Индивидуальный проект «Геометрия в красоте национального орнамента» по математике

Индивидуальный проект

«Геометрия в красоте национального орнамента»

по математике

Содержание

Введение…………………………………………………………………..……… 3

1. Что такое орнамент………………………………………………...…… 4

2. Виды орнаментов…………………………………………….…………. 5

3. Геометрические принципы построения орнаментов…………………. 7

4. Орнаменты разных народностей и их сравнение…..………………… 8

Заключение……………………………………………………………………… 14

Список использованной литературы………………………………………... 15

Приложение………………………………………………………….………… 17

Введение

Человек почти всегда жаждет декорировать находящееся вокруг него место. И каждый раз люди пытаются придумать что­то уникальное. Восхищаясь красотой орнаментов, воплощенных в предметах искусства, мы не задумываемся о роли геометрии в создании данных предметов. Между тем талант мастера и его геометрические умения имеют важную роль в орнаментальном искусстве. Мне очень стало интересно, чем же отличаются орнаменты народов Поволжья с точки зрения геометрии.

Цель работы: Определение роли геометрии в национальных орнаментах народов Поволжья.

Задачи проекта:

1. Познакомиться с видами национальных орнаментов народов Поволжья.

2. Рассмотреть роль геометрии в национальных орнаментах.

3. Сравнить орнаменты различных национальностей Поволжья.

Объект исследования: национальный орнамент.

Предмет исследования: геометрические принципы построения национальных орнаментов.

Актуальность темы: Данная тема является актуальной, так как сейчас множество людей начинают интересоваться своей культурой, пытаются узнать о ней побольше.

Метод изучения: поисковой, сравнительный анализ.

Практическая значимость заключается в возможности использования результатов в деятельности организации школьных музеев, в определении национальной принадлежности орнамента.

1. Что такое орнамент

Орнамент — язык тысячелетий, он старше всех произведений искусства. Академик Б.А.Рыбаков так сказал об этом: «Разглядывая затейливые узоры, мы редко задумываемся над их символикой, редко ищем смысл. Нам часто кажется, что нет более бездумной, легкой и бессодержательной области искусства, чем орнамент. А между тем в народном орнаменте как в древних письменах отложилась тысячелетняя мудрость народа, зачатки его мировоззрения и первые попытки человека воздействовать на таинственные для него силы природы». [5]

Слово «орнамент», которым называют один из древнейших видов художественной деятельности человека, происходит, как мы выяснили, от латинского слова ornamentum, что значит «украшение». В словаре В.И. Даля «орнамент – украшение, прикраса, особенно в зодчестве»; в Большой Советской Энциклопедии − это «узор, предназначенный для украшения различных предметов». [1]

Орнамент возник задолго до появления письменности. Это подтверждается тем, что даже древний человек, который одевался в шкуры животных, согревался у костра, рыл себе для жилища землянки, украшал орнаментом предметы домашнего обихода. На глиняных сосудах, орудиях труда древних людей можно увидеть простейшие узоры: точки, прямые, волнистые линии, ромбы. [2]

Со временем орнамент стал нести все меньше смысла. С развитием монистической религии люди перестали придавать символике большое значение. Узоры и орнаменты на посуду наносились только в декоративных целях. Но все равно этот пласт культуры играет большую роль в развитии искусства.

1. Виды орнаментов

В зависимости от элементов, из которых состоит орнамент его классифицируют по видам:

1. Растительный;

2. Зооморфный;

3. Антропоморфный;

4. Геометрический.

Растительный орнамент является самым распространенным после геометрического. Для него характерны мотивы, связанные с растительностью. По изображаемым элементам можно судить о месте использования этого орнамента: в Японии и Китае любимое растение – хризантема, в Индии – боб, фасоль, в Иране – гвоздика, в России – подсолнух, ромашка. Растительный орнамент имеет наибольшие возможности в части разнообразия используемых мотивов, приемов исполнения. В одних случаях мотивы трактуются реалистично, объемно, в других – более стилизованно, в условной плоскостной форме.

Зооморфный орнамент составляют изобразительные мотивы из фантастических и реальных зверей и птиц или отдельных частей их фигур. Зарождение такого орнамента приходит ко времени поклонения и обожествления отдельных животных, в первую очередь хищных зверей и птиц за их качества (силу, быстроту, скорость и высоту полета и другое). Не меньшую роль в появлении зооморфного орнамента сыграли и представления многих Древнейших племен о том, что подобные животные в Древности были родоначальниками племени.

Антропоморфный орнамент использует мужские и женские стилизованные фигуры или отдельные части тела человека.

Геометрический орнамент состоит из различных фигур (кругов, треугольников, ромбов, крестов) и линий, а также из более сложных элементов, полученных путем их симметричных преобразований. Как наиболее древний орнамент он помогал человеку выразить свое представление о мире. Основные знаки-символы: круг, квадрат или ромб (солнце); прямые горизонтальные линии (земля); волнистые линии (вода). Они располагались на предмете ритмически, обогащались реальными или фантастическими мотивами. Наскальные изображения, черепки, покрытые точками, спиралями, бороздами, кругами – это попытка первобытных людей что-то обозначить, сообщить на расстоянии о каком-либо событии.

Например, в славянском орнаменте солнце изображается в виде лучистой розетки, многогранника, ромба. Ромб в восточных орнаментах прочитывается как изображение человека. Изображение спирали считается символом водной стихии. Одновременно этот символ служил для передачи в изображении стихийных бедствий — наводнений, ураганов.

В зависимости от цели и назначения различают три вида построения орнамента: ленточный, сетчатый и замкнутый.

Ленточный орнамент - украшение, декоративные элементы которого создают ритмический ряд с открытым двусторонним движением, вписывающимся в ленту. Ленточный орнамент обычно располагают в полосе с горизонтальным или вертикальным чередованием мотива.

Замкнутый орнамент - орнамент, который обычно помещают в конкретной форме: квадрате, прямоугольнике, окружности и т.д.

Сетчатый орнамент - основывается на ритмическом чередовании одного или нескольких мотивов. Композиция сетчатого орнамента строится при помощи сетки, состоящей из системы разнообразных узлов.

1. Геометрические принципы построения орнаментов

В построении орнамента используют главным образом принцип симметрии. Рассматривая разные композиции можно легко увидеть, что орнамент можно продолжать в разные стороны, даже если его первоначальная композиция ограничена и замкнута. Наряду с симметрией можно встретить другие виды движения плоскости: параллельный перенос, поворот.

Симметрия делится на: осевую, центральную, скользящую, зеркальную.

Осевая симметрия  - это симметрия относительно проведённой прямой (оси). Точки симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эти они лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.

Центральная симметрия – это симметрия относительно точки. В этом случае две точки симметричны относительно третьей, если все три они располагаются на одной прямой и расстояния от данных двух до третьей равны.

Параллельный перенос ― перемещение всех точек пространства в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Скользящая симметрия - это преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

Поворот - это преобразование, при котором каждая точка А фигуры (тела) поворачивается на один и тот же угол α вокруг заданного центра О. Точка О называется центром вращения, а угол α - углом вращения.

Главное отличие орнамента от других видов художественного изображения, подчиненность расположения изобразительных мотивов законам симметрии и ритмам повторов. Повторение одной и той же группы элементов в узоре носит название мотива или раппорта.

4. Орнаменты разных народностей и их сравнение

Поволжье – край, где сплелись воедино древние корни русских, финно-угорских и тюркских традиций, породившие уникальную культуру. Культурное разнообразие, исторические традиции каждого региона, города, села – это наша национальная сокровищница. В ходе исследования, с целью изучения образцов национальных орнаментов Поволжья, мы обращали внимание на фигуры орнамента, в литературе нашли материал, о том, какое значение имели символы на вышитых орнаментах. Результаты проведенного исследования мы обобщили в таблице особенностей орнаментов, которые использовались народами Поволжья.

Образ жизни татарского народа заметно повлиял на узоры, которыми украшались различные изделия. Татарские орнаменты имеют два основных типа мотивов: геометрический, цветочно-растительный. Орнамент с цветочно-растительными мотивами является наиболее распространенным. Мастера создают как простые формы, так и сложные букеты.

Геометрические мотивы в татарских орнаментах не являются самостоятельным элементом изделия, а выполняет вспомогательные функции. Использование фигур зависит от того, на что наносится изображение. Например, в ткачестве преобладают геометрические мотивы, а в вышивке - цветочные, расположенные с геометрической точностью.

В большинстве случаев татарский орнамент выполняется в соответствие с симметрией, но в растительном мотиве допустима асимметрия элементов.

Самыми распространенными мотивами в калмыцком орнаменте являются растительный и зооморфный, но также присутствуют геометрический, астральный мотивы. Элементы астрального характера представляют звезды, крест, солнце и луна.

Каждому из калмыцких орнаментов, в декоративном искусстве, определены свои места и своя техника исполнения. На головных уборах, одежде и разных декоративных предметах наибольшего использования выполняются рисунки в растительном мотиве, в виде побегов, лозы, листьев и бутонов таких цветов, как тюльпан, лотос и роза. Войлоку присущ линейный геометрический, состоящий из ромбов и квадратов, треугольников и зигзагов, орнамент. А также встречается мотив меандра на сосудах из кожи.

В удмуртском орнаменте используются в основном геометрические, а также растительные мотивы. Рассмотрев орнаменты, можно заметить, что чаще всего в них встречаются простые геометрические фигуры: ромбы, треугольники, квадраты. А более поздний орнамент удмуртский уже имеет цветы. Появление красных маков, роз и других растений объясняется увеличением влияния украинской культуры.

Симметрия в удмуртских узорах в большинстве случаев встречается центральная и осевая.

Геометрический мотив преобладает в чувашском орнаменте, но и используются такие мотивы, как растительный и зооморфный.

Узор в большинстве случаев состоит из полос и зигзагов, многочисленных квадратов, прямоугольников и треугольников, а изредка - из небольших овалов и кругов.

Символика чувашского орнамента могла многое рассказать о статусе человека, поведать о его родовой принадлежности. Она различалась в зависимости от пола, возраста и несла в себе защитные свойства. Например, прямая черта символизировала жизненный путь, треугольник — жилище, спираль — мысли. Геометрический узор наделялся свойствами оберега. Затем традиционные узоры — ромбы, круги и розетки утратили своё назначение и стали использоваться только для украшения.

В марийском орнаменте используются в основном геометрические, растительные, зооморфные и антропоморфные мотивы. Орнаментальность узора проявляется в равномерном заполнении декорируемой поверхности различными комбинациями геометрических мотивов прямолинейных начертаний в виде прямых полос, пересечённых прямыми и косыми линиями, крестов, углов, треугольников, бордюров из зигзагов, наклонных линий, ромбов, квадратов.

В процессе длительного формирования вышивки у марийцев появился круг мотивов, где органично сочетались черты геометрического финно-угорского орнамента с чертами орнамента, состоящего из рогов и крючков, характерного для тюркских скотоводческих племен. Сдвоенные рога в вышитом орнаменте у марийцев являлись символом богатства и благополучия.

Не использовалось никаких округлых элементов. Ромбические знаки в древнем обществе воспринимались как символы небесных светил, плодородия, а треугольник повествовал о не самом лучшем состоянии семейных отношений.

Русский орнамент включает в себя геометрические, зооморфные, растительные мотивы. Составление композиции в данном орнаменте выстраивается по принципу чередования. Согласно древним поверьям, чем больше символичного чередования и повторения, тем быстрее желание исполнится.

Рассматривая именно геометрический мотив, можно заметить использование таких фигур, как треугольник, ромб, квадрат и линии. Все они несут определенный смысл, например, линии использовались для изображения воды, если изображался дождь — линии наносились вертикально, если реки — горизонтально, а треугольник использовали для изображения огня, жизни. Вообще геометрические символы часто использовались в русском орнаменте для передачи природных явлений.

Во всех рассмотренных выше орнаментах есть общие черты:

1. Присутствует симметрия.

2. Орнаменты выполняются в геометрическом и растительном мотивах.

3. Используются геометрические фигуры, каждая из которых несет смысловую нагрузку.

Но есть и существенные различия, которые я представила в виде таблицы.

Таблица 1. Особенности национального орнамента народов Поволжья.

Орнамент	Особенности национального орнамента
Татарский	Имеет ярко выраженное влияние древнего земледелия. Орнамент с растительным мотивом является наиболее распространенным и имеет три направления: степное, луговое и садовое. Простые геометрические фигуры (квадраты, треугольники, круги) встречаются лишь изредка. Тем не менее, для обрамления ведущих цветочно-растительных сюжетов вышивальщицы нередко используют сложные геометрические фигуры. Зооморфный орнамент для татар в целом является менее характерным, что, безусловно, связано с догмами ислама, запрещающими изображение живых существ. Геометрические мотивы не являются самостоятельным элементом изделия, выполняет вспомогательные функции.
Калмыцкий	Присутствуют зооморфный и астральный мотивы. Элементы астрального характера представляют звезды, крест, солнце и луна. Каждому из калмыцких орнаментов, в декоративном искусстве, определены свои места и своя техника исполнения. На головных уборах, одежде и разных декоративных предметах выполняются рисунки в растительном мотиве, в виде побегов, лозы, листьев и бутонов. Войлоку присущ линейный геометрический, состоящий из ромбов и квадратов, треугольников и зигзагов, орнамент. Мотив меандра встречается на сосудах из кожи.
Удмуртский	Чаще всего встречаются простые геометрические фигуры. Композиции орнамента составлялись обычно из геометрических фигур: ромбов, квадратов, треугольников, прямых и ломаных полос, крестиков и т.п. Орнаменты были самыми разнообразными: звезды, розетки, параллельные линии, крестообразные фигуры, зигзаги, сильно стилизованные растительные элементы. Более поздний орнамент уже имеет цветы. Появление красных маков, роз и других растений объясняется увеличением влияния украинской культуры.
Чувашский	Орнамент в большинстве случаев состоит из полос и зигзагов, многочисленных квадратов, прямоугольников и треугольников, а изредка - из небольших овалов и кругов. Символика чувашского орнамента могла многое рассказать о статусе человека. Она различалась в зависимости от пола, возраста и несла в себе защитные свойства. Например, прямая черта символизировала жизненный путь, треугольник — жилище, спираль — мысли. Геометрический узор наделялся свойствами оберега. Затем традиционные узоры — ромбы, круги и розетки утратили своё назначение и стали использоваться только для украшения.
Марийский	В основном выполняются в красном цвете. Орнаментальность узора проявляется в равномерном заполнении декорируемой поверхности различными комбинациями геометрических мотивов прямолинейных начертаний в виде прямых полос, пересечённых прямыми и косыми линиями, крестов, углов, треугольников. Не использовалось никаких округлых элементов.
Русский	Составление композиции в данном орнаменте выстраивается по принципу чередования, так как люди в древности считали, что чем больше символичного чередования и повторения, тем быстрее желание исполнится. Особое место занимает выбор цветовой гаммы, так как каждый цвет имеет свое значение.

Некоторые символы в орнаментальных узорах народов Поволжья повторяются это квадраты, круги, звезды, розетки, ромбы и различные вариации солярных знаков, тем не менее, геометрические фигуры преобладают в изделиях русских, марийцев и удмуртов. Удмуртские и марийские мастера отдавали предпочтение стилизованным изображениям животных и растений, а представители татар, преобладающим образом использовали цветочно-растительный орнамент и никогда не обращались к рисункам животных из-за догм ислама. У всех национальностей в основном преобладают симметричные узоры. Особое внимание этому уделяют представители марийцев. Хочется отметить, что значение одного и того же символа не всегда одинаково, что позволяет сделать вывод о различном восприятии мира у разных народов, населявших Поволжье.

Заключение

В ходе выполнения работы я поняла, что геометрия играет немаловажную роль в орнаментах народов Поволжья. В основном такой узор строится по законам симметрии, а основой являются геометрические преобразования и различные геометрические фигуры.

Хочется отметить, что значение одного и того же символа не всегда одинаково, что позволяет сделать вывод о различном восприятии мира у разных народов, населявших Поволжье.

Тема, выбранная мной для работы по-настоящему интересна. Работая над ней, я почувствовала себя частью большого народа с его многовековой культурой.

Список использованной литературы

1. Даль В. Толковый словарь живого великорусского языка, тт. 1-4. — М., 1978

2. Лоренц Н. Ф., Орнамент всех времен и стилей, в. 1—8, СПБ, 1898—99;

3. Родионов В. Г. О сообществе финно-угорских народов Урало-Поволжья и чувашей в поликультурном пространстве России XXI века Ежегодник финно-угорских исследований. — 2010. — Вып. 2. — С. 144—151.

4. Русский народ: его обычаи, обряды, предсказания, суеверия и поэзия. /Собр. М. Забылина. Репринт. М., 1992.

5. Рыбаков Б.А. «Язычество древних славян», М.: Наука, 1980 10.Ягафова Е.А., Белевцова В.О., Сушков С.А. Народы Урало-поволжья Этническая история и культура. Год издания: 2012// http://nup.pgsa.ru

6. https://www.syl.ru/article/419632/bashkirskiy-ornament-foto-i-opisanie-osobennosti-uzora-i-traditsionnyie-elementyi

7. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82

8. https://veryimportantlot.com/ru/news/blog/ornament

9. https://www.tvorchistvo.ru/vidy-ornamenta/ https://moluch.ru/young/archive/5/328/

10. https://www.shutterstock.com/ru/search/%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9+%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82

11. https://pandia.ru/text/80/195/29965.php

12. https://dropdoc.ru/doc/1193523/geometriya-v-ornamentah

13. https://fb.ru/article/227435/ornament-udmurtskiy-taynyiy-znak-naroda-foto

14. https://handsmake.ru/mariyskiy-ornament-uzory-znachenie.html

15. https://zen.yandex.ru/media/vanillamuss/mariiskaia-vyshivka-ornamenty-materialy-cveta-i-nemnogo-istorii-60f50467116f4228d0aabb68

16. http://ursa-tm.ru/forum/index.php?/topic/225221-raznoobrazie-i-znachenie-traditsionnogo-russkogo-ornamenta/

Приложение 1

Движение плоскости в орнаментах

Вид движения		Вид в геометрии	Вид в орнаменте
Симметрия	Центральная		Удмуртский орнамент Марийский орнамент орнамент
	Осевая		Татарский орнамент
	Скользящая		Калмыцкий орнамент Марийский орнамент
Параллельный перенос			Чувашский орнамент Русский орнамент
Поворот			Чувашский орнамент Удмуртский орнамент