Информационно-познавательный проект Математика и искусство

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №126

ИМЕНИ ГЕРОЯ РОССИИ Д.Г. НОВОСЁЛОВА»

Информационно-познавательный проект

Математика и искусство

Обучающаяся 7 А класса

Байкалова Дарья

Наставник

Жигалко Любовь Николаевна,

учитель математики

Снежинск

2018 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Аннотация наставника Введение	3 3
Золотое сечение	5
Математика и живопись	9
«Ортогональная» живопись Древнего Египта	9
2. «Параллельная» живопись средневекового Китая и Японии	11
3. Линейная перспектива эпохи Возрождения	12
4. Обратная перспектива живописи Древней Руси	13
3. Математика и архитектура	14
Математика и музыка	15
5. Математика и поэзия	17
Заключение	21
Список литературы	22

Аннотация наставника

Проектная работа « Математика и искусство» выполнена ученицей, интересующейся математикой и искусством. В своей работе автор выявляет связь между математикой и различными видами искусства: живописью, архитектурой, музыкой и поэзией и доказывает эту взаимосвязь на конкретных примерах.

Тип проекта : информационно-познавательный

Продукт проекта: презентация «Связь математики и различных видов искусства»

Работа носит познавательный характер, учит работать с различными информационными источниками, анализировать и отбирать нужную информацию. Работа над проектом способствует развитию познавательных и регулятивных универсальных учебных действий, развитию творческих и коммуникативных способностей.

Работа имеет практическую значимость. Она может быть использована учителями для внеклассной работы, занятий математического кружка.

Введение

Наука и искусство – два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг друга формы высшей творческой деятельности человека. Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема. Это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Конечно же, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул. Но, изучая математику мы открываем всё новые и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии.

Искусство –творческое отражение, воспроизведение действительности в художественных образах. Искусство существует и развивается как система взаимосвязанных между собой видов, многообразие которых обусловлено многогранностью самого реального мира, отображаемого в процессе художественного творчества.

На уроках алгебры и геометрии нам не хватает времени, чтобы больше узнать о роли математики в жизни человека и ее связи с различными областями жизнедеятельности. В результате мы часто задаемся вопросом: «Зачем мы изучаем математику? Какое место в нашей жизни она занимает?» Большая часть детей не замечают связи математики и искусства, считают математику далекой от искусства, никак не связанной с ним. Поэтому я решила продемонстрировать на примерах ошибочность мнения о скучности математики и ее законов, о малой практической применимости в искусстве законов математики и ее свойств. Все перечисленные факторы и обусловили актуальность моего исследования.

В своей работе я хочу показать связь искусства с математикой, применении математических знаний в живописи, архитектуре, музыке , поэзии.

Цель работы:

Выполнение презентации «Связь математики и различных видов искусства»

Задачи:

1) Изучить научно-популярную литературу и интернет-источники

2) На основе информационных источников выбрать наиболее интересные примеры связи математики и искусства

3) Подготовить презентацию работы

1. Золотое сечение

Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами: теоремой Пифагора и "Золотым сечением". О теореме Пифагора слышал каждый школьник, а о "Золотом сечении" - далеко не все.

Золотым сечением (делением) и даже “божественной пропорцией” называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. a : b = b : c или с : b = b : а.

Это отношение приближенно равно 1,6 или 8/5.

Замечательный пример “золотого сечения” представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый, который называется пентаграммой.

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.[10]

Вообще принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления, где оно применяется для построения правильного пятиугольника. [6]

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Поэтому Леонардо да Винчи много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. [4]

Рисунок Леонардо да Винчи из анатомических рукописей, связавший совершенные геометрические фигуры с пропорциями человека, стал своеобразным символом синтеза математики и искусства.[10]

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году.

Так оно и держится до сих пор как самое популярное.[6]

Ещё в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определённые точки, невольно приковывающие внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего 4, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении. Данное открытие у художников того времени получило название «Золотое сечение» картины.

Переходя к примерам в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках».

На этой замечательной картине И. И. Шишкина («Сосновая роща») так же просматриваются мотивы золотого сечения.

Наличие в картине вертикалей и горизонталей, делящих её в отношении золотого сечения, придаёт ей характер уравновешенности и спокойствия. [8]

Золотое сечение можно встретить в бытовых предметах и шрифтах.

Даже сейчас, когда он стоит на развалинах, Парфенон в Афинах - это одно из самых знаменитых сооружений в мире. Он был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики.

Фасад Парфенона вписывается в прямоугольник, стороны которого образуют так называемое золотое сечение. Длина прямоугольника больше его ширины примерно в 1,6 раза.

Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери, и в пирамиде Хеопса, и в храме Василия Блаженного на Красной площади.

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображённого человека делится пупочной линией в золотом сечении (талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения примерно ) [8]

Скульпторы утверждают, что пропорции мужчин ближе к золотому сечению, чем пропорции женщин .[8]

Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам золотого сечения. Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие развивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. [4]

2. Математика и живопись

Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности при изображении перспективы, подразумевающем реалистичное изображение трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги. Своеобразие геометрии, выделяющее ее из других разделов математики, да и всех областей науки вообще, заключается в неразрывном, органическом соединении живого воображения со строгой логикой. В своей сущности и основе геометрия и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой. В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод.. В изобразительном искусстве используется общая теория перспективы.

2.1. «Ортогональная» живопись Древнего Египта

Ортогональная перспектива свойственна древнеегипетскому искусству. Метод ортогональных проекций был в совершенстве разработан живописцами Древнего Египта. Поскольку художник не мог дать все три проекции предмета, он делал одну проекцию с наиболее характерной стороны, в наиболее выгодном ракурсе. Вот почему при изображении животных выбирался вид сбоку, профильное изображение как наиболее информативное. По той же причине человеческая фигура рисовалась в несколько странном ракурсе: голова и ноги давались в профиль. А грудь и плечи рисовались в фас, повернутыми к зрителю. В тоже время убитые враги, лежали на земле, показывались сверху, т.е. также с наиболее информативной точки зрения. [3]

На иллюстрации из «Книги мёртвых» художник показывает бога Осириса в характерном профильном изображении с развёрнутыми к зрителю плечами. В этом рисунке совмещены, по крайней мере, 6 точек зрения, 6 ортогональных проекции.

Но вот чего не было в древнеегипетской живописи, так это глубины пространства. Созданные методом ортогональных проекций образы Древнего Египта были нарочито двумерными, плоскими. Проблема изображения трёхмерного пространства египтянами не ставилась. Если же действие и развивалось в древнеегипетской картине, то оно развивалось не в глубину, а параллельно плоскости картины, по строкам. Расположенные друг над другом строки следовало понимать как события, происходящие ближе или дальше от наблюдателя.

И всё-таки, несмотря на хорошо разработанные условные приёмы, проблема изображения глубины пространства неизбежно вырастала в древнеегипетской живописи. В ряде случаев художник заслонял одну фигуру другой, показывая тем самым взаимное расположение этих фигур в третьем измерении. Однако такой приём не всегда давал ожидаемые результаты. [3]

Таким образом, потребность в изображении пространственных отношений между предметами неизбежно приводит к новой геометрической системе в живописи - аксонометрии. Несмотря на то, что отдельные ростки аксонометрии встречались уже в живописи Древнего Египта, своё подлинное развитие эта геометрическая система в живописи получила значительно позже.[9]

1. «Параллельная» живопись средневекового

Китая и Японии

В отличие от средневековой Европы искусство Китая не было сковано путами церковных догматов. Поистине удивительно, как точно этой философии созерцания была найдена соответствующая геометрия живописи - аксонометрия! Аксонометрия - есть центральная проекция с бесконечно удалённым центром проектирования. Таким образом, именно в этой геометрической системе точка зрения художника отодвигалась в бесконечность, художник растворялся в безграничных пространствах природы и бесстрастно взирал на её мудрое спокойствие. В силу своей геометрии (параллельные линии остаются параллельными) аксонометрия не знает ни угла зрения, ни точек схода, ни линии горизонта. Горизонт как бы всё время ускользает от наблюдателя, поднимаясь вверх и растворяясь там.

Аксонометрия имеет три координаты. Если оси координат выбрать так, чтобы по двум осям иметь фронтальную проекцию (без искажения), то по третьей координате обязательно будут искажения. Это фронтальная косоугольная аксонометрия, в которой, как правило, и творили китайские мастера. Неопределённость глубины в аксонометрии усиливается параллельностью «глубинных» линий, которые сближаются по мере удаления от наблюдателя. Таким образом, в «параллельной» живописи возникают два противоположных начала: глубинное и плоское.

Японское искусство впитало в себя сложившиеся в Китае художественные системы и методы.

Геометрической основой японской живописи была так же параллельная перспектива. Даже Хокусай, творивший в XIX веке, через 400 лет после Леонардо да Винчи и Дюрера строго следует правилам параллельной перспективы! [6]

1. Линейная перспектива эпохи Возрождения

Перспектива как наука возникла в глубокой древности в связи с необходимостью изображать на плоскости предметы в трехмерном пространстве и развивалась в двух направлениях: в области науки (строительстве, технике) и в живописи. История свидетельствует, что египетские пирамиды и храмы, величайшие сооружения Древней Греции и Рима были построены по изображениям - прототипам современных чертежей. Начала геометрии, и в частности перспективы, можно встретить в трудах древнегреческих и римских ученых. Известный древнегреческий ученый и математик Евклид, живший за 300 лет до нашей эры, в своих сочинениях в разделе "Оптика" сформулировал впервые правила наблюдательной перспективы, а также вывел законы отражения лучей от плоских, вогнутых и выпуклых зеркал.[7]

Закономерностями построения изображений окружающей действительности, близкой к зрительному восприятию, занимались и художники.

Перспектива - лучший приём передачи видимого. Для Возрождения наиболее характерна линейная перспектива. Линия горизонта и главная точка картины стали важнейшими инструментами художника. Главная точка картины заключала в себе смысл картины, становилась смысловым центром картины. В картине Леонардо да Винчи "Тайная вечеря" таким центром является правый глаз Христа. Вся картина  построена на линиях исходящих из этого центра. Картина имеет строгую вертикальную симметрию. Леонардо да Винчи, как и многие художники Возрождения старался не просто показать глубину пространства, но и как бы вычислить эту глубину. «Тайная вечеря» - это наука и искусство, которые для Леонардо да Винчи были слиты в живописи воедино.[9]

Линейная перспектива - вид перспективы, рассчитанный на фиксированную точку зрения и предполагающий единую точку схода на линии горизонта (предметы уменьшаются пропорционально по мере удаления их от переднего плана). Учение о линейной перспективе зародилось в XIII в., и это явилось событием, сыгравшим весьма заметную роль в судьбе европейской культуры. Первым художником, воплотившим в своем творчестве представление о перспективе, создавшим в изображении на плоскости иллюзию трехмерного пространства, был итальянец Джотто (1267-1332). Открытие способа изображения трехмерного пространства на плоскости при помощи линейной (прямой) перспективы знаменует наступление новой эры в европейском искусстве - реализма. Наука и искусство, словно нити холста, переплетались в полотнах мастеров Возрождения. Живопись переходила в начертательную геометрию, а геометрия – в искусство.[7]

Удивительным даром композиции обладал Рафаэль. Мастерство, с которым он соединял элементы композиции в единое художественное целое, архитектоника его живописных произведений, острое чувство симметрии, пропорции, золотого сечения, ритма - все эти качества рафаэлевского гения не имеют себе равных.[9]

1. Обратная перспектива живописи Древней Руси

Существовала ещё одна система перспективы - обратная. Особый вид перспективы использовали древнерусские живописцы в иконописи, фресках, миниатюре. Они рисовали параллельные линии, уходящие вдаль расходящимися, а не сходящимися, то есть в обратной перспективе. Например, "Троица" Андрея Рублёва - шедевр древнерусской живописи. Непривычно выглядят непараллельные линии, которые не сводились в центр картины, а как бы исходили из точки перед картиной.

При изображении в обратной перспективе предметы расширяются при их удалении от зрителя, словно центр схода линий находится не на горизонте, а внутри самого зрителя. Обратная перспектива образует целостное символическое пространство, ориентированное на зрителя и предполагающее его духовную связь с миром символических образов. Древние русские иконописцы не приняли линейной перспективы, когда познакомились с ней. Обратная перспектива сохраняла свой духовный смысл, но была и протестом против соблазнов "плотского зрения".

Нередко использование обратной перспективы давало и преимущества: она, например, позволяла разворачивать строения так, что открывались "заслоненные" ими детали и сцены, что расширяло информативность иконного повествования. [3]

3. Математика и архитектура

Архитектура — удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство. Люди с доисторических времён строят удивительно красивые сооружения, в которых используют знания из различных областей науки.

Стоит лишь вспомнить классические творения архитектуры, начиная с древнейших пирамид, как сразу становится очевидным, что геометрия в некотором смысле относится к искусству.

“Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство." Герман Вейль К фундаментальным понятиям симметрии относятся плоскость симметрии, ось симметрии, центр симметрии. Плоскостью симметрии называется такая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные части, расположенные друг относительно друга так, как предмет и его зеркальное отражение. [2] Принцип "симметрии" широко используется в искусстве. Бордюры в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты в прикладном искусстве, здания - все это примеры использования симметрии. Золотые пропорции нередко обнаруживаются в выдающихся памятниках средневековья и нового времени, таких как, например, Собор парижской богоматери (ранняя французская готика -1345 и1163, Тадж-Махал (индийская архитектура -16521630 ) [10]

4. Математика и музыка

«Музыка – математика чувств, а математика – музыка разума»

Д. Сильвестр.

В музыке, что обычно забывается, немало математики. Мы используем западноевропейской нотную систему, основа которой – две вполне строгие шкалы частоты и времени. Частоты звукоряда представляют собой геометрическую прогрессию с коэффициентом 1,059... (корень 12 степени из 2), а временная организация это звуки и паузы, находящиеся в кратных отношениях (чаще всего деноминатором выступает степень 2). Структура музыкального произведения нередко оказывается очень простой, представляя собой чередование некоторых «блоков-модулей» определенной протяженности. Мелодические партии имеют, как правило, деление на мотивы, фразы, предложения и периоды, а аккомпанирующие – явно выраженный периодический характер. И все это еще объединено гармонией – своеобразными матрицами нормативных сочетаний звуков из некоторой сетки частот.

Первым ученым- математиком, отличившимся в музыкальной сфере, стал, несомненно, Пифагор. Он случайно услышал, как удары молотов создают вполне определенное созвучие, и после этого занялся экспериментами, пытаясь найти соотношения между высотой тона и числами. С помощью чаши с водой и струны обнаружил, что половина длины струны поднимают ноту на одну октаву вверх. Восемь звуков- до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до- древнейшая музыкальная гамма. В музыке мы имеем дело с короткими и длинными длительностями, они составляют основу любого ритма. Длительности можно подсчитывать как дробные числа. Если все длительности в музыкальном произведении увеличить вдвое, произведение надо исполнять медленнее и наоборот. [1]

В наши дни темперированная гамма включает в себя двенадцать нот, включая диезы и бемоли, но в основе ее лежит изобретение, за которое мы должны благодарить Пифагора. В античной Греции и в эпоху Возрождения гамму из восьми звуков называли Пифагоровой диатонической гаммой.

О влиянии музыки на человека с древности было хорошо известно многим ученым, однако на связь музыки и чисел первым указал именно Пифагор. Пифагор утверждал, что «музыка очень благотворно действует на здоровье, если заниматься ею подобающим образом». Музыка облагораживает эмоционально; музыка обогащает умственно; музыка способствует росту основных человеческих способностей — способности к логическому мышлению и способности к овладению языком и речью.

Благодаря трудам Пифагора математики обратили внимание на формальную сторону организации музыки – временную и частотную шкалы. С этого момента музыкальная и математическая науки пошли бок обок друг с другом. Более того, музыка начала развиваться именно благодаря математике.

В становлении музыкальных компьютерных технологий все это уже давно история. Однако она превосходно показывает, как тесно в действительности связаны понятия «математика» и «музыка», которые мы привыкли четко разграничивать между собой, и разрушает миф об абсолютной сепарации точных наук с искусством.

Великий немецкий композитор XVII века Иоганн Себастьян Бах писал церковную музыку. Позднее уже после его смерти музыканты-исследователи выяснили, что многие мелодии композитора имеют цифровые коды - символы, а произведения точно математически просчитаны. Французский композитор и музыкальный теоретик Жан Филипп Рамо в своём «Трактате о гармонии», написанном в 1722 году, говорил о том, что «музыка подчинена арифметике», уделял много внимания физико-математическим исследованиям. [6]

5. Математика и поэзия

«Нельзя быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе».

С.В.Ковалевская "Математик, который не есть отчасти поэт,  не будет никогда подлинным математиком" К. Вейерштрасс

Математика и поэзия. Что роднит их, казалось, на первый взгляд они такие разные… Многое в структуре произведений поэзии роднит этот вид искусства с музыкой. Чёткий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой – своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных композиций, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция, и числа Фибоначчи.[1]

Исследователи вычислили, что числа Фибоначчи не только доминируют в размерах А.С. Пушкина, они определяют во многих случаях и внутреннюю композицию стихотворений: число стихов и число строк в них. Так, в стихотворении «Моя родословная» – 8 восьмистиший, в стихотворении «Друзьям» и «Дорожные жалобы» – 8 четверостиший. Преобладание в анализе стихотворений А.С. Пушкина чисел ряда Фибоначчи никак нельзя признать случайностью, игрой слепой вероятности. Наличие этих чисел выражает одну из фундаментальных закономерностей творческого метода поэта, его эстетические требования, чувство гармонии. Характерно, что нечётные числа этого ряда 3, 13, 15, 21 затрудняют стихосложение, рифмование строк. Но поэт пользуется этими размерами, так как они отвечают требованиям художественной формы, формы новой, необычной, оригинальной и в то же время отвечающей критериям гармонии.

Михаил Юрьевич Лермонтов, будучи большим любителем математических задач и головоломок, всегда возил с собой учебник математики, из которого, очевидно, черпал вдохновения для своих стихов. По крайней мере, сия наука позволяла великому поэту глубже понимать жизнь. Александр Сергеевич Пушкин математику не любил, однако отдавал ей должное: «В математике есть своя красота, как в поэзии», — писал великий поэт.

Известно также, что Лев Николаевич Толстой не так далёк был от этой науки, он даже составлял задачи по арифметике. Известный драматург и писатель Александр Васильевич Сухово-Кобылин был к тому же ещё и математиком. Великий русский писатель Александр Сергеевич Грибоедов окончил физико-математический факультет и многие выдающиеся поэты и писатели, такие как Ада Лавлейс, Александр Исаевич Солженицын и другие отдавали дань своего таланта не только литературе, но и математике. Поэтами были многие восточные ученые-энциклопедисты средневековья. Достаточно упомянуть лишь таких крупных мусульманских ученых, как Ибн Сина (Авиценна) (X-XI в.), аль-Хайям (XI в.), аль-Беруни (XII в.), Ибн аль-Ясмин (XII в.), Ибн аль-Хаим (XV в.) и Ибн Гази (XV в.). Они сделали много в науке вообще и в математике особенно.

Так же, как и художники, писатели часто используют математическую символику. Символику чисел использует в своей поэме "Двенадцать" А. Блок. В самом названии заключен лейтмотив произведения. Символика числа 12 известна своими необычными свойствами (напр. "чертова дюжина"), на эти свойства и опирался А. Блок повествуя о событии вселенского масштаба -  революции в России. Число 12 олицетворяет, в первую очередь, время: 12 часов (ноль часов) - начало новой эпохи, когда из бури и хаоса возникает новый мир. Так же 12 - это число солдат революции, и, невольно напрашивается ассоциация с двенадцатью апостолами новой, еще непонятной веры. Раскрытию авторской идеи способствует и структура поэмы. Она состоит из 12 глав, а число строк в поэме кратно 12... Никто не замечал, что в самом заглавии романа – «Война и мир» - закодирован закон золотого сечения. В самом деле, название романа построено на первых четырех членах ряда Фибоначчи 1, 2, 3, 5.Один союз, два существительных, три слова, пять букв в первом ключевом слове. Отношение ключевых слов 5:3=1,666… есть первое рациональное приближение коэффициента золотого сечения. Научные работы Кэрролла предвосхитили некоторые идеи математической логики. Но больше он известен как автор популярных повестей для детей. Так  в 1865 году он издал сказку «Алиса в стране чудес». Королева Англии, прочитав книгу, пришла в восторг от сказки и приказала срочно приобрести остальные сочинения Кэрролла. И очень удивилась, когда выяснилось, что все остальные произведения Кэрролла - сочинения по высшей математике, сравнительной анатомии, палеонтологии и систематике животных.

Говорят, если соединяются дух логики и интуиции, мистики и материализма, поэзии и математики, рождается дитя необыкновенной силы, таящее в себе древние знания и молодую науку.

Подведя итог всему вышесказанному, следует заметить, что могущество и красота математической мысли – в предельной чёткости её логики, изяществе её конструкций, искусном построении абстракций. И вместе с тем математические высказывания – определения, теоремы, формулы – сопоставлены с поэзией по силе воздействия на воображение, по целенаправленной плотности языка. Посредством гармонии ритма точных слов, образов и рифмы стихотворения приобретают эмоциональность, звучность, красоту. А ритм, гармония и даже стиль произведения подвластны математике. Именно математика показывает и доказывает неопровержимыми числами, что настоящая поэзия неисчерпаема и неповторима.

Продукт моего проекта -презентация. Работа сделана в программе Microsoft Office PowerPoint 2003.

Презентация может быть полезна учителям, которые заходят разнообразить урок математики. Так же может быть использована учителями для внеклассной работы, занятий математического кружка.

Заключение

Примеры взаимопроникновения математики в различные сферы искусства и наоборот можно приводить бесконечно… И чем дальше этим занимаешься, тем увлекательнее становится такая работа. Но даже приведенных примеров, я думаю, достаточно для того, чтобы согласиться со словами Бертрана Рассела: «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства». [2] Искусство, наука, красота… эти великие сферы человеческой деятельности, внешне столь разные и далекие друг от друга, тесно переплетены между собой незримыми узами! И разорвать эти узы нельзя, не навредив и тому и другому. Красота является самым крепким связующим звеном между наукой и искусством!

Наука и искусство являются взаимодополняющими гранями человеческой культуры, потому что даже в самой сердцевине науки есть элемент искусства, а всякое искусство несёт в себе частицу научной мудрости. [1]

Настоящее искусство имеет свою теорию. Иногда эту теорию можно выразить в терминах математики, так как она тесно связана практически со всеми разновидностями современного искусства и искусства древних времен. Мы не осознаем, насколько наша жизнь связана с математикой. Даже такие творческие направления деятельности человека, как музыка, живопись, архитектура без математических законов не могут существовать и развиваться. И проделанная мною работа, ещё раз это доказывает.

Список литературы

1. А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии» библиотека журнала «Математика в школе», выпуск 7. Москва «Школа-Пресс», 1998год 2. А.В. Волошинов «Математика и искусство», Москва, «Просвещение»,1992 ГОД

3.М.Н.Макарова «Перспектива», Москва, 1989 год

4. Соколов А. Тайны золотого сечения. Техника – молодежи, 1978, № 5, с. 40 5. И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия 5-6 классы» Москва, Издательский дом «Дрофа», 1998 год.. 6. Юшкевич А.П.Математика в ее истории. М. Янус. ИИЕТ РАН.1996

7. А.Г.Яблонский «Линейная перспектива на плоскости», Москва, 1966 год

Интернет-источники

8. http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

9. сайт: http://actual-art.ru 10. сайт: http://www.goldenmuseum.com/index_rus.html