см. Одна из древнейших мер длины. Сохранились сведения об использовании шага для определения расстояния между городами в Древней Греции, Древнем Риме, Египте, Персии. Шаг как мера длины используется и в настоящее время. Существует даже специальный прибор шагомер, похожий на карманные часы, который автоматически отсчитывает число пройденных человеком шагов. Шагами отмерялось расстояние, на которое должны были сходиться противники во время дуэли.

ЯРД – одна из наиболее старых мер. Этой мере более 900 лет. Она была равна расстоянию от конца носа короля Генриха I до конца пальцев его вытянутой руки. Один ярд равен трём футам, что примерно составляет 91 см 4 мм. [5]

Заключение

На основе рассмотрения теоретического и практического материала можно сделать вывод, что характер работы повышает познавательный интерес учащихся, уровень их самостоятельности.

Сведения из истории мер длины, в том числе исконно русских, убедительно раскрывают связь математики с жизнью. Они показывают, что единицы измерения люди не придумали, а принимали вначале в качестве мер части своего тела, которые постепенно превращались в общепринятые образцы. Это подтверждают и собранные пословицы и поговорки, которые до сих пор встречаются в истории, литературе и народной речи.

Предложенный материал имеет практическую ценность:

• знакомит учащихся со старинными мерами длины;

• помогает учиться решать задачи по математике с использованием старинных мер;

• позволяет показать связь старинных мер длины с современными и способствует гуманитаризации предмета;

• способствует формированию умения поиска нужной информации, ее анализа и обобщения полученных сведений.

Тема «Старинные меры» недостаточно широко раскрывается в программе школьного курса, поэтому в дальнейшем планируется продолжить изучение старинных мер не только длины, но и массы, времени, денежных мер.

Список использованной литературы

1. Баранова И.В., Борчугова З.Г., Стефанова Н.Л. Задачи по математике для 4-5 классов. - М., «Просвещение», 1998.

2. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. - М., Владос. 2003.

3. Выготский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. - М., 1967.

4. Глейзер Г.И. История математики в школе, IV-VI классы: Пособие для учителей. - М., 1981.

5. Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка. - М., 1955.

6. Депман И.Я. Возникновение системы мер и способов измерения величин. - М.,1956.

7. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся. 5-6 классы средней школы, - М.: Просвещение,1989.

8. Жюль Верн. Таинственный остров.

9. Кардюкова С.А. Единицы, нужные всем, - М.,1972

10. Клименченко Д. Величины и их измерения, - М., 1960.

11. Маяковский В.В. Собрание сочинений в 12 томах. - М.: Правда, 1978 – Том 8.

12. «Математика в школе». Методические журнал и газета.

13. Шабалин С.А. «Измерения для всех», - М., 1991.

Приложение

28