Исследовательский проект по теме "Китайская система счета"

Тема проекта:

Китайская система счета

(исследовательский проект)

Содержание

Введение 3

1. Теоретическая часть 4

1.1. Системы счисления – что это? 4

1.2. Десятичная система счисления 6

1.3. Другие позиционные системы счисления 6

1.4. Римская система счисления – непозиционная 7

2. Практическая часть 9

2.1. Система счета в Китае 9

2.2. Счетные палочки и китайские числа 10

3. Заключение 14

Список литературы 15

Введение

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: запоминает номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет свой семейный бюджет и т.д. Числа и цифры с нами везде!

Сейчас в большинстве стран мира, несмотря на то, что там говорят на разных языках, считают одинаково, "по-арабски". Но так было не всегда. Еще пятьсот лет назад ничего подобного и в помине не было даже в просвещенной Европе, не говоря уже об Африке или Америке.

Но тем не менее числа люди все равно как-то записывали. У каждого народа была своя собственная или позаимствованная у соседей система записи чисел. Одни использовали буквы, другие - значки, третьи - иеоглифы. У кого-то получалось удобнее, у кого-то не очень. Ведь не так-то просто даже имея цифры, записать какое-нибудь число. Для этого нужна система счисления - способ записи чисел с помощью цифр. Системы счисления бывают непозиционными и позиционными. 

При выполнении работы я поставила следующую цель: познакомиться с китайской системой счета и сравнить ее с арабской.

Для этого пришлось решить следующие задачи:

• изучить литературу по данной теме;

• проанализировать и исследовать полученную информацию;

• рассмотреть позиционные и непозиционные системы счисления;

• сравнить десятичную систему счета с китайской;

• выпустить буклет.

1. Теоретическая часть

1.1. Системы счисления – что это?

Даже не зная ответа на этот вопрос, каждый человек в своей жизни пользуется системами счисления и не подозревает об этом. Именно так, во множественном числе! То есть не одной, а несколькими.

С древности люди имели потребность в счете, то есть интуитивно осознавали, что нужно каким-то образом выразить количественное видение вещей и событий. Мозг подсказывал, что необходимо использовать предметы для счета. Наиболее удобными всегда были пальцы на руках, и это понятно, ведь они всегда в наличии. Вот и приходилось древним людям загибать пальцы в прямом смысле - обозначать например, количество убитых мамонтов. Названий у таких элементов счета еще не было, а лишь визуальная картинка, сопоставление.

В современном же мире системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Позиционных систем счисления множество. Сейчас используют в различных областях знаний следующие: двоичную (включает только два значимых элемента: 0 и 1), шестеричную (количество знаков - 6), восьмеричную (знаков - 8), двенадцатеричную (двенадцать знаков), шестнадцатеричную (включает шестнадцать знаков). Причем каждый ряд знаков в системах начинается с нуля. Современные компьютерные технологии основаны на использовании двоичных кодов - двоичной позиционной системы счисления.

Непозиционные системы счисления - это такие знаковые системы, в которой нет позиций для знаков числа, или принцип "прочтения" числа от позиции не зависит. В ней также существуют свои правила записи или вычислений. Вернемся к древности. Люди нуждались в счете и придумали наиболее простое изобретение - узелки. Непозиционной системой счисления является узелковая. Один предмет (мешок риса, бык, стог сена) отсчитывали, например, при покупке или продаже и завязывали узелок на веревочке. В итоге на веревке получалось столько узелков, сколько мешков риса куплено. Но также это могли быть насечки на деревянной палочке, на каменной плите и т.д. Такая система счисления стала называться узелковой. У нее существует второе название - унарная, или единичная ("уно" на латыни означает "один"). Становится очевидным, что данная система счисления - непозиционная. Ведь о каких позициях может идти речь, когда позиция всего одна! Как ни странно, в некоторых уголках Земли до сих пор в ходу унарная непозиционная система счисления. Также к непозиционным системам счисления относят: римскую (для написания чисел используются буквы - латинские символы); древнеегипетскую (похожа на римскую, также использовались символы); алфавитную (использовались буквы алфавита); вавилонскую (клинопись - использовали прямой и превернутый "клин"); греческую (также относят к алфавитной).

Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

• сложность выполнения арифметических операций, т.к. не существует алгоритмов их выполнения.

• невозможно представить дробные и отрицательные числа.

• существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.

1.2. Десятичная система счисления

Рассмотрим позиционную систему счисления на примере десятичной, ведь именно ею мы привыкли пользоваться с самого детства. Позиционностью считается наличие позиций, на которых располагаются знаки числа. В десятичной системе счисления десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Рассмотрим число 327. В нем имеются три знака: 3, 2, 7. Каждый из них расположен на своей позиции (месте). Семерка занимает позицию, отведенную под единичные значения (единицы), двойка - десятки, а тройка - сотни. Так как число трехзначное, следовательно, позиций в нем всего три. Исходя из вышесказанного, такое трехзначное десятичное число можно описать следующим образом: три сотни, два десятка и семь единиц. Причем значимость (важность) позиций отсчитывается слева направо, от слабой позиции (единицы) к более сильной (сотни). Нам очень удобно себя чувствовать в десятичной позиционной системе счисления. У нас на руках десять пальцев, на ногах - также. Пять плюс пять - так, благодаря пальцам, мы с детства легко представляем себе десяток. Вот почему бывает легко учить таблицу умножения на пять и на десять.

1.3. Другие позиционные системы счисления

Наш мозг может производить расчеты не только в десятичной системе отсчета. До сих пор человечество пользуется шестеричной и двенадцатеричной системами счисления. В шестеричной существует шесть знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5. В двенадцатеричной их двенадцать: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, где А - обозначает число 10, В - число 11 (так как знак должен быть один). Один час - шестьдесят минут (шесть десятков), одни сутки - это двадцать четыре часа (два раза по двенадцать), год - двенадцать месяцев и так далее... Все временные интервалы легко укладываются в шести- и двенадцатеричные ряды. Но мы настолько к этому привыкли, что даже не задумываемся при отсчете времени.

1.4. Римская система счисления - непозиционная

Древняя римская империя, а также ее наука, была очень прогрессивной. Римляне дали миру множество полезных изобретений науки и искусства, в том числе свою систему счета. Две сотни лет назад римские числа использовали для обозначения сумм в деловых документах (таким образом, избегали подделки). Римская нумерация - пример непозиционной системы счисления, она известна нам сейчас. Также римская система активно используется в современном мире, но не для математических расчетов, а для узко направленных действий. Например, с помощью римских чисел принято обозначать исторические даты, века, номера томов, разделов и глав в книжных изданиях. Часто используют римские знаки для оформления циферблатов часов. Римляне обозначали цифры буквами латиницы. Причем числа они записывали по определенным правилам. Существует перечень ключевых символов в римской системе счисления, с помощью них записывались все числа без исключения.

Обозначения чисел римской системы счисления

число в десятичной системе счисления	римское число буква латинского алфавита
1	I
5	V
10	X
50	L
100	C
500	D
1000	M

Для римских чисел существуют правила их составления. Требуемое число получалось путем сложения знаков (букв латиницы) и вычисления их суммы. Рассмотрим, как символически записываются знаки в римской системе и как нужно их "считывать". Перечислим основные законы формирования чисел в римской непозиционной системе счисления:

• Число четыре - IV, состоит из двух знаков (I, V - один и пять). Оно получается путем вычитания меньшего знака из большего, если он стоит левее. Когда меньший знак расположен справа, необходимо складывать, тогда получится число шесть - VI.

• Необходимо складывать два одинаковых знака, стоящих рядом. Например: СС - это 200 (С - 100), или ХХ - 20.

• Если первый знак числа меньше второго, то третьим в этом ряду может быть символ, значение которого еще меньше первого. Чтобы не запутаться, приведем пример: CDX - 410 (в десятичной).

• Некоторые крупные числа могут быть представлены разными способами, что является одним из минусов римской системы счета. Приведем примеры: MVM (римская система) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (десятичная система) или MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995.

Непозиционная система счисления - это иногда сложный набор правил формирования чисел, их обработки (действий над ними). Арифметические операции в непозиционных системах счисления - дело непростое для современных людей. Унарная система достаточна проста для простого счета, но для арифметики и сложных вычислений она не годится вовсе.

2. Практическая часть

2.1. Система счета в Китае

Меня заинтересовал вопрос о том, какая система счета в Китае. В Китае иероглифы позволили ученым появиться такой системе счисления, которую назвали мультипликативной системой счисления. Эта система имела одно очень важное свойство: в ней одна и та же цифра, в зависимости от расположения в записи числа могла иметь разные значения. Для мультипликативной системы нужно знать изображение цифр и их значение.

Изобретение счета в Китае относят к далекому и туманному прошлому, а значит, как и во многих других странах, никто здесь не знает наверняка, когда он возник, и это способствовало появлению всевозможных легенд и мифов. Древняя книга под названием «Ши Бен» («Книга предков») рассказывает о том, как легендарный Желтый император, которого считают первым императором в истории Китая, приказал своему подданному Цзи Хе следить за солнцем, Чанг Ваю наблюдать за луной… Ли Шоу создать арифметику. История о Ли Шоу стала широко известна, и люди стали считать, что именно он изобрел концепцию чисел.

Но, приписывание одному лицу создание концепции чисел не соответствует историческим фактам — такое сложное понятие не могло быть разработано только одним человеком, пусть даже гениальным. Понятно, что числа возникали постепенно на протяжении долгой истории человечества, удовлетворяя требования жизненной практики людей.

О некоторых особенностях эволюции счета в Китае можно узнать из легенд и мифов, но основной ключ к разгадке содержат археологические находки, на основе которых можно сделать значительно более точные выводы.

Археологи обнаружили, что на некоторых предметах глиняной посуды культуры Яньшаю, существовавшей 7000 лет назад (посуда выкопана в провинциях Хэнань и Шанхай), были специально отчеканенные знаки и символы. Некоторые из этих знаков выглядели как вертикальные черточки, а другие — в форме буквы Ъ. Полагают, что эти вертикальные полосы и были первоначальными формами счета в древнем Китае.

2.2. Счетные палочки и китайские числа

В древнем Китае подсчет не означал непосредственного манипулирования цифрами. Средством для калькуляций у древних китайцев были счетные палочки.

Счетные палочки представляли собой маленькие бамбуковые прутья, известные под названием «чоу», из которых китайские математики образовывали различные конфигурации, чтобы обозначить разные числа перед тем, как проводить с ними подсчеты. Такие подсчеты назывались «чоу суань»

До сих пор не найдено достоверных доказательств, точно указывающих на время появления счетных палочек.

Числа могли быть выражены однозначными цифрами в виде чередования вертикальных и горизонтальных палочек, которые читались справа налево в обычном порядке от единиц до сотен, тысяч, десятков тысяч и т. д.. Такой способ записи чисел объяснялся в «Руководстве математики учителя Сана» («Сундзи суань-инь», примерно пятое столетие н.э.) и в «Руководстве математики Цзиахоу Яня» («Цзиахоу Янь суань-инь», примерно восьмое столетие н.э.).

Учитель Сан писал: «Единицы — вертикальные, десятки — горизонтальные, Сотни стоят тысячи лежат, Итак, тысячи и десятки выглядят одинаково, Десятки тысяч и сотни тоже подобные».

В «Руководстве математики Цзиахоу Яня» сказано: «Единицы стоят вертикально, десятки — горизонтальные, Сотни стоят тысячи лежат, Тысячи и десятки выглядят одинаково, Десятки тысяч и сотни тоже похожи. Один раз больше шесть, Пять лежит наверху, Шесть не накапливает, Пять не стоит одиноко».

Последние четыре строки означают, что для обозначения чисел, которые равны шести или больше шести, используются цифры от единицы до четырех, отдельная счетная палочка, символизирующая пять, расположенная над ними.

Единичные цифры просты, их список приведем в таблице.

Несмотря на то, что китайская система чисел логична и последовательна, в ней есть некоторые особенности, с первого взгляда сложные для непосвящённого. Однако стоит лишь познакомиться с ними поближе — и всё становится на свои места. Объясним, как записываются числа в китайской системе.

Числа от 11 до 19 нужно составлять так: одиннадцать, двенадцать и другие числа до девятнадцати формируются вполне логично: иероглиф 十 десять ставится перед единичной цифрой от одного 一 до девяти 九 . Так одиннадцать — это 十一 , двенадцать 十二 , тринадцать 十三 и так далее, до девятнадцати十九 .

Десятки. Если счёт пошёл на десятки, то уже перед иероглифом «десять» 十 ставится соответствующая количеству десятков цифра: двадцать запишется так:  二十 , тридцать 三十  и так далее. После десятков ставятся единицы: двадцать три 二十三 , тридцать четыре 三十四 , девяносто девять 九十九 . Всё логично и последовательно.

Только нельзя забывать, что число одиннадцать (и другие, см. выше) это не 一十一 , а просто 十一 . Иероглиф 一  в десятках используется только при написании более крупных чисел, например, 111, 1111 и т. д.

После ста. От сотни до тысячи. Система с сотнями аналогична таковой с десятками. Для краткости: двести пятьдесят — это 二百五.

Примеры:

• 一百一十一  111

• 一百一  110

• 二百一十  210

• 三百五十  350

• 九百九十  990

• 八百七  870

• 五百五  550

• 六百八十  680

Число 101

Если посередине числа находится ноль, он обозначается иероглифом 零 или 〇  «ноль». В конце нули не пишутся.

Примеры:

• 一百零一  101

• 三百零五  305

• 九百零九  909

• 两百零六   206

• 四百   400

После тысячи

千 с китайского — «тысяча». Правила аналогичны сотням, только вне зависимости от количества нулей посередине явно обозначается лишь один.

Примеры:

• 一千零一  1001

• 一千零一十  1010

• 一千零一十一   1011

• 一千零一十九  1019

• 一千零二十  1020

• 一千一百   1100

• 一千一百零一 1101

• 一千一百一十  1110

• 九千九百九十九 9999

Дроби, проценты и отрицательные числа. Для обозначения процентов китайцы используют слово 百分之, ставя его перед числом, например: 百分之五十六 (56%).

Запятую в дробях выражают иероглифом 点и после нее называют числа по порядку со всеми нулями, например: 123,00456 一百二十三点零零四五六.

Минус в отрицательных числах обозначают иероглифом 负, например: -150 负一百五.

3. Заключение

В Китае помимо использования арабских цифр, какими мы привыкли оперировать, используются также цифры записанные иероглифами. Работая над проектом, я узнала для чего это нужно. Это необходимо для для подписания  важных договоров. Ведь цифры намного легче незаметно подправить, нежели иероглифы. А в более официальных документах так вообще используются иероглифы специальные, значительно отличающиеся по своему виду от обычных для большей надежности. Изучив запись чисел в китайской системе, я поняла, что арабская система счета, которой пользуемся мы очень удобная. Также знала, что мы пользуемся десятичной системой счисления, построенной на основе десятка.

При выполнении работы я научилась обрабатывать и анализировать полученную информацию, научилась записывать числа в китайской системе счета. И работать в редакторе Microsoft Publisher.

Считаю, что цель работы достигнута, задачи выполнены. Если я и хотела бы, чем то дополнить свои знания при изучении этой темы, так научиться правилу китайского способа умножения чисел, который заключается в рисовании линий сеткой без помощи таблицы умножения.

Список литературы

1. И.Я. Депман Мир чисел: рассказы о математике: Дет. Лит., 1982

2. А. Ликум Всё обо всём. Популярная энциклопедия для детей – М.:Филологическоеобщество «слово»,1993г.,том1,7,9.

3. Большая советская энциклопедия.

4. Энциклопедический словарь юного математика.

5. Глейзер Г.И. История математики в школе-М.: Просвещение, 1964-376с.

6. http://images.yandex.ru