ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС. Тема “Текстовые задачи на “cмеси и сплавы””

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная

школа №2 г.Алагир

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС.

Тема “Текстовые задачи на “cмеси и сплавы””.

Разработала: учитель математики

Дзбоева Т.Б.

РСО-Алания г.Алагир

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС.

Тема “Текстовые задачи на “cмеси и сплавы””.

Пояснительная записка.

Текстовые задачи на «смеси и сплавы» при всей кажущейся простоте часто вызывают проблемы у абитуриентов. В школьном курсе математики очень мало задач на «смеси и сплавы». Эти задачи предлагаются на экономические специальности на факультетах, связанных с легкой промышленностью и народным хозяйством. Задачи на «смеси и сплавы» встречаются на олимпиадах, на ЕГЭ. Эти задачи можно использовать на факультативах, в общеобразовательных школах начиная с 6 класса, для индивидуальной работы с сильными учащимися.

Элективный курс «Решение задач на «смеси и сплавы» адресован учащимся естественно - научных и технических профилей, которые достаточно глубоко изучают курс математики и имеют общеобразовательный надпредметный характер и ставит своей целью:

1. Формирование у школьников умение работать с информацией; находить ее в разных источниках, перерабатывать, сохранять и передавать;

2. Оказание максимальной помощи малоопытным учителям;

3. Объедение задач в группы с учетом функциональной зависимости между данными и искомыми величинами и общих алгоритмов решения;

4. Сочетание алгебраических и геометрических моделей;

5. Нацеленность решение предлагаемых задач параллельно прохождению таких тем, как уравнение системы и др.

Программа.

Тема 1. Проценты. Три основных действия с процентами.

Возникновение процентов. Нахождение процентов числа, числа по его процентам, процентного отношения чисел.

Тема 2. Задачи с аналитической моделью

ах + ву = с(х+у)

Ознакомить с задачами, решения которых опирается на формулу

. ах + ву = с(х + у)

Тема 3. Задачи на «сложные проценты»

Вывод формулы «сложных процентов» А_n =А₀

Задачи с использованием формулы.

Тема 4. Задачи на обратную пропорциональную зависимость.

Задачи на прямую пропорциональную зависимость.

Решения задач с использованием формул

- переменные величины

Решение задач на «движение» и на «работу».

Тема 5. Решение задач на « смеси и сплавы».

Ознакомить с основными приемами и методами рассуждений. Показать связь математики с реальной действительностью.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Приложение «Математика» № 3 – 2000г.; № 17 – 2001г.; № № 17, 20, 22, 23, 25, 26, 36 – 2004г.;

№ № 20. 22. 23. – 2005г.; № 2006г.

1. Решение наиболее трудных задач из Сканави. Задания на проценты из ЕГЭ.

Учебно – тематический план.

№ п/п	Наименование разделов, тем.	Количество часов.
1	Проценты, Три основных действия с процентами.	2
1.1.	Задачи с аналитической моделью ах+ву = с(х+у)	3
1.2.	Задачи на сложные проценты.	4
2.	Задачи на обратную и прямую пропорциональную зависимость	3
2.1.	Решения задач на «смеси и сплавы». Различные способы решения.	6
	Итого:	17

ТЕМА № 1

Проценты. Три действия над процентами.

Проценты были введены для оценки содержания одного вещества в другом, роста (убыли) производства, производительности труда; дохода, прибыли, банковских ставок и др.

Различные обозначения (на примерах):

18%, 0,18, ;

135% 1,35, ;

р%, 0,01р, ;

Три основных действия с процентами

Нахождение процентов числа, числа его процентам, процентного отношения чисел.

Примеры

1. Найдите 48% от 250 [ 0.48 ∙ 250 = 120]

2. Найдите число, 8% которого равны 12.

3. Сколько процентов составляет 180 от 450?

I. 1. Увеличим число 60 на 20%.

[60 + 60 ∙ 0,2 = 72].

Уменьшим 72 на 20%. [72 – 72 ∙ 02 = 57,6]

1. Уменьшим 60 на 20%.[60 – 60 ∙ 0.2 = 48]

Увеличим 48 на 20%. [48 + 48 ∙ 0.2 = 57,6]

Задача в общем виде. Увеличим число а на р%, а затем полученное число уменьшим на р%.

Результат не измениться, если увеличение последует за уменьшением.

Р (%)

Задача 1. Цену товара снизили на 30 %, затем новую цену повысили на 30 %. Как изменилась цена товара?

Решение. а). Пусть первоначальная цена равна а.

После снижения она стала а – 03а – 0,7а,

после повышения 0,7а + 0,7 а ∙0,3 = 0,91 а,

изменилась: а-0,91а =0,9 а

б) Использование формулы (1)

в)

Ответ. Цена снизилась на 9 %.

Задача 2. Цену товара повысили на 20%, затем новую цену снизили на 20%. Как изменилась цена товара?

Решение. ,

а-0,96 а = 0,04 а,

0,04а х 100 = 4%.

Ответ: Цена снизилась на 4%.

II. 1).Увеличим число 120 на 25 %.

[ 120 - 120 ∙ 0,25 = 90]

2).На сколько процентов надо уменьшить 150, чтобы получить 120?

на 20%.

3).Уменьшим число 120 на 25%. [120 – 120 ∙ 0.25 = 90]

4).На сколько процентов надо увеличить 90, чтобы получить 120?

на

Задача в общем виде. Увеличим число а на р%.

На сколько процентов надо уменьшить чтобы получить а?

(у - процент уменьшения) .

(2)

Если увеличение последует за уменьшением, то

(3)

Функции (2) и (3)

являются взаимно обратными.

Задача 1. Цена товара была повышена на 12 %. На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы получить первоначальную?

I способ. Решение. пусть а - первоначальная цена р - процент снижения цены.

После повышения цена стала а + 0,12 а = 1,12 а, после снижения 1,12 а – .

По условию

II способ. Решение по формуле (2)

Ответ. На

Задача 2. Производительность труда на заводе снизилась на 20%. На сколько процентов надо ее теперь повысить, чтобы достигнуть первоначальной ?

Решение.

Ответ. На 25%.

ТЕМА № 2

Рисунки проектируются через мультимедийный проектор.

Задачи с аналитической моделью ах + by = с(х + у)

Задача 1. Смешали 30%-й раствор соляной кисло­ты с 10%-м раствором и получили 600 г 15%-го ра­створа. Сколько граммов каждого раствора надо было взять?

Решение. Обозначим х массу первого раствора, 600 - х массу второго.

По условию

30х + 10(600 - х) = 600 • 15, х = 150.

Другой способ решения с использова­нием

графика

I вариант

30х + 10(600 - х) = 600-15.

II вариант (приравнивание площадей равновеликих прямоугольников)

15х - 5(600 - х), х = 150

Ответ. 150 г, 450 г.

Задача 2. Имеется, лом стали двух сортов с содержанием нике­ля 5% и 40%. Сколь­ко нужно взять метал­ла каждого из этих сортов, чтобы полу­чить 140 т спали с со­держанием 30% нике­ля?

Решение.

10х = 25(140 – х), х = 100

Ответ: 100 т, 40 т

Задача 3. Для приготовления уксуса определен­ной крепости в сосуд, содержащий 12 л уксусной эс­сенции, долили 20 л воды. В другом сосуде содержа лось 13 л более крепкого уксуса: на 9 л уксусной эс­сенции приходилось только 4 л воды. Сколько лит­ров уксуса надо перелить из первого сосуда во вто­рой, чтобы уравнять во втором сосуде содержание уксусной эссенции и воды?

Решение. Концентрация уксуса в первом сосуде

концентрация уксуса в другом сосуде

Во втором сосуде после перелива х (л) уксуса из первого сосуда концентрация уксуса должна стать равной (одинаковое содержание уксусной эссенции и воды).

II способ. (S₁ = S₂)

13·

Ответ = 20 л.

Задача 4. Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора 4 л, другого -6 л. Если их слить вместе, то получится 35%-й ра­створ кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36%-й раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из пер­воначальных растворов?

Решение. Обозначим п_х и п₂ концентрацию кислот в первоначальных растворах, V - сливаемый объем раствора.

Составим систему уравнений учитывая, чтоV_{A =} n V.

Ответ. 1,64 л, 1,86 л.

Задача 1. На первом поле 65 % площади засеяно овсом. На втором поле овсом занято 45 % площади. Известно, что на первом и втором полях вместе под овсом занято 53 % общей площади. Какую часть всей засеянной площади составляет первое поле?

Решение. Пусть х - площадь первого поля,

у - площадь второго поля.

По условию

0,65х + 0,45 у = 0,53 (х + у),

0,65 х - 0,53 х = 0,53 у - 0,45 у,

у =

.

Ответ .

Задача 2. Из молока, жирность которого 5%, изготавливают творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько творога получиться от одной тонны молока?

Решение. 15,5 х + 0,5 (100-х) = 5 • 1000, 15х= 4500, х = 300.

Ответ. 300 кг.

Задача 3. Имеются три слитка. Масса первого 5 кг., второго – 3 кг., и каждый из них содержит 30% меди. Если первый слиток, содержащий 56 % меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получиться слиток, содержащий 60% меди. Найдите массу третьего слитка и процентное содержание меди в нем.

Решение. Пусть m₃ масса третьего слитка. Составим систему уравненй

Ответ: 10 кг, 69%.

Задача 5. Имеются два раствора соли в воде, первый 40% -й, второй 60-%-й.

Их смешали, добавив 5 кг воды и получили 20-% раствор. Если бы вместо 5 кг добавили 5 кг 80% раствора, то получился бы 70 %-й раствор. Сколько было 40-% раствора и 60% раствора?

Решение. Пусть масса 40% раствора m₁(кг), масса 60% раствора m₂(кг).

Ответ: 1 кг., 2 кг.

Задача 6. Имеются два сплава состоящих из меди, цинка и ололва. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй – 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив 150кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определите, сколько килограммов олова содержится в полученном новом сплаве?

Решение. Пусть процентное содержание цинка в первом и втором сплавах равно х. Тогда

Цинка во втором сплаве 0,3·250 = 75кг),

Меди во втором сплаве 250 · 0,36 = 65 (кг),

Олова в первом сплаве 150 · 0,4 = 60 (кг),

Олова во втором сплаве 250 ·(65+75) = 110 (кг),

Олова в третьем сплаве 60 + 110 = 170 (кг).

Ответ : 170 кг.

ТЕМА № 3

Задачи на « сложные проценты»

Пусть денежный вклад, равный А ₀, через год возрастает на р%. Тогда к концу года вклад станет равным

(рублей), еще через год -

(рублей), а через n лет - (1)

- формула «сложных процентов».

Упражнение

1. Увеличим число на 60 на 20% : 60 + 60 ∙ 0,2 = 72.

2. Увеличим число на 72 на 20% : 72 + 72 ∙ 0,2 = 86,4.

3. Увеличим число на 86,4 на 20% : 86,4 +86,4 ∙ 0,2 = 103,68.

4. Воспользуемся формулой сложных процентов (1) ( А ₀ = 60, р = 20,

n = 3).

А₃ = 60 ∙ (1 + 0,2)³ = 60 ∙ 1,2 ³ = 103,68.

Задача 1. При двух последовательных одинаковых процентных повышениях зарплаты сумма 100 р. Обратилась в 125,44 р. Определите, на сколько процентов повышалась зарплата.

Решение. Из формулы (1) при А _n = 125,44, А ₀ = 100, n = 2 имеем

Ответ. 12%

Задача 2. Каков процент изнашивания станка в год, если его стоимость по истечении двух лет уменьшилась с 50000 рублей до 46000 рублей ?

Решение. А₀ = 50000, Аn = 46000 n = 2, р - ?

Ответ. 4%.

Задача 3. После двух последовательных снижений объема производства выпуск продукции сократился в два раза. Определить процент сокращения производства.

Решение.

(сокращение продукции не может быть больше 100%),

Ответ. 30 % .

Задача 4. Ежегодный прирост числа жителей страны составляет её населения. Через сколько лет число жителей удвоится ?

Решение. Из формулы (1) при имеем

Ответ. 56 лет.

Задача 5. После двух последовательных повышений зарплата достигла относительно начальной. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было вдвое больше ( в процентном отношении) первого ?

Решение. Пусть р - процент повышения, А ₀, А ₁, А ₂ - первичная зарплата, зарплата после первого повышения, зарплата после второго повышения соответственно. Тогда

Ответ. 25%.

Задача 6. Производительность завода А составляет 40,96 % производительности завода В. Годовой процент прироста продукции на заводе А на 30% больше годового прироста продукции на заводе В. Каков годовой процент прироста продукции на заводе А, если на четвертый год работы завод А даст то же количество продукции, что и завод В ?

Решение. Пусть годовой прирост продукции на заводе В – р %. Тогда годовой прирост продукции на заводе А будет (р +30) % . По условию

Извлекая корень четвертой степени, имеем

Ответ 50 % .

Задача 7. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а затем уменьшали на то же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали это число ?

Решение. пусть искомый процент равен р.

После увеличения получим после уменьшения

По условию

Ответ. 50%.

Задача 8. Вкладчик на свои сбережения получил через год 15 р. начисления процентных денег. Добавив еще 85 р., он оставил деньги еще на год. По истечении года вклад вместе с процентами составил 420р. Какая сумма была положена первоначально и какой процент дает сбербанк ?

Решение. Пусть А ₀ - первоначальная сумма вклада, р - годовая процентная ставка. Из данных имеем

В конце первого года денег было

В конце второго года денег стало

По условию

Ответ. 5 %, 300 р;

Решить самостоятельно задачи.

Задание 1. Сбербанк начисляет ежегодно 3% от суммы вклада. Через сколько лет внесенная сумма удвоится ? [ ]

Задание 2. Население города ежегодно увеличивается на числа жителей. Через сколько лет население утроится ?

Задание 3. Предприятие работало 3 года. Выработка продукции за второй год работы предприятия выросла на р %, а на следующий год она выросла на 10 % больше, чем в предыдущий. Определите, на сколько процентов увеличилась выработка за второй год, если известно, что за два года увеличилась в общей сложности на 48,59 %.

ТЕМА № 4

1. Задачи на обратную пропорциональную зависимость

Из при т_А = const

m n = const

Графически указанную зависимость можно изобразить с помощью равновеликих прямоугольников.

m₁ n₁ = m₂ n₂ или (т₂ - т₁) ∙ n₂ = m₁(n₁ – n₂).

Задача 1. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 40 кг морской воды, , чтобы содержание соли в последней составляло 2%?

Решение. Масса соли не изменится после прибавления к 40 кг морской воды х кг. Пресной воды. ( m_A = const, mn = const.)

I вариант

( 40 + х) ∙ 2 = 5 ∙ 40 40 + х = 100, х = 60.

II вариант 2 ∙ х = 3 ∙ 40, х = 60.

Ответ. 60 кг.

Задача 2. Кусок сплава меди с оловом массой 12 кг содержит 45 % меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся сплав имел 40% меди ?

Решение. В данной задаче масса меди есть величина постоянная. Пусть масса прибавленного олова равна х кг.

40 ∙ х = 5 ∙ 12, х =1,5.

Ответ. 1,5 кг.

Задача 3. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99 %. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98 %. Какой стала масса грибов после подсушивания ?

Решение. Масса сухого вещества постоянна. Искомую массу примем за х.

I вариант. 2 х = 1 ∙ 100, х = 50.

II вариант

100 – х = х, х = 50

Ответ. 50 кг.

Задача 4. Сколько килограммов воды нужно выпарить на 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85 % воды, чтобы получить массу с содержанием 75 % воды ?

Решение. масса целлюлозы постоянна. До выпаривания было 15 % целлюлозы, после выпаривания 25 %. Пусть масса выпаренной воды равна х кг.

I вариант 25(500 - х) =15 = 15 ∙ 500, х = 200.

II вариант 15х = 10 (500 – х), х = 200.

Ответ. 200 кг.

Задача 5. В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливают часть раствора и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате процентное содержание соли в колбе повышается на 3 %. Определите исходное процентное содержание соли.

Решение. В данной задаче масса соли есть величина постоянная. Пусть первоначальная концентрация равна n %, тогда последующая концентрация будет ( n + 3) %; пусть первоначальная масса раствора равна m, тогда последующая масса раствора будет равна

масса оставшейся части раствора в колбе после отлива масса отлитой части раствора после выпаривания.

I вариант

II вариант

Ответ 27 %.

Задача 6. В сосуде находиться определенное количество смеси воды с кислотой. Чтобы уменьшить концентрацию кислоты на 34 %, в сосуд надо долить 3 л воды, а чтобы уменьшить её на 17 %, надо долить 1 л воды. Какова концентрация кислоты в сосуде?

Решение. Обозначим n - первоначальная концентрация, V – первоначальный объем смеси. Так как объем кислоты в смеси (V_к ) есть величина постоянная, то произведение концентрации на объем смеси есть также величина постоянная. Из равенств

составим систему уравнений

Ответ. 0,68

Многие задачи на «движение» и на «работу» - это задачи на обратную пропорциональную зависимость. При S = const vt = conct, при А = const Nt = const (A - работа, N - производительность ( мощность), v – скорость, t - время).

Задача 1 . Гонщик - мотоциклист подсчитал, что при увеличении скорости на 10% он пройдет круг по кольцевой дороге за 15 минут. На сколько процентов он должен увеличить скорость, чтобы пройти круг за 12 минут?

Решение. В этой задаче S = const. Пусть первоначальная скорость равна v. Тогда

Ответ. На 37,5 %.

Задача 2. Рабочий день уменьшился с 8 часов до 7 часов. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы зарплата осталась прежней ?

В этой задаче А = const (будем считать, что заработная плата пропорциональна объему выполненной работы).

8N = 7

Ответ . На

Задача 3. На сколько процентов снизилась производительность труда, если для выполнения плана пришлось увеличить рабочий день с 7 часов до 8 часов ?

Решение.

Ответ. На 12,5 %.

Задача 4. Рабочий день уменьшился с 8 часов до 7 часов. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата выросла на 12 % ?

Решение.

Ответ. На 28 %.

2. Задачи на прямую пропорциональную зависимость

Рассмотрим формулу Если n – const, а т_А и т - переменные величины, то т_А и т находятся в пропорциональной зависимости.

Задача 1. К 20 кг 12 -% -ного раствора соли добавили 3 кг соли. Сколько надо долить воды, чтобы концентрация соли в растворе не изменилась?

Решение. Масса соли в растворе

Пусть требуется долить х л воды. Тогда

Второй вариант ( см. график рис. 11)

			20+х		т(кг)
20
					т А
	2,4		5,4
			Рис. 11

Ответ . 25 кг.

ТЕМА № 5.

Таблицы проектируются через мультимедииный проектор.

Задача 1.

Масса сплава, в который входят олово и свинец, равна 400г. В сплаве 68% олова. Найдите процентное содержание и массу свинца?

1. 100% - 68% = 32% - процентное содержание.

2. 400 . 0,32 = 128 (г) – масса свинца.

Ответ: 32%, 128г.

Задача 2:

Сплав состоит из 2 кг меди, 3 кг свинца и 5 кг железа. Сколько процентов от массы сплава приходится на медь, свинец и железо.

Решение:

1. 2+3+5=10(кг) – масса сплава.

2. · 100 = 20% меди;

3. · 100 = 30% свинца;

4. · 100 = 50 % - железа

Ответ: 20%, 30%, 50%.

Задача 3. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся сплав имел 40% меди?

Решение:

1 способ: 1) 12. 0,45 = 5,4 (кг) –чистой меди в первом сплаве.

2) 5,4:0,4=13,5(кг)- вес нового сплава.

3) 13,5-12=1,5(кг)- надо добавить.

Ответ: 1,5кг.

2 способ: В данной задаче масса меди есть величина постоянная.

Пусть масса прибавленного олова х кг.

	(n%)
45
40
0	12	12+x			m (кг)

Задача на обратную пропорциональную зависимость:

1) 45%-40%=5%-прибавленное олово.

2)

40· х = 5· 12; х =

Ответ: х = 1,5 кг.

Задача 4: В сплаве весом 10 кг отношение меди к цинку равно 4:1, во втором сплаве весом 16кг отношение меди к цинку 1:3. Сколько надо добавить чистой меди к этим сплавам, чтобы получить сплав, в котором отношение меди к цинку равно 3:2

Решение:

Пусть добавили Х кг чистой меди.

	Медь	Цинк	Масса
1-ый сплав	4 части	1 часть	10 кг
2-ой сплав	1 часть	3 части	16 кг
3-й сплав	3 части	2 части	(10+16+х) кг

1. 10:5.4=8(кг) - чистой меди в 1-м сплаве.

2. 16 · - чистой меди во 2-ом сплаве.

3. - чистой меди в новом сплаве или (4+8+х) кг.

Составляем и решаем уравнение

12 + х = (26 + х) · ;

60 +5х = (26 + х) · 3,

60 + 5х = 78 + 3х,

2х = 18,

х = 9.

Ответ 9 кг

Для решения задач используются уравнения или системы уравнений.

Задача1. Имеется сплавы золота и серебра. В одном эти металлы находятся в отношении 2:3, в другом – отношении 3:7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 1кг нового, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5:11.

Решение:

1 способ.

З : С = 2: 3

З : С = 3 : 7

Х кг У кг

З : С = 5 : 11

х+ у = 1

- масса золота в 1 сплаве.

- масса золота во 2 сплаве.

- масса золота в новом сплаве.

- масса серебра в 1 сплаве.

- масса серебра в новом сплаве.

- масса серебра в новом сплаве

Можно записать одну из систем:

+

у= 0,875 (кг)

х = 0,125 ( кг)

Ответ: 125г золота,

875г серебра.

2 способ.

Пусть х кг - масса 1 части первого сплава.

у кг – масса 1 части второго сплава.

+

1. 0,025 · 5 = 0,125 (кг).

2. 0,0875 · 10 = 0,875 (кг)

1. Способ:

Пусть х кг- масса I сплава, тогда масса второго сплава (1-х)кг.

золота в новом сплаве

Составляем и решаем уравнение

х = 0,125 кг - золота

1). 1-х = 1-0,125 = 0,875 ( кг) - серебра

Ответ: 125 г ; 875 г.

Решить самостоятельно.

Задача № 1: Один раствор содержит 20% (по объему) соляной кислоты, а второй – 70% этой кислоты. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100л 50%-го раствора соляной кислоты.

Задача № 2: Если к сплаву меди и цинка прибавить 20г меди, то содержание меди в сплаве станет равным 70%. Если к первоначальному сплаву добавить 70г сплава, содержащего 40% меди, то содержание меди станет равным 52%. Найдите первоначальный вес сплава.

Решение:

Приготовим 2 схемы.

медь, цинк

медь

медь, цинк

40% меди, цинк

х г

20 г

х г

70 г

70% меди, цинк

52% меди, цинк

(х+20) г

х- первоначальный вес сплава.

Известно процентное содержание меди в новых сплавах (70% и %52%). Пусть у - процентное содержание меди в первоначальном сплаве, тогда,

1. (х+20) · 0,7-меди в сплаве или 20 + 0,01 ху г.

(х + 20) · 0,7 = 20 + 0,01 ху

2) (х+70) · 0,52г меди в сплаве или 70·0,4+0,01ху г,

(х+70) 0,52 = 28 + 0,01ху.

Составляем и решаем систему уравнений.

Разделим первое равенство на второе

х = 80(г) - первоначальный вес сплава

Ответ: 80г.

Задача 3. В 500кг руды содержится некоторое количества железа. После удаления из руды 200кг примесей, содержащих среднем 12,5% железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20%. Определите какое количество железа осталось еще в руде?

Решение.

	Масса руды в кг.	Масса железа в кг	Концентрация (доля железа в руде)
Руда	500
Руда после удаления примесей	500-200=300

Таблица создана в программе Word.

1. 500 – 200 = 300 (кг) - масса руды после удаления примесей.

2. 12,5% = 12,5:100=0,125 2· 00=25(кг)-масса железа в 200 кг примесей.

Пусть х кг -масса железа в руде, доля железа в руде после удаления примесей.

По условию содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20%=0,2

Составляем уравнение:

5·(х-25) -300-3х = 0.

2х = 425,

х = 212,5

212,5кг - масса железа в руде.

3)212,5 – 25 = 187,5(кг) - железа оставалось в руде после удаления примесей.

Ответ: 187,5кг

Реши самостоятельно:

Задача: Кусок сплава массой 36 кг содержит 45% меди.

Какую массу меди нужно добавить к этому куску. Чтобы полученный сплав содержал 60% меди?