Геометрия. 10 класс. Контрольная работа №1 по теме: «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости»

Контрольная работа №1

по теме: «Аксиомы стереометрии.

Взаимное расположение прямой и плоскости»

Вариант I

1. Прямая а параллельна плоскости α, прямая b также параллельна плоскости α. Могут ли а и b:

а) Быть параллельными?

б) Пересекаться?

в) Быть скрещивающимися прямыми?

1. Точка М лежит вне плоскости параллелограмма АВСD.
   а) Докажите, что средние линии треугольников MAD и MBC параллельны.
   б) Найдите эти средние линии, если боковая сторона параллелограмма равна 5, а его высота равная 4 и делит сторону, к которой проведена, пополам.

1. Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно. BN:NC=5:8. MB:AB=5:13.
   а) Докажите, что АС || α.
   б) Найдите MN, если АС=26.

1. Через вершину С квадрата АВСD, проходит прямая СК, не лежащая в плоскости квадрата.
   а) Докажите, что СК и АD скрещивающиеся.
   б) Чему равен угол между СК и АD. Угол СВК равен 45 градусов, угол СКВ равен 75 градусов?
   
   

Вариант II

1. Прямая а пересекает плоскость α, прямая b также пересекает плоскости α. Могут ли а и b:

а) Быть параллельными?

б) Пересекаться?

в) Быть скрещивающимися прямыми?

1. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, MN||EF, EF||BC.
   а) Докажите, что ВС|| KP.
   б) Найдите KP и MN, если ВС=24, КР:MN = 8:3.

1. Плоскость α проходит через сторону АВ треугольника АВС. Прямая пересекает стороны ВС и АС в точках M и N соответственно. МС:ВC=6:13, NC:AN=6:7.
   а) Докажите, что MN || α.
   б) Найдите MN, если АС=39.

1. Точка F лежит вне плоскости трапеции ABCD.
   а) Докажите, что AF и BC скрещивающиеся.
   б) Чему равен угол между AF и BC, если угол AFD равен 70 градусов, угол FDA равен 40 градусов?