Интерактивный плакат «Прямая пропорциональность и её график»

Интерактивный плакат по математике

«Прямая пропорциональность и её график»

/ 7 класс /

Косолапова Елена Васильевна

учитель математики МБОУ «Волоконовская СОШ № 1»

Примеры построения графиков

Основные понятия

Задания

Нахождение значений функции

Нажми на слово функция

Нажми на слово график

Зависимость одной переменной

от другой, при которой каждому

значению независимой переменной

соответствует единственное значение

зависимой переменной называют

функциональной зависимостью

или функцией

Графиком функции называется

множество всех точек координатной

плоскости, абсциссы которых равны

значениям аргумента, а ординаты

соответствующим значениям функции

Нажми на здесь

Нажми на здесь

Нажми на слово

график

Нажми на здесь

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx ,

где х – независимая переменная, k – не равное нулю число.

y = kx

Нажми на k

y = k x

От значений числа k зависит

расположение графика функции

прямой пропорциональности

Нажми на здесь

коэффициент прямой пропорциональности

Для построения прямой необходимо две точки . Достаточно найти координаты любой другой точки графика этой функции, отличной от начала координат.

График прямой пропорциональности представляет собой прямую , проходящую через начало координат

График прямой пропорциональности представляет собой прямую , проходящую через начало координат

Нажми на здесь

Нажми на здесь

Для построения прямой необходимо две точки . Достаточно найти координаты любой другой точки графика этой функции, отличной от начала координат.

Отметим эту точку и проведем через две точки прямую

Расположение графика функции y = kx в координатной плоскости зависит от коэффициента k

Нажми на здесь

Расположение графика функции y = kx в координатной плоскости зависит от коэффициента k

Нажми на здесь

y = k 1 x

y = k 2 x

0 график функции y = kx расположен в первой и третьей координатных четвертях Нажми на здесь" width="640"

При k 0 график функции y = kx расположен в первой и третьей координатных четвертях

Нажми на здесь

0 график функции y = kx расположен в первой и третьей координатных четвертях Нажми на здесь" width="640"

При k 0 график функции y = kx расположен в первой и третьей координатных четвертях

Нажми на здесь

0 график функции y = kx расположен в первой и третьей координатных четвертях Нажми на здесь y = k 1 x" width="640"

y = k 2 x

y = k 2 x

При k 0 график функции y = kx расположен в первой и третьей координатных четвертях

Нажми на здесь

y = k 1 x

При k график функции

y = kx расположен во второй и четвертой координатных четвертях

Нажми на здесь

При k график функции

y = kx расположен во второй и четвертой координатных четвертях

Нажми на здесь

y = k 3 x

y = k 4 x

При k график функции y = kx расположен во второй и четвертой координатных четвертях

Нажми на здесь

0 k 0" width="640"

Нажми на здесь

k 0

k 0

0 y = k 1 x y = k 1 x k k Нажми на здесь k 0" width="640"

y = k 2 x

k 0

y = k 1 x

y = k 1 x

k

k

Нажми на здесь

k 0

0 y = k 1 x k k 0" width="640"

y = k 3 x

y = k 4 x

y = k 2 x

k

k 0

y = k 1 x

k

k 0

Прямая пропорциональность задана формулой

Найдите значение у, соответствующее х, равному -9; 0; 1; 4.

проверка

Принадлежат ли графику функции у = -0,5х точки А(0;1), В(-1;0,5), С(2;-1)

проверка

Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой:

а) у = 2,5х; б) у = -4,5х

Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой:

а) у = 2,5х; б) у = -4,5х

а) проверка

б) проверка

Покажите схематически, как расположен график прямой пропорциональности, заданной формулой:

а) у = 1,7х; б) у = -3,5х

а) проверка

б) проверка

Прямая пропорциональность задана формулой

Найдите значение у, соответствующее х, равному -9; 0; 1; 4.

Если х = - 9 , то

Если х = 0, то

Если х = 1 , то

Если х = 4 , то

Принадлежат ли графику функции у = -0,5х точки А(0;1), В(-1;0,5), С(2;-1)

А(0;1):

-0,5 ∙ 0 =1

0 ≠ 1

А(0;1) не принадлежит у = - 0,5х

В(-1;0,5):

-0,5 ∙ (-1) =0,5

0,5 = 0,5

В(-1;0,5) принадлежит у = - 0,5х

С(2;-1):

-0,5 ∙ 2 = -1

-1 = -1

С(2;-1) принадлежит у = - 0,5х

а)

y = 1,7 x

х

у

0

0

1

1,7

y = 1,7 x

б)

y = -3,5 x

х

у

0

0

1

-3,5

y = -3,5 x

Прямая пропорциональность задана формулой у = -3х. Найдите значение у, соответствующее х, равному -2; 0,5; -3; 1.

Если х = -2, то

у = -3  (-2) = 6.

Если х = 0,5, то

у = -3  0,5 = -1,5.

Если х = -3, то

у = -3  (-3) = 9.

Если х = 1, то

у = -3  1 = -3.

Прямая пропорциональность задана формулой у = 2х. Найдите значение х, соответствующее у, равному -12; 0,8; -0,07.

Если у = -12, то

х = -12 : 2 = -6.

Если у = 0,8, то

х = 0,8 : 2 = 0,4.

Если у = -0,07, то

х = -0,07 : 2 = 0,035.

Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой

у = 0,5х

y = 0,5 x

х

у

0

0

2

1

y = 0,5 x

Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой

у = -2х

y = -2 x

х

у

1

-2

0

0

y = -2 x

Использованные ресурсы:

• Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.и. Нешков, С.Б. Суворов ] ; под ред. С.А. Теляковского – М.: Просвещение, 2011. – 240с.
• М. Гарднер «Математические досуги»

Список источников иллюстраций :

• http:// images.yandex.ru
• http://ega-math.narod.ru/Quant/Primes2.gif
• http://www.zoroastrian.ru/node/370