Функцияны? аны?тамасын ?олданбалы курста тере?ірек беру 10-сынып

Функцияның анықтамасын тереңірек

қолданбалы курста беру. (5-БӨЛІМ)

К.Т.Толекова Бурабай кенті С.Сейфуллин атындағы ОМ

Л.Гумилев универиситетінің оқытушысы Вогазе Г.Е. «Функцияны оқытудың бір әдісі атты мақаласында «Функция» тақырыбын мысалдар арқылы түсіндіру тәсілін көрсеткен. Мектеп мұғалімдеріне, жас мамандарға пайдасы тиер деп ұсынып отырмын.

f ережесіне де, оның әсер етушілік қасиетінен, яғни D жиынының кез-келген элементіне қолданыла алатындығынан және «дәл бір элемент» сөз тіркесіне тиісті әрбір элемент үшін бір-ақ рет қолданатындығынан басқа, ешқандай шектеу қойылмайды.

f ережесі(немесе заңы), сондай-ақ, алгоритм деп те аталады, атап айтқанда, ол– «D- ның әрбір элементі үшін жүзеге асырылған амалдар тізбегімен анықталған» алгоритм. Осыған байланысты, мектепте оқытылатын функциялардың басым бөлігінің алгоритмдік сипатта екенін байқаймыз.Берілген анықтамадағыB жиынының рөлі  f xтің B-ның элементі екенін білдіруінде ғана. Сонымен,Bжиыны f ережесіне қойылатын шарт (шенеу) болып табылады.

В жиының әрбір элементі f функциясының мәні болуы міндетті емес.

Мысалы, егер D және В жиындары барлық нақты сандар жиыны R болса, ал f ережесі D жиынының әрбір х элементіне 3 санын сәйкес қойса, яғни болса, онда B=R жиынынан алынған әрбір саны бұл функцияның мәні болмайды ( сурет 4). Сондықтан, В жиынын дәл мағынасын білдіретіндей «f  функцияның мүмкін мәндерінің жиыны» деген дұрыс болады.

Сурет4

Бірақ, әдетте В-ны қысқаша «f функциясының мәндерінің жиыны» деп атайды, f -тің D жиынынан алынған нүктелердегі мәндерінің жиынын f(D) деп белгілейді.

Анықтаманың бөліктеріне қатысты өмір, ғылым және техникада қолданбалы мысалдарды қарастырамыз.

М ы с а л 5. Ұзындығы өлшем бірлігі ретінде қабылданған кесінді берілсін. Берілген жазықтықтағы барлық кесінділер жиыны D, ал барлық оң сандар жиыны В болсын. Әрбір кесіндіге оның ұзындығы болатын оң санды сәйкес қояйық (әдетте, осы ереже геометрия құрылымы аксиомаларының бірі ретінде қабылданады). Бұл ереже де функция болады. Мұндағы аргумент – кесінді, ереже- әрбір кесіндіге оның ұзындығын сәйкес қою, функцияның мәні - кесіндінің ұзындығы.

М ы с а л 6. Барлық нақты сандар R жиыны фукнкцияның анықталу жиыны болсын, ал f ережесі әрбір санды өзіне -өзін көбейту болсын. Онда f ережесі функция болады, және ол f(х)=х² түрінде жазылады.

М ы с а л 7. Театрдағы әр көрермен оның билетінде көрсетілген орынға ғана отыру тиіс. Мұнда көрермен – аргумент, функция - әр көрерменге билеттегі орынды сәйкес қою, ал көрерменнің орны –функцияның мәні болады.

Мұнда f ережесі функция болады, себебі Е жиынының әр элементіне F жиынының жалғыз бір элементі сәйкес келеді; g ережесі функция болмайды, себебі Е жиынының тек екі элементіне g ережесі қолданылып тұр (анықтама бойынша ереже Е жиынының әр элементіне қолданылуы керек) , h ережесі функция болады, себебі Е жиынының әр элементіне F жиынының жалғыз бір элементі сәйкес келеді, s ережесі функция болмайды, себебі Е жиынының бір элементіне F жиынының екі элементі сәйкес келеді.

Жаңа тақырыпты бекіту үшін келесі мысалдар ұсынылады:

1. Оқушылардан негізгі түйінді ұғымдарды сұрақтармен тексеру

2. Оқушыларға төмендегі жаттығуларды беруге болады

Жаттығу1 Төмендегі сәйкестіктер берілсін:

А) адам – әкесінің аты

В) адам – оның туған жылы

С) қала –оның халықының саны

Осы жағдайлардың қайсысын функция деуге болады? Оның анықталу жиыны мен мәндерінің жиынын көрсетіңіз.

Шешуі: Мұндағы А) және В) сәйкестіктері функция болады, ал С) жағдайындағы сәйкестік функция болу үшін белгілі бір уақыт аралығында оның халқының санын тұрақты деп алу керек

Жаттығу 2 Мына функциялар берілген

1)Жоғарыда неше функция берілген?

2) Берілген формула бойынша ережені сөзбен тұжырымдаңыз.

3) Аргументті көрсетіңіз

Шешуі: Өзара тең үш функция берілген, себебі олар бір ғана ереже арқылы беріліп тұр, ол ереже аргументті 3 санына көбейту түрінде өрнектелген, аргумент x,^.y, ъ символдарымен белгіленген

Жаттығу 3 Ереже әрбір натурал санға оны 3 санына көбейтіп, оған 2 санын қосу арқылы алынған санды сәйкес қояды

1)Берілген ережені математикалық символдар арқылы жазу керек

2)Анықталу жиынын табыңыз 3)Мәндерінің жиынын табыңыз

Шешуі: , анықталу жиыны натурал сандар жиыны, мәндерінің жиыны- натурал сандар жиыны

Жаттығу 4 Ереже нақты санды квадраттап, одан 1 санын алғаннан кейін квадрат түбір табу амалдары арқылы берілген.

1)Берілген ережені математикалық символдар арқылы жазу керек

2)Анықталу жиынын табыңыз

3)Мәндерінің жиынын табыңыз

Шешуі: f(х)= , анықталу жиыны , мәндерінің жиыны

Жаттығу 5: 2-3+5 өрнегінің мәнін табу үшін орындалатын амалдарды ретімен жазып көрсет.

Шешуі :

1. -ті квадратқа шығару

2. 2-ні -қа көбейту

3. 3-ті -ке көбейту

4. 2)-дегі нәтижеден 3)-нің нәтижесін алу

5. 4)-тегі нәтижеге 5-ті қосу

Жаттығу 6 х₁ х₂ х₃ – үшбұрыш, d – үшбұрыш жазықтығындағы түзу, ол симметрия өсі болсын. Үшбұрыштың ішінде не оның қабырғасында жататын әрбір х {х₁ , х₂ , х_{3 ,} х₄, … } нүктесіне, берілген симметрия түрлендіруі арқылы пайда болған у { y₁ , y₂ , y_{3 ,} y ₄, …} нүктесі сәйкес қойылсын.

1) Берілген функцияны көрсетіңіз

2) Анықталу жиынын табыңыз

3) Мәндерінің жиынын табыңыз

4) Сәйкес сызбаны салыңыз

Шешуі: функция – анықталу жиыны үшбұрыштың ішінде не қабырғасында жататын {х₁ , х₂ , х_{3 ,} х₄, … } нүктелер жиыны, мәндерінің жиыны симметриялы үшбұрыштың ішінде не қабырғасында жататын { y₁ , y₂ , y_{3 ,} y ₄, …} нүктелер жиыны болатын өстік симметрия түрлендіруі болады.

Жаттығу 7 Анықталу жиыны [-2;-1] кесіндісі және мәндерінің жиыны [1;2] кесіндісі болатын функция құруға бола ма, егер болса, онда сол ережені көрсетіңіз.

Шешуі: иә, болады, ондай ереже ретінде бас 0 нүктеге қарағанда сан түзуіне центрлік симметрия түрлендіруді алуға болады.

Сабақтың соңында жаңа тақырыптың маңызды кезеңдеріне қысқаша тоқталып , содан кейін оқушылардың жауаптарына түсініктеме беріп бағалап, үйге тапсырма беріледі.

1. А. Әбілқасымова, К. Шойынбеков, М. Есенова, З.Жұмағұлова: Алгебра және анализ бастамалары 10-сынып (жаратылыстану-математика) Алматы 2014 / «Мектеп» баспасы

1. Вогазе Г.Е. «Функцияны оқытудың бір әдісі»

3.. Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрінің 2013 жылғы

3 сәуірде№ 115 бұйрығымен бекітілген: Жалпы орта білім беру деңгейінің

«Математика және информатика» білім саласы пәндерінің

ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ

Сабақтың соңында жаңа тақырыптың маңызды кезеңдеріне қысқаша тоқталып , содан кейін оқушылардың жауаптарына түсініктеме беріп бағалап, үйге тапсырма беріледі

1