Ehtimollik ta`riflari

54- MA VZU: EHTIMOLLIK TA`RIFLARI

U yoki bu hodisaning muvaffaqiyatli ro’y berish imkoniyatini hodisaning ehtimolligi deyiladi

P harfi bilan belgilanadi

Lotincha probabilitas -ehtimollik so’zining birnchi harfidan olingan

Hodisalar ro’y berishining ishonchlilik darajasi ehtimollik tushunchasi bilan bog’liq

Ehtimollik haqidagi ma’lumotlar XVII asrda paydo bo’lgan.

Fransuz olimlari Blez Paskal va Pyer Ferma orasidagi matematik masalalar bo’yicha yozishgan xatlarida ehtimollik haqida mulohazalar yuritilgan.

Agara A orqali o’yin kubogi bir marta tashlanganda

“ 5 ochko” tushdi hodisasi belgilansa , u holda

A hodisaning ehtimolligi P(A) orqali belgilanadi,

P(A)=1/6 ko’rinishida yoziladi va hodisaning ehtimolligi 1/6 deb o’qiladi

1- MASALA

Bir xil kartochkalarga 1 dan 20 gacha sonlar yozildi.

Kartochkalar stolga teskarisi bilan qo’yildi va aralashtirildi.

Tasodifan olingan kartochkadagi sonning 7 bo’lishi ehtimolligini toping.

.

YECHISH

Kartochkalar soni 20 ta. Har bir kartochkaga 1 dan 20 gacha sonlar bir martadan yozilgani uchun tanlash natijasida 20 ta teng imkoniyatli hodisalar ro’y berishi mumkin

Masalan :

1) 1 soni chiqdi; 2) 2 soni chiqdi;...20) 20 soni chiqdi.

Bunda “biror son chiqdi” hodisasi muqarrar hodisa

Bu muqarra hodisaning ehtimolligi 1 ga teng

A- “ 7 soni chiqdi” hodisasining ehtimolligi esa 20 marta kichik, ya’ni

P(A) = 1/20

Javob : 1/20

Berilgan masalani murakkabroq ko’rinishda o’rganish

Bir xil kartochkalarga 1 dan 20 gacha sonlar yozildi.

Kartochkalar stolga teskarisi bilan qo’yildi va aralashtirildi.

Tasodifan olingan kartochkadagi sonning tub son bo’lishi ehtimolligini toping.

.

YECHISH

Kartochkalar soni 20 ta. A- “ 20 dan katta bo’lmagan tub sonning chiqishi” hodisasini qaraymiz

Bu hodisa 8 ta holda ro’y beradi-

ya’ni 2,3,5,7,11,13,17,19 sonlarining birortasi chiqqanda

Ushbu natijalar A hodisa uchun qulaylik tug’diruvchi imkoniyatlar deb ataladi.

Mumkin bo’lgan barcha natijalar ( ular 20 ta) ichida

8 tasi qulaylik tug’diruvchi imkoniyatlardir.

Shu sababli A hodisaning ehtimolligi

P(A) = 8/20 = 2/5

2-MASALA

Qutida 6 ta qizil 4 ta ko’k shar bor .Ulardan biri tasodifan tanlanib, qutidan olindi. Olingan sharning qizil bo’lishlik ehtimolligini toping.

YECHISH

Tajribaning 10 ta teng imkoniyatlari mavjud:

1- shar olindi, 2- shar olindi,...10-shar olindi, ya’ni n=10.

Qulaylik tug’diruvchi natijalar soni esa m=6 ta

P(A) = m/n = 6/10= 3/5

Javob: 3/5

Yodda tuting

Agarda biror tajribada n ta teng imkoniyatli, o’zaro juftma-juft birgalikda bo’lmagan natija mavjudbo’lib, ulardan m tasi A hodisa uchun

qulaylik tug’diruvchi imkoniyatlar bo’lsa,

u holda m/n nisbat A hodisa

ro’y berishining ehtimolligi deyiladi va

quyidagicha yoziladi

P(A) = m/n

469 - MASALA

Bir xil kartochkalarga 1 dan 12 gacha sonlar yozildi.

Kartochkalar stolga teskarisi bilan qo’yildi va aralashtirildi.Tasodifan olingan kartochkaning

1)5 ; 2) juft; 3) toq

bo’lish ehtimolligini toping.

YECHISH

1) T ajribaning 12 ta teng imkoniyatlari mavjud:

1- chiqdi, 2- chiqdi,...12-chiqdi, ya’ni n=12.

Qulaylik tug’diruvchi natijalar soni esa m=1 ta,

ya’ni 1 dan 12 gacha sonlar ichida 1 dona 5 soni bor

P(A) = m/n = 1/12

Javob: 1/12

2) T ajribaning 12 ta teng imkoniyatlari mavjud:

1- chiqdi, 2- chiqdi,...12-chiqdi, ya’ni n=12.

Qulaylik tug’diruvchi natijalar soni esa ya’ni m=6 ta,

ya’ni 1 dan 12 gacha sonlar ichida

juft sonlar 2,4,6,8,10,12

P(A) = 6/12= 1/ 2

Javob: 1/ 2

3) T ajribaning 12 ta teng imkoniyatlari mavjud:

1- chiqdi, 2- chiqdi,...12-chiqdi, ya’ni n=12.

Qulaylik tug’diruvchi natijalar soni esa ya’ni m=6 ta,

ya’ni 1 dan 12 gacha sonlar ichida

toq sonlar 1,3,5,7,9,11

P(A) = 6/12= 1/ 2

Javob: 1/ 2

471 - MASALA

Lotareyada 1000 ta chipta bo’lib. Undan 30 tasi yutuqli. Bitta chipta xarid qilindi Xarid qilingan chiptaning

1) Yutuqli ; 2) Yutuqsiz

bo’lish ehtimolligini toping.

YECHISH

1) A-” yutuq chiqishining 30 ta “ qulaylik tug’diruvchi

imkoniyatlari mavjud, ya’ni m=30 ta,:

Barcha o’yinlar soni 1000 ta .

Olingan chiptaning yutuq chiqish ehtimolligi

P(A) = 30/1000= 3/ 100

Javob: 3/ 100

YECHISH

1) A-” yutuq chiqishining 30 ta “ qulaylik tug’diruvchi

imkoniyatlari mavjud, yutuqsiz lotaeyalar soni 1000-30=970 ta ya’ni m=970 ta,:

Barcha o’yinlar soni 1000 ta .

Olingan chiptaning yutuq chiqimaslik ehtimolligi

P(A) = 970/1000

Javob: 970/ 1000

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT!