Использование excel для исследования графика квадратичной функции

Использование табличного процессора MS Excel для исследования графика квадратичной функции.

Учитель высшей категории О.А. Лысенко ЧОУ-СОШ «Новый путь»

Процесс становления новой системы образования в России характеризуется значительными изменениями в содержании технологий обучения, которые должны соответствовать современным техническим возможностям и готовить ребенка к вхождению в информационное общество. Информационные технологии (ИТ) сегодня становятся неотъемлемой частью целостного образовательного процесса, значительно повышающей его эффективность. Использование ИТ на уроке способствует развитию продуктивной познавательной деятельности учащихся в ходе усвоения нового материала и развитию их мышления. В руках умелого специалиста информационные технологии являются эффективным инструментом, позволяющим повысить мотивацию к обучению, сформировать навыки исследовательской деятельности, осуществить индивидуальный подход в обучении.

С методической точки зрения значительный интерес при обучении  математике  представляет работа с табличными процессорами. Одним из наиболее известных и широко используемых табличных процессоров является  Excel, входящий в пакет  Microsoft Office. Microsoft Excel представляет собой достаточно мощный инструмент, предназначенный для организации данных в виде электронных таблиц и графического представления информации. Основное назначение MS Excel – решение практически любых задач расчетного характера, входные данные которых можно представить в виде таблиц. Для описания связи между значениями различных ячеек в MS Excel используются формулы, расчёт по которым выполняется автоматически. Изменение исходных данных приводит к пересчёту значений по формулам и, тем самым, к обновлению данных таблицы. Важной особенностью табличных процессоров является возможность визуализации данных, что позволяет применять MS Excel для построения и исследования графиков функций.

Например, при изучении квадратичной функции наряду с традиционным математическим решением задач на исследование функций и построением их графиков полезно показать учащимся и компьютерное решение с помощью MS Excel.

Рассмотрим построение графика функции y=а(х-m)²+n на отрезке [x1, x2].

Решение задачи выполняется в два этапа: табулирование функции и построение графика.

1. Сначала необходимо протабулировать функцию (вычислить ее значения) на заданном отрезке. Шаг изменения аргумента (х2-х1)/20.

Ячейки B4, D4, F4 используются для ввода соответственно коэффициентов функции a, m, n, а ячейки I4 и K4 – для х1 и х2, чтобы при необходимости можно было изменить начало и конец отрезка (рис.1).

Рис.1 Ввод исходных данных

В столбец А поместим значения аргумента, в В — значения функции. Для этого в ячейку A7 запишем формулу =I4, т.е. начальное значение х. Каждое следующее значение аргумента находится увеличением предыдущего на шаг, поэтому в ячейку A8 записываем формулу =A7+($K$4-$I$4)/20 и копируем ее в нижележащие ячейки. Для вычисления значения функции в ячейку B7 запишем формулу =$B$4*(A7-$D$4)*(A7-$D$4)+$F$4 и копируем ее в нижележащие ячейки.

Рис.2 Фрагмент таблицы в режиме отображения формул

После заполнения таблицы и ввода исходных данных она будет выглядеть следующим образом:

Рис.3 Фрагмент таблицы значений квадратичной функции y=x2 на отрезке [-10, 10].

Теперь можно приступить к построению графика функции

2. Для построения графика воспользуемся мастером диаграмм, предварительно выделив данные таблицы. Из всех диаграмм наиболее подходящей является точечная.

Рис.3 Выбор типа диаграммы

Переходя по кнопке Далее к следующему шагу, осуществляем необходимые настройки и получаем график функции y=x² на отрезке [-10, 10]. .

Рис.3 График функции y=x² на отрезке [-10, 10].

Использование Microsoft Excel прекрасно иллюстрирует построение графиков элементарных и более сложных функций, позволяет исследовать преобразование  графиков. На рисунках 4 и 5 показано изменение графика квадратичной функции в зависимости от исходных данных

Рис. 4 График функции y=(x-3)² -10 Рис. 4 График функции y=-(x+5)² +12

Построение графиков функций с помощью компьютера вызывает интерес у учащихся, способствует более глубокому усвоению учебного материала, повышает познавательные возможности старшеклассников, формирует у них готовность к самостоятельной исследовательской работе