Готовимся к внешнему независимому оцениванию по математике

Готуємося до зовнішнього незалежного оцінювання з математики

Психолого-педагогічні поради та методичні рекомендації

Ганна ЛЕУС, Людмила КУЧЕР,

Учителі математики ЗОШ І-ІІІ ступенів №15

М. Маріуполь, Донецька обл.

У статті розкриваються питання якісної підготовки учнів до зовнішнього незалежного оцінювання з математики, психолого-педагогічні закономірності навчання з математики школярів різних вікових груп, методику навчання окремих розділів і тем шкільного курсу математики, а також досвід, накопичений протягом проведення зовнішнього незалежного оцінювання з математики в 2008 – 2010 рр.

Нині в Україні відбувається становлення нової системи освіти з метою виходу у світовий освітній простір. Цей процес супроводжується істотними змінами у педагогічній теорії та практиці навчально-виховного процесу в школі, одним з яких є зовнішнє незалежне оцінювання з навчальних предметів.

Відбувається перебудова і в системі освіти, створюються нові концепції, стандарти навчання, в яких не тільки описано зміст, а й вимоги до результатів навчання.

Це зумовлює принципово нові вимоги до діяльності вчителя та учнів. Нова освітня філософія визначила головну стратегію педагогічної діяльності: спрямувати навчально-виховний процес на формування духовного світу особистості, утвердження загальнолюдських цінностей, розкриття потенційних можливостей та здібностей учнів. Тому навчання, виховання, самовиховання виступають як єдиний процес, що розвиває особистість та адаптує її до навколишнього світу.

Оновлена система освіти України вимагає від учителів нових підходів щодо вибору системи вправ під час підготовки учнів до зовнішнього незалежного оцінювання з математики. Сам процес підготовки до ЗНО передбачає:

• підвищення якості освіти та запобігання знищенню рівня успішності учнів;

• використання диференційованого та індивідуального підходу в навчанні та використання інтерактивних методик;

• формування системи вправ з урахуванням загальних критеріїв оцінювання навчальних досягнень учнів з математики.

1. Актуальність проблеми.

Орієнтація навчального процесу на особистість передбачає підвищення якості математичної підготовки учнів. Тому одним з важливих питань є питання оволодіння вчителями методикою підготовки учнів до зовнішнього незалежного оцінювання. Вирішення цього питання дає змогу здійснити об’єктивну оцінку підвищення якості загальної середньої освіти учнів, забезпечити усім бажаючим можливість вступу до ВНЗ та створити передумови для входження України у європейський освітній простір. Така система оцінювання є більш прозорою та відкритою, на відміну від традиційної. Перспектива зовнішнього незалежного оцінювання стимулює учнів краще вчитися, а не сподіватися на сторонню допомогу. Надзвичайно важливим є пошук і впровадження у загальноосвітні навчальні заклади альтернативних форм, методів і засобів, впровадження сучасних методів і технологій для якісної підготовки школярів до зовнішнього незалежного оцінювання.

2. Основні елементи підготовки учнів до зовнішнього незалежного оцінювання з математики.

Основними компонентами підготовки учнів до зовнішнього незалежного оцінювання з математики є:

• володіння фактичним матеріалом з основних тем і розділів шкільного курсу математики, сформованість основних знань, умінь, навичок, логічної культури;

• психолого-педагогічний аспект, містить сформованість вольових рис характеру, емоційної врівноваженості, моральної підготовки.

Обидва компоненти однаково важливі, оскільки відомо, що емоційний стан, нестриманість, особливості темпераменту можуть негативно позначитися на результатах випробування.

Ураховуючи актуальність проблеми, психологи й педагоги розробили систему порад, які можуть допомогти учням якісно підготуватись до зовнішнього незалежного оцінювання та впоратися з надмірним психологічним навантаженням. Наприклад, не засмучуватися, налаштовуватися на успіх, складати план підготовки до занять, під час виконання завдань думати тільки про поточне завдання, і не менш важливо – напередодні виспатися. Такі психологічні поради слід надавати учням і під час навчання, по можливості проговорювати їх, доводити до свідомості учнів, щоб у потрібний момент вони могли ними скористатися.

Проте впевненіше учні будуть себе почувати, якщо матимуть глибокі знання з математики, вільно володітимуть фактичним матеріалом. Тому головну увагу слід поділяти математичній підготовці учнів до зовнішнього незалежного оцінювання.

3. Методичні рекомендації щодо підготовки учнів до зовнішнього незалежного оцінювання з математики.

1. Тестування є досить новою методикою перевірки навчальних досягнень учнів, тому готувати школярів до зовнішнього незалежного оцінювання необхідно під час навчального процесу. Бажано включати в зміст уроків кожного року навчання тестові завдання різних форм: тести множинного вибору, альтернативні тести, перехресного вибору, завдання з короткою відповіддю та розгорнутою відповіддю, аналогічні до тих, що зустрічаються на зовнішньому незалежному оцінюванні. Такі завдання мають як навчальну, так і контролюючу функції. Проте слід звернути увагу учнів, що основним джерелом підготовки до оцінювання був і залишається підручник, а тести допомагають здійснити перевірку.

2. Учителям математики значну увагу слід приділяти узагальненню та систематизації знань учнів, використовуючи уроки узагальнення та систематизації. Це допоможе учням швидше зорієнтуватися під час випробування. Такі уроки доцільно проводити і в межах конкретно взятої теми, і в рамках всього шкільного курсу математики, і на рівні міжпредметних зв'язків.

3. Учитель повинен зосередити увагу учнів на розв'язуванні завдань , які найчастіше викликають труднощі. До таких завдань можна віднести текстові задачі, задачі на відсоткові розрахунки, завдання з параметрами, також складними для учнів виявляються завдання з розділів «Тригонометрія», «Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірності» та розв'язування стереометричних задач.

4. Аналіз тестових завдань, запропонованих на зовнішньому незалежному оцінюванні, показує, що деякі з них мають незрозуміле для учнів формулювання. Заміна звичних формулювань умов задач призводять до втрати бажаних балів. Тому під час підготовки учнів до тестування необхідно приділяти увагу вмінню формулювати умови та вимоги до завдань.

5. Специфіка оцінювання навчальних досягнень учнів у формі тестування така, що деякі знайдені результати треба вміти подавати в незвичайній для учнів формі. Наприклад, указати найменший цілий розв'язок нерівності, або знайти якусь залежність між знайденими коренями рівняння. Тому необхідно формувати в учнів уміння правильно записувати відповіді до завдань з урахуванням умови.

6. Як показує досвід, багато учнів засвоюють теоретичний зміст курсу математики старшої школи формально, що призводять до звичайного вгадування або до появи неможливих відповідей. Тому слід уникати формального заучування учнями навчального матеріалу.

7. У ході проведення зовнішнього незалежного оцінювання виявилося, що в учнів недостатньо розвинені навички виконувати математичні записи, що призводять до втрати балів завдань з розгорнутою відповіддю (більшою мірою це стосується задач зі стереометрії та завдань з параметрами). Тому вчителям слід проаналізувати критерії оцінювання завдань з розгорнутою відповіддю та приділяти більше уваги формуванню в учнів математичної культури записів.

Отже, психолого-педагогічні поради та методичні рекомендації відіграють важливу роль стосовно якісної підготовки учнів до зовнішнього незалежного оцінювання з математики. Учитель повинен враховувати психологічний аспект – не ображати і не травмувати учнів; налаштовувати їх на подолання труднощів та досягнення успіху; застосувати на уроках тестові форми завдань з використанням само оцінювання та взаємооцінювання.

Пропонуємо вашій увазі урок узагальнення та систематизації знань учнів (2 год) та урок контролю та оцінювання знань учнів (1 год) з теми «Розв'язування рівнянь» в 11-му класі.

Урок 1

Мета: узагальнити й систематизувати методи та способи розв'язування рівнянь різних типів; вдосконалити вміння та навички учнів розв'язувати рівняння; розвивати методи й прийоми розумової діяльності, навички самоконтролю та самооцінювання; виховувати емоційну врівноваженість, вольові риси характеру, наполегливість, старанність у навчанні.

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів.

Запитання

1. Що називається коренем рівняння?

Чи є число 1 коренем рівняння

-2 = ?

2. Що називається областю визначення рівняння? Чи тотожні поняття «область визначення рівняння» та «область допустимих значень рівняння»?

3. Які рівняння називаються рівносильними?

Чи рівносильні рівняння

= 0 і ?

Чому?

4. Які перетворення рівнянь є рівносильними?

Чи рівносильними є перетворення

= 2 ↔ ?

5. Що таке рівняння-наслідок?

Яке рівняння буде наслідком рівняння

?

ІІ. Розв'язування рівнянь.

Учитель нагадує учням, що процес розв'язування рівнянь полягає в тому, щоб дане рівняння за допомогою перетворень звести до простішого, методи розв'язування якого відомі. Так, розв'язуючи тригонометричні, показникові, логарифмічні рівняння, слід за допомогою певних методів (уведення нової змінної, потенціювання, логарифмування) звести такі рівняння до раціонального. Тому вміти розв'язувати раціональні рівняння важливо, бо до них зводяться всі інші рівняння.

1. Раціональні рівняння.

Учитель. Дано рівняння

Як його розв'язати?

Учень. Це рівняння – раціональне. Оскільки добуток дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли хоча б один із множників дорівнює нулю, то слід прирівняти до нуля кожен множник і розв'язати два рівняння:

і

Учитель. Так, розкладання на множники – це один із методів розв'язування раціональних рівнянь.

А як розв'язати раціональне рівняння

,

в якому вираз зустрічається двічі?

Учень. Можна ввести нову змінну

.

Учитель. Введення нової змінної – ще один із методів розв'язування раціональних рівнянь. Це рівняння ціле раціональне чи дробово-раціональне?

Учень. Дробово-раціональне, оскільки в знаменнику міститься вираз із зміною.

Учитель. А з чого б ви розпочали розв'язувати таке рівняння?

Учень. Зі знаходження ОДЗ: , .

Учитель. Правильно, це перший етап, другий – безпосереднє розв'язування рівняння, а третій?

Учень. Із знайдених значень змінної виключити ті, що не входять до ОДЗ.

Учитель. Серед рівнянь знайдіть дробово-раціональні та розв'яжіть їх (усно):

1) ;

2) ;

3)

4)

2. Рівняння, що містять змінну під знаком модуля.

Учитель. Як розв'язати рівняння

||-?

Учень. Треба розкрити знак модуля.

Учитель. Правильно. Пригадаємо означення модуля:

|| =

Для розв'язання цього рівняння необхідно розглянути два випадки:

1) якщо то рівняння має вигляд

2) якщо то рівняння має вигляд

Учитель. Як розв'язати рівняння

?

Учень. Способом винесення спільного множника за дужки.

Учитель. Розв'язування цього рівняння закінчить вдома.

Далі розглянемо рівняння

|| = 5

Пам'ятаємо, що

|| =

Матимемо сукупність:

Однак можна піднести обидві частини рівняння до квадрата, але потім зробити перевірку.

3. Ірраціональні рівняння.

Учитель. Які рівняння називають ірраціональними? Які ви знаєте способи розв'язування ірраціональних рівнянь?

Учень. Піднесення обох частин рівняння до одного і того самого степеня та введення нової змінної.

Учитель. Запишіть рівняння у два стовпчики: у перший – ті, які розв'язуються способом піднесення обох частин рівняння до степеня, у другий – ті, що доцільно розв'язати способом введення нової змінної.

1) ;

2);

3) ;

4);

5) ;

6) .

Учитель. З чого потрібно починати розв'язання ірраціонального рівняння?

Учень. Зі знаходження ОДЗ.

Учитель. Взагалі кажучи, можна і не знаходити ОДЗ, однак в кінці розв'язання обов'язково слід зробити перевірку.

4. Показникові рівняння.

Учитель. Які рівняння називають показниковими? Розв'яжіть найпростіші показникові рівняння (усно) :

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Які ви знаєте способи розв'язування показникових рівнянь?

Учень. Основним способом розв'язування показникових рівнянь є введення нової змінної.

Учитель. Розв'яжіть рівняння

.

Учень. Треба звести рівняння до однієї основи усі степені зі змінною в показнику:

,

а далі виконати заміну змінної, і розв'язати квадратне рівняння.

Учитель. Логарифмування – це ще один із способів розв'язування показникових рівнянь.

5. Логарифмічні рівняння.

Учитель. Дайте означення логарифмічного рівняння. Розв'яжіть рівняння.

=5.

Учень.

Учитель. Дайте пояснення.

Учень. Оскільки то

Учитель. Але можна записати число 5 як , тоді матимемо:

= .

Перехід від рівняння

,

де а0, адо рівняння

є загальним способом розв'язування логарифмічних рівнянь.

Якщо не врахувати ОДЗ рівняння, то перехід не виявиться рівносильним, і тому потрібна обов'язкова перевірка знайдених коренів. Якщо ж врахувати ОДЗ, то такий перехід не призведе до появи сторонніх коренів.

Розглянемо рівняння

Якою буде ОДЗ даного рівняння?

Учень.

Учитель. Дане рівняння можна записати так:

Використовуючи властивості логарифмів, враховуючи ОДЗ, знак модуля можна опустити. Яким способом можна розв'язати це рівняння?

Учень. Способом введення нової змінної.

Учитель. Розв'язання закінчить вдома.

Учитель. Розглянемо рівняння

Чи можна його розв'язати тими методами, які ми проаналізували?

Оскільки логарифм міститься у показнику степеня, то слід застосувати спосіб логарифмування. Але варто переконатися, що логарифми від обох частин існують. Що є ОДЗ даного рівняння?

Учень.

Учитель. За такої умови ліва та права частина є виразами, що набувають тільки додатних значень, тому їх логарифми існують. Як ви гадаєте, за якою основою краще логарифмувати?

Учень. За основою 3 (виходить до дошки і записує розв'язання).

,

,

,

,

- це значення змінної задовольняє ОДЗ рівняння.

Відповідь.

ІІІ. Підсумок уроку.

ІV. Домашнє завдання.

Закінчити розв'язування рівнянь, які розглядалися протягом уроку.

Урок 2

Мета: оцінити рівень знань і вмінь учнів розв'язувати рівняння, розвивати методи та прийоми розумової діяльності, навички самоконтролю та само оцінювання, виховувати пізнавальний інтерес до навчання.

Хід уроку

Учні на окремому бланку виконують тематичний тест. На наступному уроці передбачено обговорення результатів тесту: аналіз типових помилок, розв'язування завдань, під час виконання яких виникали труднощі.

Кожне завдання першої частини оцінюється в 1 бал, а другої – в 2 бали. Перше завдання третьої частини оцінюється в 3 бали, а друге – в 4 бали.

Тематичний тест

Частина І

1. Розв'яжіть рівняння

.

А. 1; -2; 3. Б. -2; 3.

В. 1, 3. Г. 3.

Д. -2, 1.

2. Розв'яжіть рівняння

А. 1. Б. 2.

В. 0. Г. 3.

Д. -1.

3. Знайдіть суму коренів рівняння

А. -2,5. Б. 2.

В. 0. Г. 3.

Д. 5.

4. Знайдіть корінь рівняння

А. 3. Б.

В. 1. Г. -2.

Д. 1, 5.

5. Знайдіть усі значення параметра , при яких рівняння = має корені.

А. 0. Б. - довільне число.

В. Г. 1.

Д. =0.

6. Укажіть проміжок, який містить усі корені рівняння

А. Б.

В. . Г. .

Д. Інша відповідь.

7. Укажіть відрізок, якому належить найменший корінь рівняння

А. Не має коренів. Б. .

В. . Г. .

Д. .

8. Скільки коренів має рівняння

А. Жодного. Б. Три.

В. Два. Г. Чотири.

Д. Один.

9. Знайдіть суму коренів (або корінь, якщо він єдиний) рівняння

А. 5. Б. 4.

В. -1. Г. 0.

Д. -3.

Частина 2

1. Розв'яжіть рівняння

2. Обчисліть добуток коренів рівняння

3. Розв'яжіть рівняння

.

Якщо рівняння має один корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповідь їх добуток.

Частина 3

1. Розв'яжіть рівняння

2. Знайдіть усі значення параметра , при яких рівняння має один корінь.

Література

1. Нелін Є. та ін. Зовнішнє оцінювання з математики. Інформаційні матеріали/Є. Нелін, Л. Дворецька, Н. Прокопенко та ін. – К.: УЦОЯО, 2006.

2. Захарійченко Ю. та ін.. Математика. Збірник текстових завдань для підготовки до ЗНО / Ю.О.Захарійченко, О.В.Школьний. – К.: Генеза, 2008.

3. Горох В.П. та ін.. Математика. Комплексна підготовка: Універсальне видання для успішної підготовки до ЗНО / В.П. Горох, Ю.П.Бабич, Г.М.Вартанян та ін. – Х.:Факт, 2008.