Факультативное занятие "Производная функция в заданиях ЕГЭ"

Тема факультативного занятия: «Производная функция в заданиях ЕГЭ»

Цель - развивать у учащихся навыки применения теоретических знаний по теме «Производная функции» для решения заданий единого государственного экзамена.

Задачи

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Производная функции», рассмотреть прототипы задач ЕГЭ по данной теме, предоставить обучающимся возможность проверить свои знания при самостоятельном решении заданий.

Развивающие: способствовать развитию памяти, внимания, навыков самооценки и самоконтроля; формированию основных ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, контроль и оценивание своей деятельности, корректировка возникших трудностей).

Воспитательные: способствовать формированию у учащихся ответственного отношения к учению.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в парах.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация, , сайты сети Интернет.

Структура урока:  актуализация субъектного опыта (мотивация личностные смыслы, опорные знания и умения, ценностные отношения) рефлексия. анализ закрепления умений организация закрепления учебного материала  проверка правильности понимания учебного материала  организация восприятия, осмысления и запоминания нового учебного материала как единого процесса.

Ход урока

1.      Организационный момент .

Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно.

Тема нашего занятия «Производная функции в заданиях ЕГЭ». Тема «Производная» представлена в заданиях базового и профильного уровня единого государственного экзамена. Цель урока ребята поставьте сами.

2.       Мотивационный блок.

Учитель:    Ребята, я не сомневаюсь в том, что вы знаете, какой непростой этап переживает экономика России и всего мира. Связано это в первую очередь с тем, что экономисты ведущих мировых стран неверно рассчитали риски реализуемых проектов. Многие предприятия из-за кризиса оказались под угрозой закрытия, а значит, работники этих предприятий окажутся уволенными. Чтобы нормализовать деятельность предприятия, терпящего кризис,  и избежать освобождения людей,  на предприятие его владельцем приглашается антикризисный менеджер или даже целая команда антикризисных менеджеров. Задача этой команды  найти пути решения проблемы – выведения предприятия из кризиса. Работа антикризисных менеджеров считается хорошо выполненной, если найден путь решения поставленной задачи. Антикризисный менеджер должен в первую очередь уметь решать стоящие перед ним задачи, верно просчитывая  каждый свой шаг. Мы тоже сегодня с вами, решать задания из базового и профильного уровня. Учитель предлагает ученикам  перечислить правила, которые они  применяли при выполнении заданий. (слайд 2) Производная – одно из фундаментальных понятий математики, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Производная в математике показывает числовое выражение степени изменений величины, находящейся в одной и тоже точке, под влиянием различных условий. Формула производной встречается нам ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос - насколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия - применяет её в своих трудах. Понятие производной возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления и создали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. Исаак Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Готфрид Лейбниц использовал понятие бесконечно малой.

3. Актуализация опорных знаний.(слайд 3,4)

В чем заключается геометрический смысл производной функции?

Какой знак имеет производная на интервале, если функция возрастает?

Ответ: Если функция возрастает, то f ′(x)0 на этом интервале.

Какой знак имеет производная на интервале, если функция убывает?

Ответ: если функция убывает, то f ′(x)

В чем состоит физический (механический) смысл производной функции?

Ответ: Если тело движется по прямой согласно закону s(t), то формулы для нахождения скорости и ускорения тела в момент времени t: v (t)= s‘(t) и а(t) = v’(t).

Открыл механический смысл производной И. Ньютона.

Чтобы эффективно использовать производную при решении конкретных задач, необходимо, как таблицу умножения, знать таблицу производных элементарных функций и правила дифференцирования.

Убедимся в том, что вы эту таблицу знаете.

Учитель просит сформулировать правила нахождения производной.

Учащиеся называют основные правила нахождения производных.

Должны прозвучать ответы:

1. Производная суммы (u+v)'= u' + v';
2. О постоянном множителе (Cu)'=Cu';
3. Производная произведения (uv)'=u'v+uv';
4. Производная дроби (u/v)'=(u'v-uv')/v2;
5. Производная сложной функции  

Учитель просит вспомнить таблицу производных элементарных функций.

Переходим к следующему этапу урока, который покажет, как вы владеете этим эффективным и универсальным инструментом – производной.

4. Решение заданий на вычисление производной.

тетрадях ответ. Затем на экран выводятся правильные ответы.

слайды с чертежами и заданиями к ним. Учащиеся фиксируют в

тетрадях ответ. Затем на экран выводятся правильные ответы.

Учащиеся фиксируют решения в тетради, затем ответы выводятся на экран.

Ребята делятся на 2 группы: Практики и Эксперты. Практики решают задания, а Эксперты контролируют процесс (при этом решая тоже задания чтобы проверить).(слайд 5-19)

Подготовленные слайды требуют теоретических знаний по теме урока. Цель составленных слайдов состоит в том, чтобы учащиеся смогли совершенствовать и практически применять знания.

В ходе нахождения наибольшего и наименьшего значения функций, будет предложен второй способ нахождения этих величин.(слайд 17-19).

Далее решение заданий из открытого банка ЕГЭ.

5.Рефлексия.

Задание на применение производной в материалах ЕГЭ требуют теоретических знаний и практического их применения. Итак, вы повторили теоретические вопросы о производной функции, применили свои знания при решении практических задач.

- Мне приятно было с вами работать, и надеюсь, что знания, полученные на уроках математики, вы сможете успешно применить не только при сдаче ЕГЭ, но и в дальнейшей своей жизни.