Элементы историцизма в преподавании математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

«ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ТАРАСА ШЕВЧЕНКО»

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

(ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ)

на тему: «Формирование познавательного интереса на уроках математики с использованием

исторического материала»

Выполнила:

слушательница КПК по математике,

учитель математики и информатики

ГУ «Луганская школа I – III ступени № 38

имени Маршала К.Г. Ворошилова»

г. Луганска

Гайворонская Яна Алексеевна

Луганск - 2017 год

Содержание

1. Введение……………………………………………………………………… 3

2. Использование элементов истории математики в 5-9 классах общеобразовательной школы…………………….………………………………………..7

3. Фрагменты исторических материалов для использования на уроках математики…………………………………………………………………………….11

4. Фрагменты уроков математики с использованием историзма……………..20

5. Внеклассные занятия на исторические темы………………………………..25

6. Воспитание учащихся на примере жизни и деятельности известных математиков…………………………………………………………………………27

7. Биографические миниатюры………………………………………………….31

8. Исторические задачи…………………………………………………………..34

9. Заключение…………………………………………………………………….36

10. Используемая литература…………………………………………………….37

Введение

Любая наука могла бы гордиться такой историей, как история математики, ибо она менее всего история ошибок. История математики тысячами нитей связана с историей других наук, историей техники, историей искусства, она - существенная часть истории человеческой культуры. В ней ясно обозначен вклад в математику учёных - представителей народов Востока и Запада, древ­них и новых, больших и малых. В ней есть главы, посвящённые отдельным людям и их научным подвигам. Эти главы нельзя читать без волнения.

Хотя основной материал учебника математики давнего происхождения, за исключением языка и элементов логики, для школьника каждая строчка в нём - открытие, новость. Она обращена к разуму и ничего не предлагает чувству. Но на уроке, и тем более на внеклассном занятии, где слово учителя также новость, нужно стараться по возможности адресовать её не только голове школьника, но и его сердцу. Делать это можно различными путями, в том числе и привлекая некоторый исторический материал. Мне встречалось психологическое объяснение того положительного эмоционального эффекта, который возникает даже у взрослых при сообщении исторических сведений. Наверное, это свойственно человеческой природе уважение к минувшему, которое, как говорил А.С. Пушкин, отличает образованность от дикости. Много значит, ко­нечно, выбор материала и способ его изложения.

Важную роль в развитии интеллекта ученика, в воспитании его чувства, его эмоциональной культуры играют рассказы об истории математических открытий, о ходе научных поисков, об эстетике научного познания. Большинство учащихся не знакомы с биографиями великих математиков. Математика нередко преподносится школьникам как безымянная. Перед их глазами мелькают теоремы, формулы, законы, а имена их авторов либо упоминаются бегло, либо вовсе не упоминаются.

Известный французский математик, физик, философ, Жюль Анри Пуанкре отмечал, что при выборе методов преподавания история науки должна быть

главным проводником, ибо всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета. Чтобы учащиеся проявляли повышенный познавательный интерес к математике, чтобы она не казалась им скучной, сухой, труднопреодолимой наукой, целесообразно в учебный процесс включать элементы истории математики, которые помогут учителю полнее и глубже раскрыть содержание изучаемого понятия, закона, математического факта. 

Актуальность. Актуальность проекта обусловлена тем, что ежегодно в школы приходят миллионы детей, одиннадцать лет они изучают основы наук, в том числе и основ математики. Сложен школьный путь изучения математики и много встаёт перед учениками трудностей. Но, по нашему мнению, учащиеся не просто должны воспринимать (впитывать) приемы вычислений и логических суждений, которые должны составить основу их математических знаний, но и знать общий исторический путь, следуя которому человечество добывало математические знания.

Каждый день на уроках математики мы узнаём о свойствах чисел и фигур, решаем задачи, а, вернувшись, домой, повторяем изученный материал и делаем домашнее задание. И где бы мы не находились: на уроке в школе или дома за письменным столом , нас везде сопровождает наш надёжный помощник – учебник. О многом можно узнать из учебника: как складывать десятичные и обыкновенные дроби, как решать уравнения, как строить графики и т.д. Но про то, кем и когда были придуманы дроби, где впервые стали решать задачи с помощью уравнений, когда возникли отрицательные числа – про все это в учебнике сказано очень мало. Практически ничего не говорится в учебнике и о том, кто авторы нашего учебника и что они за люди, кто причастен к открытию того или иного понятия.

В разное время учёные и методисты по-разному определяли цели введения элементов истории математики в преподавание в зависимости от общественного строя страны и общих задач школы. Общими всегда были и остаются цели:

1. Повышение интереса учащихся к изучению математики и углубления понимания ими изучаемого фактического материала.

2. Расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры.

Знакомство учеников с историей математики означает придуманное планомерное использование на уроках фактов из истории науки и их тесное сплетение с систематическим изложением всего материала программы. Лишь такое сплетение может способствовать достижениям целей.

Ознакомление учеников с историей математике должно проводиться в основном на уроках математики и лишь во вторую очередь на внеклассных занятиях. При этом не следует рассчитывать на какие-либо дополнительные часы. Залог успеха состоит в умелом использовании элементов истории математики таким образом, чтобы они органически сливались с излагаемым фактическим материалом.

Многие математики заслуживают большего, чем простое упоминание их имени на странице учебника. Возникает проблема краткой выразительной биографической справки. Интересные исторические факты, содержание которых передаётся в двух-трёх словах, кроме своего познавательного значения, позволяют, почти не отвлекаясь от основного содержания урока, в нужные моменты переключать внимание учащихся с более трудных вопросов на более лёгкие и тем самым управлять вниманием детей, активизировать их работоспособность. В качестве подобных вставок могут быть использованы и некоторые мысли о математике, высказанные математиками, и не являвшихся ими.

Основные резервы мотивационного аспекта: историчность и прикладная направленность. В человеке от рождения заложены стремления к исследовательскому поведению, к активной деятельности, к познанию нового. И в младших классах именно на этих врождённых качествах основана «стратегия и тактика» в организации учебной деятельности. Но не будучи эффективно подкреплёнными, к старшим классам эти задатки могут постепенно утратиться или преобразоваться. Поэтому «ученика нужно не только услаждать и поучать, но и в нём надо будить силы, которые вели бы его дальше, побуждать его к самостоятельной деятельности», о чём говорил Ф. Клейн (математик, учёный, психолог).

Именно работа с историческим материалом, с дополнительной литературой даёт ученику простор для самостоятельности, для исследования.

Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя обучающихся удивляться и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки.

Цель. Показать систему работы по развитию познавательного интереса обучающихся посредством использования элементов истории математики. 

Задачи. Представить методический материал (беседы, игры, задачи и т. д.), который может быть использован учителями математики при подготовке и проведении уроков математики, а также во внеурочной деятельности.

Использование элементов истории математики в 5-9 классах

общеобразовательное школы

Исторический материал может быть использован на любом этапе урока. Иногда эти сведения полезно дать перед объяснением нового материала, иногда органически связать его с отдельными вопросами темы урока, а иногда дать как обобщение или итог изучения какого-нибудь раздела, темы курса математики.

В первом случае исторические сведения помогут лучше мотивировать важность новой темы и нового раздела, что вызовет интерес учащихся к их изучению.

Однако для того, чтобы сделать более глубокие обобщения и выводы мировоззренческого характера, нужно исторические сведения сообщать при закреплении или повторении пройденной темы, главы.

При этом можно выделить этапы исторического развития теории и сообщить сведения о трудах и деятельности ученых, сделавших первые шаги в разработке теории, и о тех, кто обобщив работы предшественников, создал данную теорию. Совершая исторический экскурс, останавливаясь на этапах развития теории, учитель опирается на пройденный материал и тем самым добивается более прочного усвоения теоретического материала темы.

Наиболее часто применяемыми методическими приемами при сообщении исторического материала являются следующие: рассказ учителя, эвристическая беседа, проблемное изложение, лекция, исследовательская работа учеников. Используемые учителем методические приемы зависят от специфики исторического материала, от целей и задач, которые ставит учитель при подаче этого материала. Среди них особое место занимает рассказ учителя, который для сообщений отдельных важных исторических сведений применяется чаще. Элементы лекционного изложения могут иметь место в старших классах.

При сообщении исторического материала может быть использован также проблемный подход. Объяснение нового материала можно начинать с постановки проблемы, которая логически вытекает из ранее пройденного и ведет к необходимости более высокой ступени познания окружающего мира. Такой подход вызывает большой интерес учащихся к математики.

В ходе урока для сообщения биографических данных и творческой деятельности того или иного ученого привлекаются также учащиеся.

При отборе исторического материала необходимо руководствоваться программой по математике. Отобранный материал должен отражать основные сведения развития математики как науки. При изложении исторического материала должны быть учтены возраст учащихся, уровень развития их мышления, подготовка. Исторический материал нужно не пересказывать, а умело вплетать в программный материал и использовать его в воспитательных и образовательных целях. Объем излагаемого исторического материала, который используется на уроках, не должен быть по своему объему большим, чтобы не превращать уроки математики в уроки истории. Необходимо помнить основную цель его использования: исторический подход должен способствовать повышению интереса к математике, более глубокому ее пониманию.

Перед школьной математической литературой стоит единственная задача: заинтересовать учащихся математикой и повысить их математическую культуру. Биографический материал и анекдоты приемлемы только в качестве приправы. Нет смысла изучать биографию учёного, если в ней не раскрываются его научные результаты. Рассказ о том, как Ньютон варил часы вместо яйца, а Фалес, наблюдая за звёздами, упал в колодец, не поможет лучше понять законы математики.

Доброкачественная литература по истории математики, созданная с хорошим литера­турным вкусом, необходима школе. Такой книгой является «История математики в школе VII - VIII классы» Г.И. Глейзера. Пособие для учителей. - 2е изд. - М.: Просвещение, 1982г. Им же написаны книги «История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей - М.: Просвещение, 1981. И «История математики в средней школе» М., 1971г. В этих трёх книгах содержится материал по истории математики, подобранный в соответствии с современной школьной программой.

Автор книг Глейзер Герш Исаакович умер в 1967 году. Книги составлены на основе имеющейся историко-математической литературы и тридцатилетнего личного опыта работы автора в средней и высшей школах. Г.И. Глейзер читал лекции по основаниям геометрии и методике математике в Кишинёвском педагогическом институте. Цель этих пособий - оказать конкретную помощь учителю в использовании исторических материалов по математике при изучении со школьниками определённой программы. Автор стремился к тому, чтобы книги были доступны пониманию и самих школьников. Книги содержат минимум того, что, по мнению автора, должен знать учитель, преподающий математику в школе, и заведомо несколько больше того, что может усвоить средний ученик. Немногие более сложные беседы отмечены звёздочкой.

Отбирая для урока биографические данные ученого, целесообразно придерживаться следующих положений:

1. Определяя место, объем и содержание биографических сведений об ученом, необходимо учитывать роль ученого в развитии науки.

2. Изложение биографии ученого нужно сопровождать характеристикой эпохи, в которой он жил и творил, знакомить учащихся с трудностями и препятствиями, которые возникли на его пути.

3. Излагая вклад ученого в науку, показать связь его работ с трудами предшественников и значение его научного наследия для дальнейшего развития науки.

4. Продумать возможность использования биографии ученого как материала, побуждающего учеников к активному отношению к жизни (организация собственного поведения, постановке собственных задач и оценке своих поступков).

Для знакомства школьников с творческими биографиями ученых, нужно выбирать имена тех, чей вклад в науку, нравственный облик, философские взгляды, мировоззрения и социальная позиция могли бы служить ярким положительным примером для учащихся.

Систематическое использование в школьном курсе математики элементов истории науки способствует развитию у учащихся прочного и устойчивого интереса к предмету, более глубокому и сознательному усвоению математики, формированию у школьников диалектико-материалистического мировоззрения.

Для кратких исторических сведений иногда достаточно 2-5 минут урока. Затрата времени окупается повышением интереса к данной теме. Предлагаемые ниже фрагменты исторических материалов составлены в соответствии с действующей программой.

Фрагменты исторических материалов для использования

на уроках математики

5-6 классы

Обозначение чисел

Немало различных способов записи чисел бы­ло создано людьми. В Древней Руси числа обоз­начали буквами с особым знаком “ (титло), который писали над буквой.

Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв — десятки, а последние девять букв — сотни. Число десять тысяч называли словом — “тьма” (и теперь мы говорим: “народу — тьма тьмущая”).

Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи чисел была за­имствована европейцами у арабов, которые в свою очередь переняли ее у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, евро­пейцы называют “арабскими”, а арабы — “ин­дийскими”. Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским ученым-путешественником Аделардом. К 1600 году она была принята в большинстве стран мира.

Русские названия чисел тесно связаны с де­сятичной системой счисления. Например, сем­надцать означает “семь на десять”, семьдесят — “семь десятков”, а семьсот — “семь сотен”.

До сих пор используются и римские цифры, которые употреблялись в Древнем Риме уже около 2500 лет тому назад.

I — 1, V — 5, X — 10, L — 50,

С — 100, D — 500, М — 1000.

Остальные числа записываются этими цифра­ми с применением сложения и вычитания. Так, например, число XXVII означает 27, так как 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27.

Если меньшая по значению цифра (I, X, С) стоит перед большей, то ее значение вычита­ется. Например, IV означает 4 (5 - 1 =4), IX означает 9 (10 -1 = 9), ХС означает 90. Таким образом, число MCMLXXXIX означает 1989, так как

1000 + (1000 -100) + 50 + 10 +

+ 10 + 10 + (10 - 1) = 1989.

В настоящее время римские цифры обычно применяются при нумерации глав и разделов книги, месяцев года, для обозначений дат значительных событий, годовщин.

Для вычислений запись чисел с помощью римских цифр неудобна. В этом вы можете убе­диться сами, если попробуете выполнить, например, сложение чисел CCXCVII и XLIX или деление числа CCXCVII на число IX.

Положительные и отрицательные числа

Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные — как долг, недостача.

Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием.

В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII—XIII вв., но до XVI в., как и в древности, они понимались как долги, большинство ученых считали их «ложными», в отличие от положительных чисел — «истинных».

Признанию отрицательных чисел способствовали
работы французского математика, физика и философа
Рене Декарта (1596—1650). Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел — ввел координатную прямую (1637 г.).

Окончательное и всеобщее признание как действительно существующие отрицательные числа получили лишь в первой половине XVIII в. Тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел.

Обыкновенные дроби

С древних времен людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары.

Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.

В русском языке слово “дробь” появилось в 13 веке, оно происходит от глагола “дробить” – разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики ( в 17 веке) дроби так и назывались – “ломаные числа”. У других народов название дроби также связано с глаголами “ломать”, “разбивать”, “раздроблять”.

Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в 13-14 веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта.

Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи( Леонардо Пизанский). В 1202 г. он ввел слово ”дробь”. Названия “числитель” и “знаменатель” ввел в 13 веке Максим Плануд –греческий монах, ученый-математик.

Десятичные дроби

В науке и промышленности, в сельском хозяйстве при расчетах десятичные дроби используются значительно чаще, чем обыкновенные. Это связано с простотой правил вычисле­ний с десятичными дробями, похожестью их на правила действий с натуральными числами. Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый средневековья аль-Кашй Джемшид Ибн Масуд, рабо­тавший в городе Самарканде в обсерватории Улугбека в начале XV века.

Записывал аль-Каши десятичные дроби так же, как принято сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть он записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой.

Но об этом в Европе в то время не узнали, и только через 150 лет десятичные дроби были за­ново изобретены фламандским инженером и ученым Симоном Стевином. Стевин запи­сывал десятичные дроби довольно сложно.

Например, число 24,56 выглядело так:

24®5® 6 (2) или 24 5 6 — вместо запятой нуль в кружке (или 0 над целой частью), цифрами 1, 2, 3, ..., помечалось положение остальных знаков.

Запятая или точка для отделения целой час­ти стали использоваться с XVII века.

В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в первом учебнике математики “Арифметика, сиречь наука числительная”.

Измерение углов

Слово “градус” — латинское, означает “шаг”, “ступень”. Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. В расчетах там использовались шестидесятеричная система счисления, шестидесятеричные дроби.

С этим связано, что вавилонские математи­ки и астрономы, а вслед за ними греческие и индийские, полный оборот (окружность) делили на 360 частей — градусов (шесть раз по шестьдесят), каждый градус — на 60 минут, а минуту — на 60 секунд:

1° = 60', 1' = 60"

В конце XVIII века при разработке метри­ческой системы мер французские ученые пред­ложили делить прямой угол не на 90, а на 100

частей. Такой угол в 1/100 прямого угла называют “град”:

90° = 100 град

В градах измеряют углы в геодезии, этой единицей пользуются в некоторых строительных расчетах, но широкого распространения она не получила.

Для точного измерения углов созданы раз­личные инструменты. Основная часть этих приборов — шкала, похожая на шкалу транспортира.

Измерение величин

Первые единицы длины, как в России, так и в других странах были связаны с раз­мерами частей тела человека.

Таковы сажень, локоть, пядь.

В Англии и США до сих пор используется “ступня” — фут (31 см), “большой палец” — дюйм (25 мм) и даже ярд (91 см) — единица длины, по­явившаяся почти 900 лет на­зад. Она была равна расстоянию от кончика носа короля Генриха I до конца пальцев его вытянутой руки.

Для измерения больших расстояний на Руси использовали единицу “поприще”, замененную позже верстой (в разных местностях версту счита­ли по-разному — от 500 до 750 сажен).

От восточных купцов пошла единица “аршин” (тоже означает локоть) — существовали турецкий аршин, персидский аршин и др. Поэтому и воз­никла поговорка “мерить на свой аршин”.

Множество единиц существовало и для изме­рения массы. Наиболее древняя русская мера — “гривна”, или “гривенка” (около 410г), Позднее появились золотники, фунты, пуды.

В связи с развитием торговли назрела необхо­димость установить четкие определения единиц и соотношения между ними. При Петре I русские меры были приведены в определенную систему:

1 верста = 500 саженям (1 км 67 м);

1 сажень = 3 аршинам (213 см);

1 аршин = 16 вершкам = 28 дюймам (71 см);

1 фут = 12 дюймам (30 см 5 мм);

1 пуд = 40 фунтам (гривенкам) (16 кг 400 г);

1 фунт = 96 золотникам (410 г).

7-9 классы

Первый урок алгебры в 7 классе

Среды задач, которые с давних времен приходилось решать людям, много было похожих, однотипных: вычисление площадей участков, нахождение объемов фигур определенной формы, деление доходов, вычисление стоимости товара, измерение массы с помощью различных единиц и другие.

Для однотипных задач в разное время, в разных странах пытались отыскать общие способы, правила решения. В этих правилах раскрывалось, как найти неизвестную величину через данные числа для группы похожих задач. Так возникла алгебра — один из разделов математики, в котором вначале рассматривалось решение различных уравнений.

Некоторые алгебраические понятия и обилие приемы решения задач знали уже в Древнем Вавилоне и Египте более 4ООО лет назад. Большой вклад в создание алгебры внес выдающийся древнегреческий математик Диофант (III в.), которого по праву называют «отцом алгебры». Диофант умел решать очень сложные уравнения, применял для неизвестных буквенные обозначения, ввел специальный символ для вычитания, использовал сокращения слов.

В начале нашей эры греческая наука и культура пришли в упадок. Но к тому времени больших успехов в развитии математики достигли индийские ученые. С V по XII в. ими было сделано много открытий, значительно обогатились начала алгебры. Культуру древних индийцев усвоили их соседи — арабы, узбеки, персы, таджики и другие народы. И в IX—XV вв. мировым центром наук становится Средняя Азия, подарившая миру много ученых-математиков. Их труды в дальнейшем оказали большое влияние на развитие
науки в Европе.

В 825 г. арабский ученый аль-Хорезми написал книгу «Китаб аль-джебр валь-мукабала», что означает «книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. С этого времени алгебра становится самостоятельной наукой. Само слово «алгебра» произошло от слова «аль-джебр» — восполнение: так аль-Хорезми называл перенос отрицательных слагаемых из одной части уравнения в другую с переменой знака. В дальнейшем большой вклад в развитие алгебры внесли европейские ученые Франсуа Виёт (1540—1603) и Рене Декарт, которые ввели в алгебру буквы и разработали правила действий с буквенными выражениями.

Как возникла геометрия

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых и т. д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы. Эти орехи очень похожи на шар. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Иногда в горах они находили кристаллы кварца и других минералов, из которых делали свои орудия. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.

Эти формы они использовали, изготовляя каменные орудия. Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди на­учились шлифовать их. Отшлифованное орудие позволяло быстрее срубать деревья, разрезать мясо, лучше охотиться на зверей. Специальных названий для геометрических фигур сначала, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т. д.

А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна и т. д. Стало ясно, например, что, не обтесав бревен, дома из них не построишь: они покатятся. А крыша должна быть наклонной, чтобы с нее стекал дождь. Люди научились вытесывать из древесных стволов прямоугольные балки. И, сами того не зная, все время занимались геометрией. Геометрией занимались женщины, изготовляя одежду; охотники, изготовляя наконечники для копий или бумеранги особо сложной формы; рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась. Только самого слова «геометрия» тогда не было, а форма тел еще не рассматривалась отдельно от других их свойств.

Давно уже люди заметили, что глина не пропускает воду. Из нее лепили они горшки и другую посуду. Однако глина была очень мягкой и непрочной. Но однажды, поставив горшок в костер, древний человек обнаружил, что посуда стала твердой и прочной. До нас дошли обломки древней глиняной посуды, по которым можно видеть, как лучше и лучше овладевал человек различными геометрическими формами. И вот настал день, когда был изготовлен первый гончарный круг. На нем уже можно было придавать посуде округлую форму. И не случайно поэты сравнивали с гончарным кругом вращение небесного круга.

А когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого издавна применяли катки. И было замечено, что перекатка тяжелого камня стано­вится легче, если для катка взято прямое дерево и от него отрезан кусок с почти одинаковой толщиной в начале и конце. Так люди познакомились с одной из важнейших фигур — цилинд­ром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.

Перевозить грузы на катках было довольно трудно, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо. Это было замечательным открытием.

«Колесо? Что же тут замечательного?»— подумаете вы. Но так кажется только на первый взгляд. Представьте себе на се­кунду, что вдруг случилось чудо и на земле исчезли все колеса. Это было бы настоящей катастрофой! Остановятся автомобили и поезда, замрут заводы и фабрики, перестанут давать ток электростанции. Словом, все пойдет кувырком! Потому что в каждой машине — от карманных часов до космической ракеты — работают десятки и сотни самых разнообразных колес.

Выходит, что неизвестный изобретатель первого колеса дей­ствительно сделал великое открытие. Воины на боевых колесницах, запряженных лошадьми, легко побеждали пеших врагов.

Но не только в процессе работы знакомились люди с гео­метрическими фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие созданные давным-давно украшения тоже имели ту или иную геометрическую форму. Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности и т. д. Древние мастера научились придавать кра­сивую форму бронзе и золоту, серебру и драгоценным камням. А художники, расписывавшие дворцы, находили все новые геометрические формы — многие из них дошли до наших дней.

Различной была и геометрическая форма крестьянских полей. А для того чтобы взимать налоги, надо было знать их площадь. Гончару надо было знать, какую форму следует придать кубку или амфоре, чтобы в них входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы. Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т. д.

Фрагменты уроков математики с использованием историзма

АЛГЕБРА 8 класс Тема: «Квадратные уравнения»

Учащимся рекомендуется самостоятельно изучить пункт «Определение квадратного уравнения», в котором даётся внутри математический подвод к изучению понятия квадратно­го уравнения и даётся определение этому понятию. Самостоятельная работа дополняется рассказам учителя об учении о квадратных уравнениях в трудах индийских математиков. Ученикам предлагается следующая задача индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась,

Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась.

А двенадцать по лиане Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок Ты скажи мне в этой стае?

Учащимся предлагается на одном из последующих уроков самостоятельно решить эту задачу.

Задача приводится к уравнению: х²/8+12=х

Заметим, что Бхаскара решил это уравнение так:

х² - 64х = - 768, х² - 64х + 32² = - 768 + 1024, (х-32)² = 256,

х - 32 = _⁺16, х = 16 или х = 48

На уроке «Контрольно-смысловой» слушается доклад ученика на тему «Из истории квадратных уравнений».

В IX веке среднеазиатский учёный ал-Хорезми даёт следующую классификацию квадратных уравнений:

1. квадраты равны корням

2. квадраты равны числам

3. квадраты и числа равны корням

4. квадраты и корни равны числу

5. корни и числа равны квадратам

ал-Хорезми не учитывал нулевые и отрицательные корни. Рассмотрим, как формировались и решались в те времена квадратные уравнения.

Задача: Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень. В современных терминах эта задача означает: Найти корни уравнения х +21=1 Ох

Ал-Хорезми решил поставленную задачу, используя алгоритм:

Раздели пополам число корней, получится 5;

Умножь 5 само на себя и от произведения отними 21, останется 4;

Извлеки корень из 4, получишь 2;

Отними 2 от 5, получишь 3, это и есть искомый корень; или прибавь 2 к 5, то получишь 7, это тоже искомый корень.

Методы решения квадратных уравнений ал-Хорезми были изложены в Европе в 1202 году итальянским математиком JI. Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений вида ах²+вх+с=0, при всевозможных комбинациях знаков вис было опубликовано в Европе в 1544 году немецким математиком М. Штифелем.

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

Тема «Признаки равенства треугольников. Решение задач»

Цели урока:

Образовательные: формирование умений применять признак равенства треугольников для решения задач, распознавать равные треугольники, доказывать равенство, делать выводы о равенстве некоторых их элементов;

Воспитательные: формирование навыков самоконтроля.

Развивающие: развитие творческих способностей, познавательной активности, интереса к предмету, пространственного воображения и логического мышления.

Историческая справка (заслушиваем сообщения трёх учеников).

Первый ученик - Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес Милетский (VI век до н.э.). Рассматриваем портрет Фалеса. Ему принадлежит открытие следующих теорем:

1. Вертикальные углы равны.

2. В равнобедренных треугольниках углы, лежащие при основании, равны.

3. Угол, вписанный в полуокружность, прямой.

4. Теорема о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углов.

Второй ученик - Последней теореме Фалес нашёл важное практическое приложение: в гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С (АВ=ВС) и размеченную прямую СК перпендикулярную СА. При появлении корабля на прямой СК находим точку Д такую, чтобы точки Д, В, Е оказались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние от земли СД и является искомым расстоянием до корабля АЕ по воде.

Третий ученик - Попытки греческих учёных привести геометрические факты в систе­му уже с V века до нашей эры.

Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии оказали труды грече­ского учёного Евклида, жившего в Александрии в III веке до нашей эры. Сочинения Евклида «Начала» почти два тысячелетия служило основной книгой, по которой изучали геометрию. В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука. Сама геометрия, изложенная в ней, стала называться Евклидовой геометрией, которую мы изучаем.

МАТЕМАТИКА 6 класс

Тема: «Сравнение чисел. Координаты»

Системно-обобщающий урок

1 .Вступительное слово учителя о трудном «плавании» на уроке.

1. Карта плавания:

а) пролив «Трудный вопрос»

б) залив «Исторический»

в) швартуемся у островов «Успех»,

«Удача»

г) мыс «Надежда»

1. Итог модуля.

Цели урока: закрепление понятий противоположного числа, модуль числа, сравнение отрицательных чисел, построение прямых по координатам точек, определение координат точек; развитие чувства взаимопомощи и товарищества, умения проверять и оценивать выполненную работу, расширение кругозора.

В историческом проливе выслушиваются сообщения капитанов (или штурманов) команд:

а) Более, чем за сто лет до нашей эры греческий учёный Гиппарх предложил провести на карте параллели и меридианы. Таким образом, возникли известные нам географические координаты: широта и долгота, которые обозначают цифрами. В XIV веке французский учёный Оресле по аналогии с географическими координатами создал координатную плоскость. Он поместил на плоскость прямоугольную сетку и назвал широтой и долготой то, что сейчас мы называем абсциссой и ординатой. Термины абсцисса и ордината были введены в употребление Лейбницем в XVII веке. Однако, основная роль в создании метода координат при­надлежит французскому учёному Рене Декарту. Трудно переоценить значение декартовой системы координат для развития математики и её приложений.

б) Рене Декарт родился в 1596 году. Он не сразу нашёл своё место в жизни. Дворянин по происхождению, он, окончив Ла-Флежский колледж, с головой погружается в светскую жизнь Парижа, но вскоре наука становится смыслом его жизни. В 1037 году выходят четыре тома его работ «Философские опыты», последней из которых был «Геометрия». Математика занимает главное место в системе взглядов Декарта. Её пути нахождения истины он считает образцом для других наук.

в) Главная заслуга Декарта заключается в том, что он разработал и создал аналитиче­скую геометрию, в которой геометрические задачи переводятся на алгебраический язык методом координат. (Изучается в ВУЗе)

Кроме того, Декарт предложил неизвестные обозначать латинскими буквами X, У, Z; коэффициенты буквами - а, в, с и т.д.

Декарту принадлежит теорема алгебры: «Число корней любого алгебраического урав­нения равно её степени». Однако, его интерес не ограничивался математикой, он также за­нимался механикой, оптикой, биологией.

г) Наряду с декартовой системой координат существуют и другие. Например, поляр­ная система координат. Чтобы построить эту систему, необходимо отметить на плоскости некоторую точку О - полюс (отсюда и название - полярная система). Чтобы определить ко­ординаты точки, нужно соединить её с точкой О, определить величину отрезка и величину угла между этим отрезком и полярной осью. Направление полярной оси можно выбрать про­извольно. Так, географы за направление полярной оси выбирают направление на север, а по­лярный угол называют азимутом. Артиллеристы же отсчитывают азимут от направления на юг.

Декарт писал: «Я мыслю, следовательно, я существую...»

«Дворянин, воин, математик»,- так можно сказать о нём. Он был настоящим воином, участвовал в сражении за Прагу. Из раннего детства известно, что Декарт принадлежал к древнему знатному роду, хотя и не очень богатому. Мать его умерла сразу же после рождения Рене, в 1596 году. У него было слабое здоровье, отец отличался редкой добротой, отменил обязательные уроки. Но Рене стал учиться по собственной инициативе, и в 8 лет поступил в колледж иезуитов.

В колледже проявился яркий талант Декарта, его стремление к знаниям.

Внеклассные занятия на исторические темы

Подготовка к таким занятиям начинается за 3-4 недели до проведения. Весь материал темы необходимо разбить на отдельные вопросы, каждый из которых представляет само­стоятельный доклад одного из участников кружка.

Причём, если доклад об учёном небольшой, то его делает один ученик. Если большой, то один рассказывает о жизни, второй - о его научных открытиях, третий - о его обществен­ной деятельности. Число докладчиков может быть и большим. Учитель распределяет мате­риал, указывает на литературные источники.

Ответственные за занятие вместе с докладчиками подготавливают иллюстративный материал. Можно включить и художественную часть.

Десятиминутка

Кто и когда впервые неизвестное в задаче обозначил буквы и условие задачи записал в виде уравнения?

Ещё древние египтяне для удобства рассуждений придумали специальное слово, обо­значавшее неизвестное число, но так как у них ещё не было знаков равенства и знаков дейст­вий, то записывать уравнения они, конечно, не умели. Первый, по-настоящему серьёзный шаг в этом направлении сделал замечательный александрийский учёный Диофант (г. Алек­сандрия находится на Средиземноморском побережье Египта, большой культурный, торго­вый и научный центр древнего мира).

Диофант использовал в своём творчестве достижения египтян, вавилонян, греков. Жил Диофант, по-видимому, в третьем веке н.э., остальные известные нам факты его био­графии исчерпываются таким стихотворением-загадкой, по преданию выгравированном на его надгробии:

Путник! Здесь прах погребён Диофанта,

И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.

Часть шестую его представляло счастливое детство.

Двенадцатая часть протекла ещё жизни -

Пухом покрылся тогда подбородок,

Седьмую в бездетном браке провёл Диофант.

Прошло пятилетие.

Он был осчастливен рождением прекрасного первенца сына,

Коему рок половину лишь жизни счастливой и светлой

Дал на земле по сравненью с отцом.

Ив печали глубокой старец земного удела конец воспринял,

Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.

Скажи, скольких лет жизни достигнув,

Смерть воспринял Диофант?

Диофант написал труд «Арифметика». Он рассматривал уравнения, которые сегодня мы записали бы, например, так:

ах + ву = с

а, в, с в этом уравнении являются целыми числами, и ответ должен быть дан только в целых числах, другими словами, это уравнение полагалось «решить в целых числах». Такие уравнения теперь называют «диофантовыми», раздел математики, изучающий их, называют «диофантовым анализом», в свою очередь диофантов анализ является частью исключительно интересного раздела современной математики - теории чисел. В теории чисел созданы спе­циальные методы решения диофантовых уравнений (их ещё называют неопределёнными). Мы не будем рассматривать этих методов, это у вас всё впереди. Но задачи на неопределённые уравнения всё-таки попробуем решать, опираясь на здравый смысл и сообразительность.

Определение:

Диофантовыми уравнениями называют алгебраические уравнения или системы уравнений с целыми коэффициентами, для которых надо найти целые или рациональные решения.

ВОСПИТАНИЕ УЧАЩИХСЯ НА ПРИМЕРЕ ЖИЗНИ И ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ИЗВЕСТНЫХ МАТЕМАТИКОВ

Научись сперва добрым нравам, а затем мудрости,

ибо без первой трудно научиться

последней.

Сенека

Едва ли кто из не математиков в состоянии освоиться с мыслью,

что цифры могут представлять собой культурную и эстетическую

ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям

как красота, сила, вдохновение.

Н. Винер

С мыслью древнеримского философа Сенеки согласятся, видимо, все. К словам же основоположника кибернетики Норберта Винера можно добавить, что не только не математики не могут освоиться с выше сформулированной мыслью, но, к сожалению, и преподаватели математики, случается, считают свою науку сухой и скучной, а среди тех, кто увлечен своим предметом, кто видит в ней много красивого, находятся преподаватели, считающие почему-то ненужным раскрывать это учащимся, мол, на азы времени не хватает.

Потому и не хватает, что ребята не увлечены, что им не интересно. Без заинтересованности же человек не может достигнуть более или менее значительных результатов в любом деле, в том числе и в учебе. Недаром французский писатель Анатоль Франс писал: «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Ведь кто-то придумывал математические термины, формулировал теоремы, решал математические проблемы?

Думаю, не ошибусь, если отмечу, что в последние годы на уроках математики учитель превращается в технаря: качественно объяснить математический факт, четко организовать работу учащихся на уроке. Все это, безусловно, необходимо, но, как нам кажется, недостаточно.

Урок и внеклассные занятия по математике обладают большими возможностями для воспитания личности, в том числе на примерах жизни и деятельности ученых. Пусть не каждый из них был великим, но он был человеком, с его положительными и отрицательными качествами, с его взглядами на окружающую природу и человека.

Хотим мы или нет, но подрастающий человек берет пример с родителей, с соседей, с героев книг и кинофильмов. Поможем же маленькому школьнику выбрать хорошее и не повторять плохое.

Попробуем раскрыть некоторыми приемы нравственного воспитания на уроках математики и во внеклассной работе в начальной школе.

Основной принцип. Воспитание должно вестись через математику, а не на уроке математики. Что имеется в виду? Можно, например, прочитать басню Крылова. Это тоже будет воспитанием, но к математике оно не имеет никакого отношения. Предлагаемый материал должен быть тесно увязан с темой урока. Мы рассказываем об ученом, который ввел в употребление рассматриваемый математический термин, об ученом, задачу которого решают учащиеся и т.д.

Далее информируем учащихся о том, каков вклад данного математика в науку. Отдаем себе отчет, что в начальной школе делать это нелегко, поскольку специальные математические знания недоступны детям возраста 6—10 лет. Поэтому стоит ограничиваться некоторыми общими фразами, с оговорками, что кое-что вы, ребята, будете изучать в старших классах.

Затем акцентируем внимание ребят на том, как ученый относился к обществу, другим людям, к труду, природе, искусству, самому себе; чем увлекался в детстве. Этот рассказ преподавателя или заранее подготовленного учащегося должен быть коротким — до 5 минут. Хорошо бы иллюстрировать его портретом ученого-математика.

Пример.

На одном из уроков (ученики должны знать умножение) учитель может предложить вычислить сумму 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+15+17 + 19.

Задача имеет несколько способов решений:

1. сложить по порядку;

2. заметить, что 1 + 19 = 3 + 17 = 5 + 15=7 + 13=9 + 11 = 20 . Следовательно, сумма всех нечетных чисел равна произведению 20-5 = 100;

3. предложить идею:

1 = 1∙1,

1 + 3 = 2 ∙ 2,

1 + 3 + 5 = 3∙3,

1+3+5+7=4∙4

— Ребята, а знаете ли вы, что именно таким способом решил эту задачу 6-летний мальчик Андрей Колмогоров? Может быть, эта радость математического открытия и явилась для Андрея толчком для углубленного изучения математики.

Андрей Николаевич Колмогоров (25.04.1903—20.10.1987) — русский советский математик с мировым именем, академик.

Некоторые американские ученые считали даже, что под именем «Колмогоров» скрывается целая группа математиков, так много этот человек сделал в науке. А.Н. Колмогоров писал также учебники для школьников.

Литературы, рассказывающей о жизни и деятельности известных ученых-математиков, много. Проблема в другом: готовясь к уроку и желая рассказать о каком-то ученом, учитель, как отмечалось выше, должен свое повествование увязывать с темой занятия. Но кто ввел данный термин, решил задачу? Учебник этого не говорит, собственно, это и не входит в его функции. Поэтому можно использовать своеобразный справочник (основные термины для начальной школы), который сможет более же подробно об ученом-математике надо читать в специальной литературе. Заметим (об этом надо говорить и учащимся), что символика — современная

Обо всех математических терминах и ученых рассказать в одном проекте довольно сложно, но зная что учитель - натура творческая и умеющая работать с литературой, интернетом можно не переживать о том, что ученики будут хорошо знать не только предмет математики, но и ученых, связанных с этим предметом.

Биографические миниатюры

Декарт

Декарт - философ и математик. В математике он явился одним из главных предшествен­ников Ньютона и Лейбница. Кроме того, он положил начало учению о рефлексах; его бюст по просьбе И.П. Павлова был поставлен в Колтушах, у лаборатории великого физиолога. Он счита­ется одним из основателей языка французской прозы. Начав с «влюбленности в поэзию», он ос­тался ей верен, и последним его созданием была пьеса в стихах, написанная в Стокгольме. В об­ласти музыкальной эстетики ему принадлежит теоретическое обоснование учения об аффектах (зависимость эмоций от музыкальных темпов). Брат Декарта говорил, что недостойно брату парламентского советника унижаться до того, чтобы быть математиком...

Л. Эйлер

Из Базеля вышел один из величайших математиков и плодовитейший математик всех времён Леонард Эйлер. Ему принадлежат результаты, касающиеся всех математических дис­циплин. Последние 27 лет жизни он работал, будучи совершенно слепым, не ослабляя своей огромной продуктивности. Петербургская Академия наук, членом которой был Эйлер, пуб­ликовала оставшиеся после его смерти рукописи в течение 47 лет. Издание полного собрания его сочинений, начатое в 1911 г., до сих пор не завершено. Вьттттло около 70 томов.

Эйлер похоронен в Петербурге. Его надгробие находится в Ленинградском некрополе (бывшая Александро-Невская лавра) неподалёку от надгробия М.В. Ломоносова.

К.Ф. Гаусс

Гаусс полушутя вспоминал, что умел считать раньше, чем выучился говорить. В мо­лодости он увлекался языкознанием и математикой. В неполные 19 лет. Построив циркулем и линейкой правильный 17-угольник, он сделал выбор. В дальнейшем интересы Гаусса охва­тывали всю математику, астрономию, физику и геодезию. Как обнаружилось из его запис­ных книжек, он предвосхитил множество открытий, сделанных впоследствии другими мате­матиками. Ещё при жизни Гаусса считали равными Архимеду и Ньютону.

Мозаика фактов

Английский математик и врач Роберт Рекорд (1510-1558), который впервые ввёл знак равенства, издавая свои математические труды, вошёл в долги, был заключён в лондонскую долговую тюрьму, где и умер.

Алексис-Клод Клеро (1713-1765) на десятом году прочёл «Конические сечения» и «Анализ бесконечно малых» Лопиталя.

В 1726 г., когда мальчику было 12 лет 8 месяцев от роду, его отец представил Париж­ской академии наук написанный сыном мемуары «О четырёх кривых линиях, имеющих за­мечательные свойства». Мемуары вместе с похвальным отзывом были напечатаны. Клеро был избран адъюнктом академии в 18 лет.

Ирландский математик Уильям Роуан Гамильтон (1805-1865) ещё в школе изучил 13 языков.

Эвараст Галуа (1811-1832), заложивший основы теории групп, не понятый при жизни, был убит на дуэли на 21-м году.

Десятиминутки А.Н. Колмогоров

Примерное содержание:

1. биографические сведения о А.Н. Колмогорове;

2. А.Н. Колмогоров - один из самых разносторонних математиков;

3. педагогическая деятельность.

Литература: МвШ№2, 1983

JI. Эйлер

Примерное содержание:

1. крупнейший математик XVIII века;

2. его юные годы. 22-летний академик. Россия - вторая родина учёного;

3. геометрические теоремы Эйлера;

4. задача Эйлера о мостах;

5. об исследованиях Эйлера.

Литература: ДЭ, с. 488-490

Исторические задачи

Эффективным средством развития интереса учащихся к предмету математики, имеющим познавательное и воспитательное значение, является решение старинных задач на уроках или внеклассных занятиях. Их решение требует не только математических знаний, но и сообразительности, творчества, умения логически мыслить, желания найти нетрадиционные пути решения. Кроме того, эти задания тоже дают возможность учителю проводить небольшие экскурсы в историю развития математики в России, рассказывать о составителях этих задач, которыми и поныне гордится русский народ. Рассмотрим несколько таких задач, взятых из старинных русских рукописей и «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.

Целые числа

Русская народная задача:

«Шли семь старцев, у каждого старца по семь костылей, на каждом костыле по семь сучков, на каждом сучке по семь кошелей, в каждом кошеле по семь пирогов, в каждом пи­роге по семь воробьев. Сколько всех?

Задача Алъкуина:

«Собака гонится за кроликом, находящимся в 150 футах от неё. Она делает прыжок в 9 футов каждый раз, когда кролик прыгает на 7 футов. Сколько прыжков должна седлать со­бака, чтобы догнать кролика?»

Древнекитайская задача:

«В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и кроликов».

Древнеиндийская задача:

«Найти число, которое, будучи умножено на 3, затем разделено на 5, увеличено на 6, после чего, если из него извлекается квадратный корень, отнимается единица и возво­дится в квадрат, даёт 4».

Дроби

Надгробная надпись на могиле Диофанта имеет следующее содержание: «Диофант провёл шестую часть своей жизни в детстве, двенадцатую - в юности, после седьмой части, проведённой в бездетном супружестве и ещё 5 лет, у него родился сын, умерших по дости­жении половины числа лет жизни отца, после чего Диофант прожил только 4 года». Сколько лет жил Диофант?

Задача, приписываемая Эйлеру

Решив все свои сбережения поделить поровну между своими сыновьями, некто соста­вил такое завещание: «Старший из моих сыновей должен получить 1000 рублей и 1/8 часть остатка, следующий - 2000 рублей и 1/8 нового остатка, третий - 3000 рублей и 1/8 третьего остатка и т. д. Определить число сыновей и размер завещаемого сбережения».

«Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на восемь динариев больше, то он мог дать каждому по три, но он раздаёт лишь по два, и у него остаёт­ся три. Сколько было бедных?»

«Бассейн ёмкостью в 12 кубических единиц получает воду через две трубы, из кото­рых одна даёт в каждый час кубическую единицу, а другая в каждый час - четыре кубиче­ские единицы. В какое время наполнится бассейн при совместном действии обеих труб?»

Задача Л.Н. Толстого:

«Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после по­лудня разделились: одна половина осталась косить на первом лугу и к вечеру его докосили, а другая перешла косить на второй луг, площадью вдвое меньше первого. Сколько было кос­цов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?»

Заключение.

В своей работе я проанализировала литературу по выбранной теме и на основании этого можно сделали выводы что:

-включение исторического материала в школьный курс необходимо, так как оно способствует повышению общего уровня культуры учащихся, расширению кругозора, укреплению познавательного интереса, а также углублению понимания изучаемого фактического материала;

-работу по введению исторического материала необходимо начинать с первого класса, а также следует учитывать возрастные особенности детей и в связи с этим корректировать содержание, стиль и объем излагаемого материала;

-познавательный интерес - одно из важнейших мотивов учения школьников. Поэтому в процессе обучения необходимо систематически развивать, возбуждать и укреплять познавательный интерес, как важный момент учения, как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества;

При сравнении школьных учебников по математике я пришла к выводу, что в настоящее время авторы в своих учебниках используют исторические материалы к темам школьного курса, знакомят учащихся с историческими личностями. Но, к сожалению, на мой взгляд, во всех учебниках мало старинных и исторических задач, хотя их использование могло бы способствовать повышению познавательного интереса учащихся к урокам математики. В данной работе я попытались показать методику применения исторического материала на уроках.

Полностью запомнить материал из истории математики учащимся трудно, но это и не главное и требовать этого не нужно. Планомерное и целенаправленное использование исторических сведений в обучении математике и их тесное сплетение с учебным материалом позволяет разнообразить процесс обучения, сделать его более интересным, содержательным и тем самым значительно повысить его развивающую функцию.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вопросы организации творческой деятельности учащихся в процессе изучения математики: Методические рекомендации и дидактические материалы/ Под.ред. И.Н. Семеновой. УрГПУ,Е, 2000

2. Воспитание учащихся при обучении математике. /Составитель Пичурин Л.Ф., Москва, Просвещение, 1987

3. Глейзер Г.И. История математики в школе VII-VIII классы. Москва, Просвещение, 1982

4. Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. Москва. Просвещение. 2005 г.

5. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. Москва, Просвещение, 1990

6. Гаврилова Т.Д. «Занимательная математика на уроках в 5 – 11 классах», Волгоград, 2003 г.

7. Колосов А.А. Книга для внеклассного чтения по математике. Москва. Просвещение. 1994 г.

8. Малыгин К.А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. Пособие для учителя. Москва. Просвещение. 2007 г.

9. Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. – 3-е изд., испр. – Минск: «Высшейшая школа», 1978.

10. Чистяков В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе. Минск. Народная асвета. 1991 г.