Формирование ключевых компетенции при подготовке обучающихся к ЕГЭ по математике

Формирование ключевых компетенций при подготовке обучающихся к ЕГЭ по математике.

Образование – как деньги, его нужно иметь много, иначе всё равно будешь выглядеть бедно...
Лина Марса

Формирование ключевых компетенций при подготовке обучающихся к ЕГЭ по математике.

Мы слишком часто даем детям ответы, которые надо выучить,

А не ставим перед ними проблемы, которые надо решить…

Роджер Левин.

При подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ по математике, прежде всего, необходимо определить главные общеучебные и предметные компетенции. Это:

-умение работать с информацией;

-умение моделировать;

-умение анализировать и обобщать;

-умение предъявлять результат собственной деятельности.

Для формирования информационной компетенции необходимо выделить основные этапы работы:

-чтение текста учебной задачи;

-анализ условия;

-осмысление типа задачи.

В заданиях ЕГЭ (В2, В3, В4) информация представлена в виде графиков, таблиц, диаграмм, геометрического чертежа.

В2

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 24 января.

В4. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	3200	3,5
Б	4100	5
В	9500

В 3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см

изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь

в квадратных сантиметрах.

Каждый вид учебной информации сопровождается постановкой вопроса. И для того, чтобы успешно выполнить задание, учащиеся должны уметь «читать» этот вопрос и понимать, что от них требуется: вычислить, упростить выражение, прочитать график функции, найти неизвестные величины по чертежу и т.д. Это важный этап формирования общеучебных компетенций, т.к. от умения правильно прочитать и осмыслить вопрос задачи зависит и верное решение, правильная запись ответа.

При решении заданий В 7 учащиеся должны, в первую очередь, понимать различие формулировок: вычислить или упростить. Они должны знать, что результатом упрощения может быть какое-либо выражение, а результатом вычисления – число.

В7. Упростите выражение:

Найдите значение выражения .

При работе с функцией одним из ключевых является умение находить значение одной переменной по известному значению другой. В частности, это касается решения задач В 10(физического смысла).

В 12. При температуре рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Выявление типа учебной задачи влечет за собой формирование еще одной компетенции - ценностно-смысловой. Здесь нужно сказать и о формировании умения устанавливать аналогии с тем, что ученик уже знает и умеет. Данный этап деятельности способствует развитию одной из задач обучения – научить учащихся применять имеющиеся знания в новой для них ситуации, с чем они нередко сталкиваются на ЕГЭ. Примером могут служить задания типа В 4.

В 4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

В 4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите .

Такие задания подразумевают умение находить площадь закрашенной или заданной с помощью координат ее вершин фигуры. Для вычисления площади фигуры можно, конечно, воспользоваться одной из соответствующих формул. А можно провести аналогию такого задания с тем, как учащиеся находили площади сложных фигур на этапе знакомства с понятием площади. Поэтому можно воспользоваться формулами для вычисления площади прямоугольника, треугольника или методом разрезания фигуры на части или отсекания лишнего.

Логические компетенции учащихся формируются при решении заданий типа В 5. При решении уравнений необходимо учить выбирать оптимальный метод решения: разложение на множители, введение новой переменной, замена равносильным уравнением и

В 5. Найдите корень уравнения: .

.

Компетенции личного самосовершенствования формируются при решении задач типа В 13. Этап поиска решения задачи завершается составлением уравнения или системы уравнений, т.е. составлением математической модели. Очень важно научить учащихся приему самоконтроля. Часто решение задачи завершается только записью ответа, при этом этап проверки «выпадает». Поэтому часто при решении задач без проведения проверки ответа видим результаты, которые похожи на персонажей мультфильма «Страна невыученных уроков». Например, 1,5 землекопа; скорость велосипедиста больше скорости самолета, высота предмета выражена отрицательным числом и т.д. Естественно, навык выполнять проверку задачи, уравнения нельзя привить за полгода, этому нужно учить с первого класса, постепенно вырабатывая у них потребность самопроверки.

В13. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В13. Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Завершающим шагом на каждом этапе является запись ответа. И правильно записанный ответ влияет, естественно, на результат всей работы. Часто учащийся решает задачу правильно, а в ответе может написать, например, единицы измерения, или поставит неверно запятую. В итоге балл не получает.

Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений.
Л. Толстой