Флексагон-занимательная игрушка с глубоким содержанием

Флексагон-занимательная игрушка с глубоким содержанием

Автор работы:

Хорошева Анастасия Павловна, ученица 8 «г» класса

Руководитель работы:

Нечаева Татьяна Юрьевна

Кудымкар , 2018

Содержание

Введение………………………………………………………...…………3

1.История возникновения………………………………………………………4

2.Основные виды флексагонов.………………………………………………...6

3. Геометрия флексагонов………………………………………………………8

4.Практическая значимость флексагонов……………………………………..10

5. Применение флексагонов…………………………………………………….13

6. Открытка для моей подруги………………………………………………….15

Заключение………………………………………………………………………16

Библиографический список…………………………………………………….17

Приложение……………………………………………………………….18

Лучший способ изучить что-либо,

это открыть самому.

Д. Пойа

Введение

Занимательную математику любят все ученики. Она пробуждает наблюдательность, умение мыслить логически, веру в свои знания и силу. Элемент игры, позволяющий сделать интересной математику, может иметь форму головоломки, ребуса, фокуса, парадокса и т.д.

Существует очень интересная геометрическая игрушка, состоящая из треугольников и которая меняется, выворачиваясь наизнанку. Такая чудо-игрушка носит название флексагон.

Когда я начала собирать флексагон, меня сразу заинтересовала его история происхождения. Мне сразу захотелось показать его моим одноклассникам и друзьям, ведь эта игрушка не только красивая, но она развивает ум.

Цель работы: изучить геометрию флексагонов.

Задачи:

• изучить имеющуюся по данной теме литературу;

• изготовить модели флексагонов и исследовать их;

• представить несколько математических игрушек, и убедиться, что в их основе лежит чистая математика;

• пробудить интерес одноклассников, показав своей работой, что математика очень интересный и увлекательный предмет для изучения.

Методы исследования:

Сбор информации, анализ периодической и научной литературы и интернет-ресурсов, точные геометрические расчеты при построении флексагонов, создание наглядных моделей, статистический анализ

Объект исследования: флексагоны

Гипотеза:флексагоны не просто развлечение, это геометрические объекты, изучение которых расширяет математические знания. Знакомство с ними пробуждает наблюдательность, умение логически мыслить.

1.История возникновения

Флексагоны - это многоугольники, которые сложили из полосок прямоугольной бумаги или изогнутой формы. Они обладают поистине удивительным свойством. Если перегнуть флексагон, то его наружная поверхность спрячется внутрь, а ранее скрытые поверхности вдруг выходят наружу.

«В конце 1939 года Артур Стоун, англичанин 23 лет, изучавший математику в Принстоне, обрезал края листов американского блокнота, чтобы придать им нужный формат. Желая немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенной интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник. Взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были бы разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску». {4}

Таким было открытие самого первого и самого простого флексагона с тремя поверхностями. Всю ночь он размышлял, а наутро сделал новое открытие: оказывается, вместо трех поверхностей и более, даже шесть. «Эта модель показалась Стоуну настолько интересной, что он решил показать её своим друзьям по университету. Вскоре был создан «Флексагонный комитет», куда вошли сам Стоун, аспирант-математик БрианТаккерман, аспирант-физик Ричард Фейнман и молодой преподаватель математики Джон У.Тьюки. Комитет обнаружил, что можно сделать флексагоны с 9, 12, 15 и большим числом поверхностей. Таккерману удалось сделать действующую модель флексагона с 48 поверхностями. Он также обнаружил, что из зигзагообразной полоски бумаги можно сложить тетрагексафлексагон (с четырьмя) и пентагексафлексагон (с пятью поверхностями)». {1}

Кстати, один вид флексагона можно собирать по-разному. «Так, гексагексафлексагон можно сложить тремя способами, а декагексафлексагон - 82 способами…» {2)

Тетрагексафлексагоны были открыты на несколько столетий раньше гексафлексагонов, но к сожалению, они менее изучены. Артур Стоун и его однокурсники много времени посвятили складыванию этих разновидностей флексагонов с четырмя сторонами, но они не смогли создать полную теорию, включающую всё многообразие этих головоломок.

2.Основные виды флексагонов [5]

Тригексафлексагон

Тригексафлексагон- это полоска бумаги, размеченная на 10 правильных треугольников.

Рис.1

Унагексафлексагон.

Унагексафлексагон- полоска из трех треугольников, с соединенными концами, в виде листа Мёбиуса с треугольным краем.

Дуогексафлексагон

Дуогексафлексагон- полоска представляющая простой шестиугольник, вырезанной из бумаги.

Тетрагексафлексагон

Рис.2

Тетрагексафлексагон-модель,складывающая из пилообразной полоски.

Пентагексафлексагон

Рис.3

Гексагексафлексагон.

Рис.4

Гексагексафлексагон-модель складывающая из полоски бумаги,

разделенной на 19 равносторонних треугольников

Гептагексафлексагон.

Рис.5

3.Геометрия флексагонов[2]

Тригексафлексагоны

Тригексафлексагон складывают из полоски бумаги, предварительно размеченной на 10 равносторонних треугольников (а. Полоску перегибают по линии ab и переворачивают (б). Перегнув полоску еще раз по линии cd, расположим ее концы так, чтобы предпоследний треугольник оказался наложенным на первый (в). Последний треугольник нужно подогнуть вниз и прикрепить к оборотной стороне первого треугольника (г).

Унагексафлексагон.

Полоску из трех треугольников разглаживают и концы ее соединяют так, чтобы получился лист Мёбиуса с треугольным краем. Поскольку лист Мёбиуса имеет только одну сторону и состоит из шести треугольников, его можно назвать унагексафлексагоном, хотя, разумеется, у него нет шести сторон и он не складывается.

Дуогексафлексагон

Дуогесафлексагон представляет собой просто шестиугольник, вырезанный из бумаги. У него две стороны, но он не складывается.

Тетрагексафлексагон

Тетрагексафлексагон также существует лишь в единственном варианте. Его складывают из пилообразной полоски, изображенной на рис. 6, а.

Пентагексафлексагон.

На рис. 6, б. показано как складывать этот флексагон. Кстати, пока известна только одна его разновидность.

Гексагексафлексагон.

Существует три различных типа этих флексагонов, каждый из них обладает неповторимыми свойствами. Дано описание лишь одного типа. Два остальных можно сделать из полосок, форма которых показана на рис. 6, в.

Рис. 6

4.Моя практическая деятельность.

Кроме исследовательской работы я проводила внеклассное занятие. Мы всем классом изготавливали тригексафлексагоны и ознакомила с тетрагексафлексагонами.[см.приложение]

Я рассказала ребятам, как приготовить заготовки для флексагонов, а затем наглядно продемонстрировала технику их сбора на своем большом тригексафлексагоне. Правда не у всех ребят получилось сразу, некоторым мне пришлось помочь. Я поняла, какая трудная профессия у учителя.Те у кого все получилось, были очень рады своей новой игрушке.Так же я провела анкетирование в конце урока:

1.Знали ли вы, что такое флексагон до урока?

2. Был ли для вас познавательным урок по флексагонам?

3. Как вы думаете, как можно использовать флексагоны в дальнейшем?

4. Какую оценку вы поставите Насте за урок?

Проанализировав ответы анкетирования по флексагонам, я сделала следующие выводы:

1. Большинство ребят не имели понятия, что такое флексагон.

2. Ребятам очень понравился мой урок, для них он был полезным. После моего урока по флексагонам ребята целый день играли, разукрашивали флексагоны;

3. Некоторые затруднились ответить на вопрос куда можно использовать флексагоны? Популярным ответ был играть с флексагонами и шпаргалка. Через неделю многие ребята даже использовали их как шпаргалка на проверочной работе по английскому языку;

4. За мой урок большинство ребят поставили мне 5+ и 5.

В итоге я могу сказать, что мой урок был познавательным и веселым, и ребятам очень понравилось!

5.Применение флексагонов.

Флексагоны очень занимательны, где их только не используют! Самое широкое применение – это разнообразные игрушки. Многим известны соединения из деревянных или пластмассовых брусков, они скреплены между собой определенным способом проволочками или нитками. Стоит только нужным образом повернуть некоторые звенья цепочки, как создается такое впечатление, что верхний кубик оказывается в самом низу цепи. «На самом деле это не более чем обман зрения, вызванный последовательным изгибанием шарнирных соединений, выполненных по схеме тритетрафлексагона. В 90-е годы прошлого столетия в США широкой популярностью пользовалась основанная на этом же принципе игрушка под названием «Лестница Якова». В наше время в магазинах игрушек можно было встретить ее современные варианты – «Кубики клик-клак» и «Кубики флип-флоп». В одной из них к скрытому развороту флексагона была приклеена «счастливая» монетка, которую нужно было найти. В другой, которая называлась «Cherchezlafemme». Задача заключалась в том, чтобы отыскать портрет молодой девушки. И сейчас в магазинах можно увидеть старинный детский фокус, обычно известный под названием «Волшебный доллар». Cоединения этой игрушки , выполненные по схеме тритетрафлексагона, дают возможность показывать несложные фокусы с исчезновением денежной купюры и различных плоских предметов. »{2}

«На рисунке ниже показана игрушка куб йошимото, изготовленная из пластика.

Интересное применение флексагоны находят в дизайне:

• лампа и настенный светильник флексагон:

• предметы интерьера:

• одежда:

Из флексагонов можно создавать новые рекламные проекты, прикрепляя к фигуре уже объемные фигуры (возможно, даже и не кубической формы), можно использовать в качестве открытки-трансформера или интересной игрушки. Можно сделать из него необычную основу для фотографий» {6,7,8}..

Но большее применение, я думаю, флексагон найдет в дизайнерском деле: последовательность перегибаний позволяет фигуре быть и диваном, и стулом, креслом и полкой для вещей или комодом.

6.Открытка для моей подруги

Приятно получать подарки и маленькие сувениры, а особенно если они изготовлены своими руками. Открытка из флексагона – это красиво, оригинально и познавательно.

Вот такую открытку я подарила своей подруге на день рождения.

Парадная сторона открытки – это поздравление с Днем рождения, вторая – это минифотоальбом, а третья сторона – пожелания и маленькие секретики, ведь флексагон сложен так, что посторонний человек может и не догадаться о существовании третьей поверхности.

Подруга была очень довольна моим подарком и весь вечер не выпускала его из рук. Она настолько заинтересовалась этой игрушкой, что предложила помощь в моем дальнейшем исследовании.

Заключение

Какое огромное количество удивительных образов и явлений окружает нас в этом мире! Сколько неизученных граней еще предстоит открыть исследователям…

Флексагоны, хотя и были открыты почти сто лет назад, но до сих пор поражают наше сознание своей непредсказуемостью и загадочностью, Исследование свойств этой необычной геометрической игрушки доставляет много радости , развивая при этом память и мышление.

Вы скажете, глядя на флексагоны - просто игрушка. А попробуйте сделать своими руками! Тогда вам предстоит запастись терпением и настойчивостью: изучить литературу, из огромного количества информации отобрать крупицы важной, исследовать, выявить закономерности, выполнить чертежи и чтобы флексагон не получился кособоким произвести точные вычисления. Включить сюда смекалку , творчество и фантазию. А под конец самое приятное, придумать применение полученной модели. А если вдруг, надоел тебе флексагон с шестью поверхностями, сделай другой, где число поверхностей больше! Дерзай, пробуй, твори!!!

Флексология - одна из немногих наук, которыми можно заниматься как в одиночку, так и группой единомышленников. Занятия эти под силу, как молодым, так и людям в преклонном возрасте. А главное заключается в том, что до сих пор нет подробного изложения, и ничто не мешает нам, играя с самодельными флексагонами попытаться вывести собственную теорию.

Особая значимость моей работы заключается в том, что мне удалось пробудить интерес к геометрии флексагона у учащихся 6-8-х классов не только моей гимназии, но и других школ. Порадовать друзей сувенирами, изготовленными своими руками.

Мне удалось сконструировать и изучить флексагоны - шестиугольники, но возможны и другие формы, а значит, есть перспективы дальнейшего исследования.

Библиографический список

1. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения / пер. Ю. Данилова.– Изд. 2-е.– М., 1999. – 448 с.

2. Панов А. Флексагоны, флексоры, флексманы // Квант. – 1988. – №7. – С. 10-14.

3. Флексагоны: флексотрубка Стоуна // Наука и жизнь. – 1972. – №4. – С. 107.

4. 2. ВИКИПЕДИЯ. - URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Флексагон.

5.Репина Г. Флексагоны как средство математического развития дошкольников. //Дошкольная педагогика. 2008. №3. С. 22-26.

6.Энциклопедия знаний. - URL: http://www.pandia.ru/96559/.

7. https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/47435

8. https://vishivashka.ru/origami/fleksagon.php

11