kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Ғылыми мақала тақырыбы: Математикалық статистика мен ықтималдықтар теориясының әдістерін лингвистикада қолдану.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Қарастырылып отырған мәселенің көкейкестілігі мен жаңашылдығы

Ғылым мен техниканың даму заманында математикаландыру бүкіл адамзат қызметін, сонымен қатар тілтануды да жаулап алды. Математикалық әдістердің лингвистикаға енуінің екі түрлі себебін айтуға болады.  

Біріншіден, тілді зерттеудің теориясы мен практикасында тіл мен мәтіннің сараптамасы неғұрлым нақты және объективті әдістердің енуін талап етеді.

Екіншіден, тілтанудың басқа ғылым салалары, мысалы, акустикамен, жоғарғы жүйке әрекетінің физиологиясымен, кибернетикамен және есептеуіш техникамен байланысы тек қана математикалық тілді қолдану барысында жүзеге асады. Тілтану мен математика арасындағы байланыс жайлы, математикалық тіл табиғи тіл сияқты ақпаратты жеткізудің таңбалы (семиотикалық) жүйесі болып табылатындығын қарастыру. Екі тілдің арасындағы басты айырмашылық тіл белгілері мен математиканың құрылымдарының әртүрлілігін дәлелдеу.

Просмотр содержимого документа
«Ғылыми мақала тақырыбы: Математикалық статистика мен ықтималдықтар теориясының әдістерін лингвистикада қолдану.»

Кеңесбекова Нұрай Сеитова Адэма Секенов Ерболат


ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

СЕМЕЙ ҚАЛАСЫНЫҢ ШӘКӘРІМ АТЫНДАҒЫ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

ФИЗИКА-МАТЕМАТИКА факультеті

Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасы











Ғылыми бағыты: физикалық – математикалық

Ғылыми мақала тақырыбы: Математикалық статистика мен ықтималдықтар теориясының әдістерін лингвистикада қолдану.





















Семей 2020


Аннотация

Қарастырылып отырған мәселенің көкейкестілігі мен жаңашылдығы

Ғылым мен техниканың даму заманында математикаландыру бүкіл адамзат қызметін, сонымен қатар тілтануды да жаулап алды. Математикалық әдістердің лингвистикаға енуінің екі түрлі себебін айтуға болады.

Біріншіден, тілді зерттеудің теориясы мен практикасында тіл мен мәтіннің сараптамасы неғұрлым нақты және объективті әдістердің енуін талап етеді.

Екіншіден, тілтанудың басқа ғылым салалары, мысалы, акустикамен, жоғарғы жүйке әрекетінің физиологиясымен, кибернетикамен және есептеуіш техникамен байланысы тек қана математикалық тілді қолдану барысында жүзеге асады. Тілтану мен математика арасындағы байланыс жайлы, математикалық тіл табиғи тіл сияқты ақпаратты жеткізудің таңбалы (семиотикалық) жүйесі болып табылатындығын қарастыру. Екі тілдің арасындағы басты айырмашылық тіл белгілері мен математиканың құрылымдарының әртүрлілігін дәлелдеу.

Annotation
Relevance of the problem under consideration
In the age of science and technology, mathematics conquered all human activities, as well as language. There are two main reasons why mathematical methods have been introduced into linguistics.
First, in the theory and practice of language research, the examination of language and text requires the introduction of more specific and objective methods.
Second, other areas of linguistics, such as acoustics, the physiology of higher nervous activity, cybernetics, and computer science, are related only to the use of mathematical language. To consider the relationship between linguistics and mathematics, to consider that mathematical language is a symbolic (semiotic) system of information transmission. The main difference between the two languages ​​is to prove the differences in the structure of linguistic features and mathematics.

Аннотирование

Актуальность рассматриваемой проблемы

В век науки и техники математика покорила всю деятельность человека, а также язык. Есть две основные причины, по которым математические методы были введены в языкознание.

Во-первых, в теории и практике языковых исследований изучение языка и текста требует введения более конкретных и объективных методов.

Во-вторых, другие области лингвистики, такие как акустика, физиология высшей нервной деятельности, кибернетика и информатика, связаны только с использованием математического языка. Чтобы рассмотреть взаимосвязь между лингвистикой и математикой, считать, что математический язык является символической (семиотической) системой передачи информации. Основное различие между двумя языками состоит в том, чтобы доказать различия в структуре языковых особенностей и математики.

Түйін сөздер: Математикалық лингвистика, ықтималдық теориясы, вариациялық статистика, дискретті вариациялық қатар, дискретті вариациялық шаманың үлестіру қатары, дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі, дискретті кездейсоқ шаманың энтропиясы, сөз қарқындылығының коэффициенті

Keywords: Mathematical linguistics, probability theory, variation statistics, discrete variation series, discrete variation variables distribution, mathematical expectation of discrete random variables, entropy of discrete random variables, word intensity coefficient

Ключевые слова: математическая лингвистика, теория вероятностей, статистика вариаций, ряды дискретных вариаций, распределение дискретных переменных вариаций, математическое ожидание дискретных случайных величин, энтропия дискретных случайных величин, коэффициент интенсивности слова




Математикалық лингвистика деп  (орысша математическая лингвистика) — тіл білімінің математикалық тәсілдермен тілді зерттейтін саласы. Ол 20 ғасыр 50 жылдары табиғи және кейбір жасанды тілдердің кұрылысын сипаттауға және тіл біліміне тән негізгі ұғымдарды анықтауға арналған формальды аппарат жасау мақсатында туған. Математикалық лингвистика әдістері мен математикалық аппараттың көмегі арқылы тілдің әр түрлі заңдылықтарын ашуға болады. Белгілі бір заңдылықтарға бағынатын сөз бөлшектерінің кезектескен тізбектерін ("дұрыс мәтіндер") математика тұрғысында зерттеу Ф. де Соссюрден басталады. Математикалық лингвистика синтаксистік құрылымды сипаттау тәсілдерінің теориясы және формальды грамматика теориясы деген салаларға бөлінеді. Формалды грамматиканың кеңірек қолданылып жүргені түрі — "Туынды грамматика" немесе Н. Хомский грамматикасы. Қазақстанда бұл сала бойынша Ұлттық Ғылым Академиясы Тіл білімі институтында ЭЕМ көмегімен қазақ мәтіндерінен сөз, сөз тұлға, сөз тіркесінің әр түрлі жиілік сөздіктері түзіліп, лексика, фонетика, синтаксис салаларындағы сандық зандылықтар анықталуда. [1],[3]

Алғашқы болып синтаксисті математикалық тұрғыдан таңбалаған американ ғалымы У.Сепир болды. Оның «Тіл» атты кітабы 1921 ж. жарық көрді. Онда автор: «Тіл – ойын, көңіл күйін, қалауын түйсіксіз, арнайы шығаратын таңбалар жүйесінің көмегімен жеткізетін, тек адамға тән тәсіл», – деген еді. Сонымен қатар, физика-математика ғылымының кандидаты, филология ғылымдарының докторы, профессор Қ. Бектаевтың бұл салада жазған «М.О.Ауэзовтың «Абай жолы» романының жиiлiк сөздiгi» (1979), «Математические методы в языкознании» (1973-1974), «Қазақ тiлiнiң кepi алфавиттi сөздiгi» (1971), «Математическая лингвистика» (1977) еңбектерін айтпасқа болмайды.

Қазіргі кезде статистикалық зерттеу тәсілдері теория мен іс жүзіндегі сан түрлі сұрақтардың шешімдерін табуға көмек етеді. Ықтималдық теориясына негізделіп, статистика, оқылатын құбылыстардың сандық сипаттамаларына дұрыс талдау жүргізіп, нәтижесінде сынды бағалау, зерттелетін құбылыстар арасындағы байланыстар сипатын анықтау арқылы олардың сапалық ерекшелігін түсінуге көмек етеді.

Кейбір тілдік-әдеби құбылыстарды зерттеу барысында қолданылатын математикалық статистика тәсілдерін белгілеу үшін вариациялық статистика термині енгізілген.

Вариациялық статистика термині – бұл математикалық статистика тәсілдерін ғылыми-зерттеу жұмыстары, сонымен бірге іс жүзіндегі [5]

Бұл жұмысымыздың мақсаты, үш бірдей, яғни әрқайсысында 62 сөзден тұратын қазақ ақыны Мұқағали Мақатаевтың (1931-1976) «Маған ыстық», орыс ақыны Сергей Николаевич Тургеневтың (1793—1834) «Что тебя я не люблю» және ағылшын ақыны William Blake - тың (1757 -1827) « Love’s Secret » өлеңдерінің мәтінінің статистикалық заңдылықтарын анықтау. Сараптау барысында, оғиқаның ықтималдығы, вариациялық қатар, математикалық күтім, ықтималдықтың үлестіру заңы, дисперсия терминдерін қолданамыз.

Ең бірінші кезекте өлеңдерге сараптама жүргіземіз.

Дискретті вариациялық қатарды құру.

МАҒАН ЫСТЫҚ

Жылуы жалыннан да өтімдірек,
Көңілімді керген сайын бекіндіред.
Шығарып махаббаттың асқарына   
Шыңдайды, сүюімді жетілдіред.

Қайғырса, қам көңілі қыстан жаман,  
Қуанса, лебі оттай алаулаған.   
Көңілімнің сүйетіні жалғыз-ақ жан,   
Кедір-бұдыр кейпі оның ыстық маған.   

Көңілсіз кейде оның томсарғаны,
Құдіретті көңілге ой салғаны.
Еркелеп, шалқығаны кейде күліп,
Мен үшін келер бақыт, бір зор үміт.

Жүрегімнің жұбайы - жалғыз-ақ жан,   
Ол маған оттан да ыстық лаулаған.


Фонемалардағы сөзпайдаланудың вариациялық қатар ұзындығы:

5 8 2 9

9 6 5 10

7 11 8

8 7 10

8 3 6 6 5

6 4 5 9

10 8 8 3

5 5 5 4 5 5

8 5 4 10

9 7 2 7

7 9 5 5

3 4 5 5 3 3 4

10 6 8 3

2 5 5 2 5 8

Бұл жердегі сандар өлең жолдарындағы әрбір сөздің санын көрсетіп тұр. Ендігі мақсат бұл жиынтықтағы вариация белгілерін анықтау. Статистикада белгілердің мүмкін болуы мағынасы варианта деп аталады. Варианта арасындағы айырмашылық санды және сапалы (дискретті және үзілісті ) болуы мүмкін.

Енді бұл фонемалардағы сөз түрлерін дискретті вариациялық қатарын есептейік:

Xi

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Ni

4

6

5

17

5

5

9

5

5

1


Мұндағы, Xi- белгі (әрбір сөздегі әріп саны) , Ni - нұсқалар, -нұсқалардың қайталануы ( қайталанған сөз саны).

N = 62 (жоғарыда айтып кеткендей мәтін 62 сөзден тұрады)

Енді абсолютті жиіліктің орынына салыстырмалы жиілікті көрсетелік (процент түрінде):

Xi

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

fi (%)

6,45

9.67

8.06

27.41

8.06

8.06

14.51

8.06

8.06

1.61


Бұл өлеңде ең көп таралған сөз 5(27,41%) фонемді.

Енді екінші өлең «Что тебя я не люблю» өленің зерттейік.

Что тебя я не люблю

Что тебя я не люблю -
День и ночь себе твержу.
Что не любишь ты меня -
С тихой грустью вижу я.
Что же я ищу с тоской,
Не любим ли кто тобой?
Отчего по целым дням
Предаюсь забытым снам?
Твой ли голос прозвенит -
Сердце вспыхнет и дрожит.
Ты близка ли - я томлюсь
И встречать тебя боюсь,
И боюсь и привлечен...
Неужели я влюблен?..


Фонемалардағы сөзпайдаланудың вариациялық қатар ұзындығы:

3 4 1 2 5

4 1 4 4 6

3 2 6 2 4

1 5 7 4 1

3 2 1 3 1 6

2 5 2 3 5

6 2 5 4

8 7 4

4 2 5 9

6 8 1 6

2 6 2 1 7

1 9 4 5

1 5 1 9

7 1 7

Енді бұл фонемалардағы сөз түрлерін дискретті вариациялық қатарын есептейік:

Xi

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ni

12

10

5

10

8

7

5

2

3


N =62

Салыстырмалы жиілікпен көрсетейік:

Xi

1

2

3

4

5

6

7

8

9

fi (%)

19,35

16,12

8,06

16,12

12,90

11,29

8,06

3,22

4,83

Бұл өлеңдегі ең көп фонемде тарлаған сөз 1 фонемді яғни, 19,35%.

Енді келесі « Love’s Secret » өленің зерттейік.

Love’s Secret

Never seek to tell thy love,
Love that never told can be;
For the gentle wind does move
Silently, invisibly.

I told my love, I told my love,
I told her all my heart;
Trembling, cold, in ghastly fears,
Ah! she did depart!

Soon as she was gone from me,
A traveler came by,
Silently, invisibly
He took her with a sigh.


Фонемалардағы сөзпайдаланудың вариациялық қатар ұзындығы:

4 3 2 3 3 3

3 3 4 4 3 2

2 2 6 4 3 3

9 9

2 4 3 3 2 4 3 3

2 4 2 2 3 3

6 5 2 6 4

2 2 3 5

3 2 2 3 3 4 2

1 6 3 3

9 9

2 4 2 3 1 3

Бұл фонемалардағы сөз түрлерін дискретті вариациялық қатарын келесідей түрде болады:

Xi

1

2

3

4

5

6

9

Ni

2

17

23

10

2

4

4


Алдыңғы мысалдағыдай , Xi- белгі (әрбір сөздегі әріп саны) , Ni - нұсқалар, -нұсқалардың қайталануы ( қайталанған сөз саны)

N =62

Көріп тұрғанымыздай екі өлеңнің дискретті вариациялық қатарларының бір –бірінен айтарлықтай айырмашылықтары бар. Бұны анығырақ байқау үшін, үшінші өлең үшін де абсолютті жиіліктің орынына салыстырмалы жиілікті процент түрінде көрсетелік:

Xi

1

2

3

4

5

6

9

fi(%)

3.22

27.41

37.09

16.12

3.22

6.45

6.45


Қарастырылып отырған өлеңдердегі сөздердің арасындағы айырмашылық, ағылшын авторында 3 фонемде басымырақ (37,09%), ал М.Мақатаевта 5(27,41%) фонемде және орыс ақынында 1 фонемдегі (19,35%). Сонымен қоса орысша өлеңіндегі варианталар саны қалған екі өленіңдегі варианталар санына қарағанда азырақ екендігі айқын көрініп тұр.


Қарастырылып отырған өлеңдер үшін, дискретті вариациялық лингвистикалық қатарының графиктері.



Дискретті кездейсоқ шаманың үлестіру қатары.

Дискретті кездейсоқ шама әртүрлі ықтималдықты мүмкін мағаларды қабылдай алғандықтан, оны статистикалық тұрғыда сипаттау үшін, оның барлық мүмкін мәндерінің ықтималдығын көрсету керек.

Үлестірім заңы варианта мәндерінің (ең кіші мәнінен бастап ұлғаю бағытымен) олардың қайталану жиілігімен қатар орналасқан кесте болып табылады. Бұл кесте дискретті кездейсоқ шаманың үлестіру қатары деп аталады.

Бірінші өлең үшін үлестірім кестесі:

Xi

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

pi

0.0645

0.0967

0.0806

0.2741

0.0806

0.0806

0.1451

0.0806

0.0806

0.0161


Екінші өлең үшін:

Xi

1

2

3

4

5

6

7

8

9

pi

0,1935

0,1612

0,0806

0,1612

0,1290

0,1129

0,0806

0,0322

0,0483


Үшінші өлең үшін:

Xi

1

2

3

4

5

6

9

pi

0.0322

0,2741

0,3709

0,1612

0,0322

0,0645

0.0645


Мұндағы,

Анықтама бойынша, әрбір өлеңдегі әрбір оқиғаның ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең болу керек.

Бірінші өлең үшін тексеру жасайық:

0,0645+0,0967+0,0806+0,2741+0,0806+0,0806+0,1451+0,0806+

+0,0806+0,0161 =0.9995

Нәтиже шағын қателікпен шықты.

Екінші өлең үшін тексеру жасайық:

0,1935+0,1612+0,0806+0,1612+0,1290+0,1129+0,0806+0,0322+

+0,0483=0.9995

Бұл өлеңде де шағын қателікпен шықты. Енді үшінші өлең үшін тексерейік

0,0322+0,2741+0,3709+0,1612+0,0322+0,0645+0,0645 = 0.9996

Сонымен, алынған нәтижелерді есепке ала отырып, алдыңғы зерттеулер қатесіз жасалды деп айтамыз.

Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі.

Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі дискретті кездейсоқ шаманың барлық X-тің мүмкін мәндерінің осы мәндердің ықтималдығына көбейтіндісінің қосындысы болып табылады.

Яғни,

Енді, бірінші өлең үшін математикалық күтімді анықтайық.

M(X) = 0.129+0.2901+0.3224+1.3705+0.4836+0.5642+1.1608+0.7254 =

= 5.0505

Екінші өлең үшін:

M(X) = 0,1935+0,3224+0,2418+0,6448+0,645+0,6774+0,5642+0,2576+0,4347 = 3.9814

Үшінші өлең үшін:

M(X) = 0.0322+0.5482+1.1127+0.6448+0.161+0.387+0.5805 = 3.4664

Нәтижесінде, , болғандықтан, сәйкесінше бірінші өлең екінші мен үшінші өлеңдерге қарағанда естуге қиынырақ, деп қорытынды шығара аламыз. Бұл дегеніміз естілетін сөзді талдау үшін маңызды болып табылады.

Дискретті кездейсоқ шаманың диперсиясы.

Кездейсоқ шама дисперсиясы деп, X кездейсоқ шама және оның математикалық күтімі µ айырымы квадратының математикалық күтімін айтады. Дисперсияны немесе , немесе арқылы белгілейді:

Дисперсия мына формулаға сәйкес формулаға түсіріліп таңбаланады:

Дисперсияны формуласы көмегімен филологиялық зерттеулерде есептеген ыңғайлы.

Бірінші өлең үшін дисперсия:

D(X) = (4*0.0645+9*0.0967+16*0.0806+25*0.2741+36*0.0806+49*0.0806+64*0.1451+81*

0.0806+100*0.0806+121*0.0161) – 25.50755 = 16.73695

Екінші өлең үшін:

D(X) = (1+0,1935+4*0,1612+9*0,0806+16*0,1612+25*0,1290+36*0,1129+49*0,0806+64*0,0322+81*0,0483) – 15,8515 = 5,5033

Үшінші өлең үшін:

D(X) = (1*0,0322+4*0,2741+9*0,3709+16*0,1612+25*0,0322+36*0,0645+81*0,0645) – 12,015929 = 3,381471

Дискретті кездейсоқ шаманың энтропиясы

Энтропия теориясы – ықтималдықтар теориясы мен жоғарғы математикадағы зерттеулерінің көкейкесті бағыты болып табылатын қазіргі заманғы ақпараттар теориясының негізі. Сонымен қатар энтропия дискретті кездейсоқ шаманың ақпараттық сипаттамасы болып табылады. Ол К. Шеннонның формуласы арқылы есептеледі:

Бірінші өлең үшін:

H(x) = 3,0271... бит

Екінші өлең үшін:

H(x) = 2,9856... бит

Үшінші өлең үшін:

H(x) = 2,0411… бит

Лингвистика үшін энтропия – мәтіннің теориялы-ақпаратты әмбебап сипаттамасының бір түрі. Яғни, мәтіннің теориялы-ақпаратты мағынасы жағынан қиындығының көрсеткіші.

Алынған нәтижелерден, қорытынды жасау соншалықты қиын емес, яғни М. Мақатаевтың «Маған ыстық» өлеңі « Love’s Secret » өлеңі мен «Что тебя я не люблю» қарағанда естілуі мен жатталуы неғұрлым қиынырақ екенін айта аламыз.

Өлеңдердегі дауысты дыбыстардың пайда болу ықтималдығы және оларды салыстыру

Өлеңдердегі дауысты дыбыстарды санау бізге қиынға түспейді, сонымен қоса бұл алынған нәтижелер бізге өлеңдерді әншілік пен байсалдылық дәрежесін салыстыруға мүмкіндік береді.

Бірінші өлеңдегі дауысты дыбыстарды - Yд.д (1), екінші өлеңдегі дауысты дыбыстарды - Yд.д (2), ал үшінші өлең үшін - Yд.д (3), деп белгілейік.

Санау нәтижесінде Yд.д (1) = 156, ал Yд.д (2) = 96, Yд.д (2) = 90 болды, бұл әлі қазақша өлеңнің ағылшынша мен орыс өлеңдеріне қарағанда әншіл екенін анықтамайды, ол үшін жалпы формула бойынша , және ықтималдықтарын анықтау керек.

374 –бірінші өлең үшін, сәйкесінше 247 және үшінші өлең үшін 215



Көріп тұрғанымыздай, У.Блейктің өлеңіндегі дауысты дыбыстардың пайда болу ықтималдығы М. Мақатаев пен С.Н.Тургеневтың өлеңдеріндегі дауысты дыбыстардың пайда болу ықтималдығынан басымырақ, сондықтан сенімді түрде « Love’s Secret » өлеңі –әншіл, байсалды деп тұжырым жасай аламыз.

Сөз қарқындылығының коэффициенті

T=

Мұндағы, n –атаушы сөздердің саны,

Р – бастауыш саны,

S – баяндауыш саны,

N – жай сөйлемдер саны,

Nпредикаттық орталығы бар сөйлемдер саны.


Бірінші өлең, яғни «Маған ыстық» үшін есептейік:

Екінші өлең үшін:


«Love’s Secret » өлеңі үшін:

Бұл есептеулерден байқайтынымыз, бірінші өлеңнің ырқақтылығы екінші мен үшінші өлеңдерден сәл болса да жоғары болып шықты. Бұл дегеніміз, екінші өлеңнің қалыпты, байыпты екендігін көрсетіп тұр.

Сарынды және синтаксисті күрделіліктің біріккен коэффициенті.

Біздің бұл жұмысымыздың негізгі нысаны олар үш тілдегі өлеңдер болып отыр. Сондықтан сарынды және синтаксисті күрделіліктің біріккен коэффициентінің формуласы бұл өлеңдердің бір –бірінен айырмашылығын есептеу барысында маңызды рөл атқарады.

Жалпы формула мына түрде беріледі:

Сл =


Мұндағы, n –атаушы сөздердің саны,

T - екпін түспейтін буындар саны,

l – жолдар саны,

Жоғарыдағы есептеулер бойынша , N=62.



Бұл есептеуден, «Маған ыстық» өлеңі мен «Что тебя я не люблю» өлеңі «Love’s Secret » өлеңіне қарағанда құлаққа естілуі қиынырақ деп қорытынды шығара аламыз.















Қорытынды

Бұл қаралған жұмыс математикалық статистика мен ықтиамалдықтар теориясының математикалық лингвистикада қаншалықты маңызды екендігін айқын көрсетеді. Қандай да болмасын өлеңді жай ғана естіп тыңдай салу жеткіліксіз, оған ерекше бір көзқарас, түсінік керек. Сондықтан қандай да болмасын ақын өлең жазбастан бұрын осы айтылғандарды ескере отырып жазса, тек сонда нағыз тамаша өлеңдер дүниеге келеді. Сонымен қатар жоғарыда атап өткендей біз қазақ, орыс, ағылшын тіліндегі өлеңдердің фонемдік, қайталану жиілігімен. математикалық күтімді, мәтіннің теориялы-ақпаратты әмбебап сипаттамасын анықтай отырып біз қазақ тілі мен орыс тіліндегі, яғни, М. Мақатаевтың «Маған ыстық» өлеңі мен С.Н.Тургеневтың өлеңі У.Блейктің « Love’s Secret » өлеңіне қарағанда күрделі екенін анықтадық. Яғни зерттеуге сүйене отыра біз балаларға қазақтың өлеңі мен орысөлеңі ағылшын өлеңіне қарағанда қабылдауға және еске сақтауға қиынырақ екенін айта аламыз.




ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ



 Тіл білімі терминдерінің түсіндірме сөздігі — Алматы. «Сөздік-Словарь», 2005. ISBN 9965-409-88-9

 Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Ғылымтану. Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын- Павлодар: ҒӨФ «ЭКО», 2006













Пайдаланған әдебиеттер тізімі:

  1. Тіл білімі терминдерінін түсіндірме сөздігі — Алматы. "Сөздік-Словарь", 2005. 

  2. Р.Г. Пиотровский, К.Б. Бектаев, А.А. Пиотровская, Математическая статистика – Москва «Высшая школа», 1977

  3. http://kk.wikipedia.org/wiki

  4. Б.Н. Головкин , Язык и статистика – Москва «Просвещение», 1971.

  5. Қ. Бектаев, Ықтималдар теориясы және математикалық статистика – Алматы, «Рауан», 1991.











19



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: Прочее.
Урок соответствует ФГОС

Автор: Секенов Ерболат, Сеитова Адэма, Кенесбекова Нурай

Дата: 27.02.2020

Номер свидетельства: 541374

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства