Функцияны? интервалда?ы сипаты

Функцияны? интервалда?ы сипаты

Семей ?аласыны? Ш?к?рім атында?ы мемлекеттік университеті

5В010900 - математика маманды?ыны? студенті

Кондыбаева Жанель Сейсенбаевна

?ылыми жетекші: Жолымбаев Оралтай М?ратханович

Т?йін с?здер: Интервал, функция, дифференциал, ?спелі ж?не кемімелі функция, максимум ж?не минимум н?ктелері, экстремум, сынды? н?те.

А?датпа

Б?л ма?алада функцияны? интервалында?ы сипаты ж?не осы та?ырып?а берілген есептерді? шешу ?дістері ?арастырыл?ан.

Аннотация

В данной статье рассматривается свойства функции в интервале и методы их решения.

Summary

This article describes the properties of function in an interval and methods of their solutions.

Егер н?ктесіні? ма?айы табылып, барлы? ?шін бол?анда, ал бол?анда болса, функциясы н?ктесінде ?спелі функция деп аталады.

Егер н?ктесіні? ма?айы табылып, барлы? ?шін бол?анда, ал бол?анда болса, функциясы н?ктесінде кемімелі функция деп аталады.

Егер функциясыны? н?ктесінде туындысы а?ырлы болса, онда бол?анда функция н?ктесінде ?спелі, ал бол?анда н?ктесінде кемімелі болады.

Егер н?ктесі кесіндісіні? ішкі н?ктесі болса ж?не сол кесіндіде аны?тал?ан функциясы ?шін саны табылып, айнымалыны? те?сіздіктерін ?ана?аттандыратын барлы? м?ндері ?шін ара?атысы орындалса, н?ктесі функциясыны? максимум н?ктесі, ал м?ні функцияны? н?ктесіндегі максимумы деп аталады.

Егер н?ктесі кесіндісіні? ішкі н?ктесі болса ж?не сол кесіндіде аны?тал?ан функциясы ?шін саны табылып, айнымалыны? те?сіздіктерін ?ана?аттандыратын барлы? м?ндері ?шін ара?атысы орындалса, н?ктесі функциясыны? минимум н?ктесі, ал м?ні функцияны? н?ктесіндегі минимумы деп аталады.

функциясы аны?тал?ан ж?не ?зіліссіз болатын облыста?ы н?ктелерді? ішіндегі туындысы не нольге те? болатын, не а?ырсызды??а айналатын, не м?лде жо? болатын н?ктелерін сынды? н?ктелер деп атайды.

Экстремумны? бар болуыны? жеткілікті шарты.

Ереже 1. Егер функциясы аны?тал?ан кесіндісіндегі сынды? н?ктесіні? ма?айында

а) бол?анда, бол?анда болса, я?ни н?ктесі ар?ылы ?ткенде туындыны? та?басы плюстен минуске ауысса, н?ктесінде максимум;

б) бол?анда, бол?анда болса, я?ни н?ктесі ар?ылы ?ткенде туындыны? та?басы минустен плюске ауысса, н?ктесінде минимум;

в) аргумент н?ктесі ар?ылы ?ткенде туындыны? та?басы ?згермесе, онда экстремум жо? болады.

Ереже 2. Егер функциясы н?ктесінде екі рет дифференциалданатын болып, сонымен бірге, ал болса, бол?ан жа?дайда функцияны? максимумы, ал бол?ан жа?дайда функцияны? минимумы болады.

Функцияны? кесіндідегі е? ?лкен (е? кіші) м?нін табу ?шін функцияны? барлы? сынды? н?ктелердегі, кесіндіні? ?штарында?ы м?ндерін салыстырып, оларды? е? ?лкенін (е? кішісін) алу керек. [1]

№1. Бастап?ы массасы болатын жа?быр тамшысы массасыны? кемуі уа?ыт?а пропорционал болатындай бір?алыпты буланып, ауырлы? к?шіні? ?серімен т?мен ?арай т?сіп келеді (пропорционалды? коэффициент ?а те?). Т?мен ??лай баста?аннан ?анша секундтан со? тамшыны? кинетикалы? энергиясы е? ?лкен болады ж?не оны? шамасы ?андай? (Ауаны? кедергісі ескерілмейді). [2,3]

Шешуі: ?оз?алыста?ы затты? кинетикалы? энергиясы екені белгілі. Ауырлы? к?шіні? ?серімен т?мен ?арай ??лап келе жат?ан денені? жылдамды?ы болатын. Осы те?дікті пайдаланып, кинетикалы? энергияны былай жазамыз: . Есепті? шарты бойынша тамшы буланып, массасы уа?ыт?а пропорционал кемитіндіктен болады. Сонда кинетикалы? энергия мына т?рде жазылады: . Осы функцияны экстремум?а зерттейміз.

те?деуінен болады. Те?дікті? екі жа?ын да ?а ?ыс?артса?,, б?дан , . Б?л те?деуден ж?не кризистік н?ктелер болады. м?нін ?арастырмаймыз, себебі уа?ытты? бастап?ы мезетінде кинетикалы? энергия жо? деп есептеледі. ж?не интервалдарында?ы туындыны? та?басын аны?тайы?. аралы?ында, ал аралы?ында болады. Сонымен н?ктесінде функцияны? максимумы бар. Енді осы н?ктедегі кинетикалы? энергияны? м?нін табайы?,,

Сонымен, .

1-сурет

№2. Биіктігі болатын картина т?менгі шеті ба?ылаушыны? к?зінінен биік болатындай етіп ?абыр?а?а ілінген. Картина?а ?арау не??рлым жа?ымды болу ?шін ба?ылаушы ?абыр?адан ?андай ?ашы?ты?та болуы керек (1-сурет) (я?ни к?ру б?рышы не??рлым ?лкен болу ?шін).[4]

Шешуі: болсын. К?ру б?рышы деп белгілейік. болсын. Сонда ?шб?рышынан болады. ж?не тікб?рышты ?шб?рыштарынан с?йкес, болатыны белгілі. б?рышыны? тангенсін табайы?.. Мектеп курсынан белгілі формуладан те?дігіне жо?арыда?ы м?ндерді ?ойса?, . Осы те?діктен ны тапса?, , б?дан . Енді осы функцияны? е? ?лкен м?нін табамыз.

те?деуінен , , сынды? н?кте болады.

ж?не , м?нда?ы , аралы?тарында туындыны? та?басын аны?тайы?: аралы?ында , ал аралы?ында . Сонда к?ру б?рышыны? ба?ылаушы?а е? жайлы м?ні бол?анда болады.

?орыта айтса?, о?ушылар?а білім беру ?шін ба?дарлама ше?берімен шектелмей, о?улы?та?ы кейбір кемшіл т?старды ?осымша саба?тарда, ?алай да, уа?ыт тауып о?ушыларды? санасына жеткізу м??алімні? парызы демекпіз.

Функцияны? интервалда?ы сипаты бас?а ?ылым салаларында ке?інен ?олданылады ж?не ?азіргі техникалы? ?ылымдар ?шін ма?ызы зор.

Пайдалан?ан ?дебиеттер тізімі:

Г.Е.Берикханова «Математикалы? анализді? есептік практикумы» - Семей, 2015
Егоркина Н.В. «Математика» - «Келешек-2030» баспасы, 2010
?.Н.Шыныбеков. «Алгебра ж?не анализ бастамалары» - Алматы "Атам?ра" 2014
?айыржанов Б.Т., Сарсенбаев ?.С., Анияров.А.А. «Талапкер - 2015» - Семей, 2015ж

Показать полностью

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Функцияны? интервалда?ы сипаты»

УДК 372.851

Функцияның интервалдағы сипаты

Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті

5В010900 - математика мамандығының студенті

Кондыбаева Жанель Сейсенбаевна

Ғылыми жетекші: Жолымбаев Оралтай Мұратханович

Түйін сөздер: Интервал, функция, дифференциал, өспелі және кемімелі функция, максимум және минимум нүктелері, экстремум, сындық нүте.

Аңдатпа

Бұл мақалада функцияның интервалындағы сипаты және осы тақырыпқа берілген есептердің шешу әдістері қарастырылған.

Аннотация

В данной статье рассматривается свойства функции в интервале и методы их решения.

Summary

This article describes the properties of function in an interval and methods of their solutions.

Егер нүктесінің маңайы табылып, барлық үшін болғанда , ал болғанда болса, функциясы нүктесінде өспелі функция деп аталады.

Егер нүктесінің маңайы табылып, барлық үшін болғанда , ал болғанда болса, функциясы нүктесінде кемімелі функция деп аталады.

Егер функциясының нүктесінде туындысы ақырлы болса, онда болғанда функция нүктесінде өспелі, ал болғанда нүктесінде кемімелі болады.

Егер нүктесі кесіндісінің ішкі нүктесі болса және сол кесіндіде анықталған функциясы үшін саны табылып, айнымалының теңсіздіктерін қанағаттандыратын барлық мәндері үшін арақатысы орындалса, нүктесі функциясының максимум нүктесі, ал мәні функцияның нүктесіндегі максимумы деп аталады.

Егер нүктесі кесіндісінің ішкі нүктесі болса және сол кесіндіде анықталған функциясы үшін саны табылып, айнымалының теңсіздіктерін қанағаттандыратын барлық мәндері үшін арақатысы орындалса, нүктесі функциясының минимум нүктесі, ал мәні функцияның нүктесіндегі минимумы деп аталады.

функциясы анықталған және үзіліссіз болатын облыстағы нүктелердің ішіндегі туындысы не нольге тең болатын, не ақырсыздыққа айналатын, не мүлде жоқ болатын нүктелерін сындық нүктелер деп атайды.

Экстремумның бар болуының жеткілікті шарты.

Ереже 1. Егер функциясы анықталған кесіндісіндегі сындық нүктесінің маңайында

а) болғанда , болғанда болса, яғни нүктесі арқылы өткенде туындының таңбасы плюстен минуске ауысса, нүктесінде максимум;

б) болғанда , болғанда болса, яғни нүктесі арқылы өткенде туындының таңбасы минустен плюске ауысса, нүктесінде минимум;

в) аргумент нүктесі арқылы өткенде туындының таңбасы өзгермесе, онда экстремум жоқ болады.

Ереже 2. Егер функциясы нүктесінде екі рет дифференциалданатын болып, сонымен бірге , ал болса, болған жағдайда функцияның максимумы, ал болған жағдайда функцияның минимумы болады.

Функцияның кесіндідегі ең үлкен (ең кіші) мәнін табу үшін функцияның барлық сындық нүктелердегі, кесіндінің ұштарындағы мәндерін салыстырып, олардың ең үлкенін (ең кішісін) алу керек. [1]

№1. Бастапқы массасы болатын жаңбыр тамшысы массасының кемуі уақытқа пропорционал болатындай бірқалыпты буланып, ауырлық күшінің әсерімен төмен қарай түсіп келеді (пропорционалдық коэффициент ға тең). Төмен құлай бастағаннан қанша секундтан соң тамшының кинетикалық энергиясы ең үлкен болады және оның шамасы қандай? (Ауаның кедергісі ескерілмейді). [2,3]

Шешуі: Қозғалыстағы заттың кинетикалық энергиясы екені белгілі. Ауырлық күшінің әсерімен төмен қарай құлап келе жатқан дененің жылдамдығы болатын. Осы теңдікті пайдаланып, кинетикалық энергияны былай жазамыз: . Есептің шарты бойынша тамшы буланып, массасы уақытқа пропорционал кемитіндіктен болады. Сонда кинетикалық энергия мына түрде жазылады: . Осы функцияны экстремумға зерттейміз.

теңдеуінен болады. Теңдіктің екі жағын да қа қысқартсақ, , бұдан , . Бұл теңдеуден және кризистік нүктелер болады. мәнін қарастырмаймыз, себебі уақыттың бастапқы мезетінде кинетикалық энергия жоқ деп есептеледі. және интервалдарындағы туындының таңбасын анықтайық. аралығында , ал аралығында болады. Сонымен нүктесінде функцияның максимумы бар. Енді осы нүктедегі кинетикалық энергияның мәнін табайық, ,

Сонымен, .

№2. Биіктігі болатын картина төменгі шеті бақылаушының көзінінен биік болатындай етіп қабырғаға ілінген. Картинаға қарау неғұрлым жағымды болу үшін бақылаушы қабырғадан қандай қашықтықта болуы керек (1-сурет) (яғни көру бұрышы неғұрлым үлкен болу үшін).[4]

1-сурет

Шешуі: болсын. Көру бұрышы деп белгілейік. болсын. Сонда үшбұрышынан болады. және тікбұрышты үшбұрыштарынан сәйкес , болатыны белгілі. бұрышының тангенсін табайық. . Мектеп курсынан белгілі формуладан теңдігіне жоғарыдағы мәндерді қойсақ, . Осы теңдіктен ны тапсақ, , бұдан . Енді осы функцияның ең үлкен мәнін табамыз.

теңдеуінен , , сындық нүкте болады.

және , мұндағы , аралықтарында туындының таңбасын анықтайық: аралығында , ал аралығында . Сонда көру бұрышының бақылаушыға ең жайлы мәні болғанда болады.

Қорыта айтсақ, оқушыларға білім беру үшін бағдарлама шеңберімен шектелмей, оқулықтағы кейбір кемшіл тұстарды қосымша сабақтарда, қалай да, уақыт тауып оқушылардың санасына жеткізу мұғалімнің парызы демекпіз.

Функцияның интервалдағы сипаты басқа ғылым салаларында кеңінен қолданылады және қазіргі техникалық ғылымдар үшін маңызы зор.

Пайдаланған әдебиеттер тізімі: