Функция ұғымын енгізу әдістемесі

Функция ұғымын енгізу әдістемесі

Мектеп математика курсына жетекші ретінде функциялық желіні негіздеу – қазіргі әдістеме үшін үлкен жетістіктердің бірі болып табылады. Алайда, оны әртүрлі жолдармен іске асыруға болады; тәсілдердің көп болуы функция түсінігінің функдаменталды болуынан.

Бұл көп түрліліктің бейнесін құрастыру үшін осы түсініктің ең ерекше екі әдісін салыстырып көрейік: біріншісін - генетикалық, екіншісін – логикалық деп атайық.

Функция ұғымының генетикалық түсіндірмесі ХІХ ғасырдың ортасына дейін функция түсінігіне кіріп кеткен негізгі әдістері мен әзірлемелеріне негізделед. Бұл түсіндірмеде функциялық бейнелеу жүйесіне ең маңызды ұғымдар ретінде айнымалы шама, айнымалы шамалардың функционалдық тәуелділігі, формула (бір айнымалыны бірнеше айнымалылардың комбинациясы түрінде беретін), жазықтықтағы декарттық координаталар жүйесі кіреді.

Функцияның генетикалық дамуының бірқатар артықшылықтары бар. Онда функционалдық тәуелділіктің «динамикалық» сипаты жөнінде айтылған, табиғат құбылыстарын зерттеуге қатысты функция ұғымының модельдің аспектісі оңай анықталады. Мұндай шешім алгебра курсының қалған мазмұнымен ұштасады, себебі ондағы функциялардың басым көпшілігі кестемен немесе аналитикалық түрде беріледі.

Сондай-ақ, функция ұғымының генетикалық түсіндірмесі оны шектеулі деп қарастыратын сипаттарға ие. Осы бар шектеулердің бірі айнымалы бұл әдісте анық берілмейді. Сондықтан, бұл түсінік бір ғана аргументтің сандық функциялармен байланысады. Оқытуда оның бастапқы сипатынан ауытқи қолданып және дамытып отыруға тура келеді.

Функция ұғымының логикалық түсіндірмесі алгебралық жүйе түсінігінің айналасындағы функция ұғымының әдістемелік талдауы негізінде функцияны оқыту жағдайынан туады. Функция бұл әдістемеде екі жиынның арасындағы функциялық шартты қанағаттандыратын арнайы қатынас түрінде беріледі. Функция ұғымын оқудағы алғашқы қадам оның қатынас түсінігінен туындайды.

Логикалық әдістің іске асуы функция ұғымын әртүрлі құралдардың көмегімен үйлестіруін туындатады; мектеп математикасының тілі бұл ретте байи түседі. Формула мен кестеден басқа функцияның берілуін бағыттармен, жұптарды атаумен, сандық қана емес геометриялық материалдарды да қолдану арқылы өз орнын табады, мұндай әдісте геометриялық түрлендіру функция түрінде қарастыру мүмкін болады. Пайда болған түсініктің жалпылануы және бұдан шығатын математиканы оқытудағы әртүрлі байланыстардың орындалу мүмкіндіктері – мұндай түсініктеменің негізгі артықшылығы болып табылады.

Алайда, бұл жолдағы жалпы түсінік бір сандық аргументтің сандық функциясымен байланысқан негізгі бейнесі, яғни оның генетикалық негізде жеңіл өзгеретін облысы болады.

Осылайша, егер генетикалық көзқарас жалпыланған тұжырымдама ретінде функцияны қалыптастыру үшін жеткіліксіз болса, онда қисынды белгілі бір резонансты көрсетеді. Функцияны түсіндірудегі айырмашылықтар осы тұжырымдама енгізілген кезде ең үлкен айқындықпен көрінеді. Функционалды сызықты одан әрі зерттеу барысында айырмашылықтар бірте-бірте жойылады, өйткені функцияның өзі ұғымы алгебра курстарында емес, функцияның өзіндік тұжырымдамасымен емес, ең алдымен функцияның функциялары мен функцияларын, олардың жаратылыстану ғылымдары мен әлеуметтік өндіріс мәселелері бойынша әртүрлі қолданбаларын зерттейді.

Қазіргі мектептегі математика курсында ұзын әдіснамалық ізденістер нәтижесінде функция тұжырымдамасына генетикалық көзқарас жетекші ретінде қабылданды. Сонымен қатар, логикалық тәсілінен үйренуге болатын барлық құндылықтар ескеріледі. Бастапқы кодтан жүйенің функционалдық сызықтығы функционалдық сызықтық құрылымға негізделіп, жүйенің функционалды линеаризация әдісі зерттеледі. Басқаша айтқанда, функция тұжырымдамасы компоненттерінің жүйесінде оқытуда ерекшеленуі керек және олардың арасындағы байланыс орнатылған. Бұл жүйе келесі компоненттерді қамтиды:

- айнымалылардың функционалдық тәуелділігін ұсыну нақты процестер мен математикадағы құндылықтар;

- функцияны сәйкестік ретінде ұсыну;

- функционалдық графиктерді құру және пайдалану, функцияларды зерттеу;

- әртүрлі анықталған функциялардың мәндерін есептеу жолдары.

Алгебраны оқыту барысында барлық осы компоненттер функциялардың тұжырымдамасына кез-келген тәсілде қатысады, бірақ олардың біреуіне назар аударуға болады. Біз атап өткендей, функционалдық компонент функциясының тұжырымдамасын енгізу мен зерттеудің негізі болып табылады. Осы негізде, анықтау бойынша жұмысты ұйымдастырғанда, функционалдық тәуелділікті және оның графикалық көрінісін анықтаудың әртүрлі жолдарымен көрінетін басқа компоненттер енгізіледі.

Пайдаланылған әдебиеттер:

1. Жәутіков О.А. Математикалық анализ курсы. Оқулық/ Жәутіков О.А. Екінші басылым; Қазақстан Республикасы Жоғарғы оқу орындарының қауымдастығы.-Алматы: «Экономика» баспасы, 2014.-832 бет.

2. Глейзер Г.И. Мектептегі математика тарихы: IV-VI кластар. Мұғалімдерге арналған құрал. Алматы. «Мектеп» баспасы. 1985.-

3. Шипачев, В.С. Высшая математика. Базовый курс: Учебное пособие для бакалавров / В.С. Шипачев; Под ред. А.Н. Тихонов. - М.: Юрайт, 2013. - 447 c.