Программа дополнительного образования «Практикум по решению задач повышенной сложности по математике» носит интегрированный характер.
Данная программа направлена на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Курс освещает теорию графов, которая в настоящее время является интенсивно развивающимся разделом дискретной математики. Графы и связанные с ним методы исследований органически пронизывают на разных уровнях едва ли не всю современную математику. «В математике следует помнить не формулы, а процесс мышления», - эти слова русского математика Е.И.Игнатьева подчеркивают полезность данного курса. Навыки в решении задач с помощью графов необходимы любому ученику, желающему успешно подготовиться к математическим конкурсам и олимпиадам.
Данный курс предполагает компактное и чёткое изложение теории вопроса, решение задач, самостоятельную работу. Логический анализ содержания темы «Основные элементы теории графов» позволил выделить группы задач, которые и составили основу изучаемого курса.
Курс построен с опорой на знания и умения, полученные учащимися при изучении математики, информатики в 7– 9-х классах и имеющиеся у них навыки исследовательской деятельности.
Курс «Практикум по решению задач повышенной сложности по математике.» рассчитан на учеников 9-х классов.
Продолжительность курса 64 часа, состоит из 4-х модулей.
ЦЕЛИ КУРСА:
Познакомить школьников на популярном уровне с разделом дискретной математики, который приобретает сегодня все большее значение в связи с развитием теории вероятностей, математической логики и информационных технологий.
Сформировать понимание необходимости знаний основ теории графов для решения большого круга задач, показав широту применения теории графов в реальной жизни.
Способствовать развитию универсальных учебных действий обучающихся.
Формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе.
Помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.
ЗАДАЧИ КУРСА:
повышение уровня математического мышления учащихся;
развитие навыков исследовательской деятельности;
формирование знаний о прикладных возможностях математики;
формирование навыков использования информационных ресурсов и информационных технологий в практике;
повышение мотивации школьника к учебе;
повышение уровня математической культуры учащихся.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ п/п
Тема занятия
Количество часов
1
История развития теории графов. Первое знакомство с графами: понятие графа, его элементов, виды графов, степень вершины, подсчет числа рёбер.
2
2
Основные теоремы и свойства.
2
3
Различные задачи о мостах.
2
4
Исследование своей росписи.
2
5
Проблема устроителей больших художественных выставок.
2
6
Эйлеровы и гамильтоновы циклы.
2
7
Логические задачи
4
8
Лабиринты.
4
9
Построение гамильтонова цикла – нахождение кратчайшего пути, проходящего через заданные пункты.
4
10
Комментированный разбор экономической задачи.
2
11
Дерево решений - основное понятие и принципы построения
2
12
Решение комбинаторных задач
6
13
Построение генеалогического древа своей семьи.
2
14
Построение генеалогического древа одного из известных исторических родов России
2
15
Задача о правильном раскрашивании карт.
2
16
Проблеме четырех красок.
2
17
Практическое занятие по составлению и раскрашиванию карт различных частей света на любой планете
2
18
Приложение теории графов в геометрии
2
19
Приложение теории графов в сетевом планировании и управлении
2
20
Приложение теории графов в физике и электротехнике
4
21
Приложение теории графов в химии, биологии, географии
4
22
Приложение теории графов в педагогике
2
23
Приложение теории графов в играх и головоломках.
2
24
Конкурс презентаций на применение теории графов
2
25
Заключительное занятие
2
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
История развития теории графов. Первое знакомство с графами: понятие графа, его элементов, виды графов, степень вершины, подсчет числа рёбер. Основные теоремы и свойства..
Различные задачи о мостах. Исследование своей росписи. Эйлеровы и гамильтоновы циклы.
Лабиринты.
Построение гамильтонова цикла – нахождение кратчайшего пути, проходящего через заданные пункты. Комментированный разбор экономической задачи.
Знакомство с важным классом графов, называемым деревом (связанный граф, который не имеет циклов), он используется для выбора наилучшего направления действий из имеющихся вариантов.
Показать использование теории графов для составления карт
Приложение теории графов в геометрии, в сетевом планировании и управлении, в физике и электротехнике, в химии, биологии, географии, в педагогике, в играх и головоломках.
ГОДОВОЙ КАЛЕНДАРНЫЙ УЧЕБНЫЙ ГРАФИК
Сроки начала и окончания четверти
Количество учебных недель
Количество занятий
1 четверть
02.09.2015- 01.11.2015
6
12
2 четверть
09.11.2015-28.12.2015
8
16
3 четверть
14.01.2016-27.03.2016
10
20
4 четверть
04.04.2016-29.05.2016
8
16
Итого за учебный год:
34
64
ОРГАНИЗАЦИОННО - ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ
Подготовительный этап (август):
разработка программы, составление плана мероприятий на год.
Организационный этап (сентябрь):
индивидуальное собеседование.
Основной этап (сентябрь-март): реализация программы.
Заключительный этап (май): представление исследовательских и проектных работ (защита презентаций, докладов, рефератов), рефлексия (проведение анкетирования).
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Формирование ключевых компетенций:
В области учебных компетенций:
Уметь:
организовывать процесс изучения и выбирать собственную траекторию образования;
решать учебные и самообразовательные проблемы;
связывать воедино и использовать отдельные части знаний.
В области исследовательских компетенций:
Уметь:
получать и использовать информацию;
обращаться к различным источникам данных и их использование;
Знать:
способы поиска и систематизации информации в различных видах источника.
В области социально-личностных компетенций:
Уметь:
видеть связи между настоящими и прошлыми событиями.
В области коммуникативных компетенций:
Уметь:
выслушивать и принимать во внимание взгляды других людей;
выступать на публике;
читать графики, диаграммы и таблицы данных;
сотрудничать и работать в команде.
ОЦЕНОЧНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ.
Прежде всего, это исследовательская работа самих учащихся, составление таблиц с результатами опытов, буклетов с рекомендациями, презентаций, а также проведение лабораторного практикума.
Критерии отслеживания усвоения программы
Основной объективной оценкой эффективности работы педагога по реализации программы являются открытые учебные занятия, творческий отчёт перед родителями (законными представителями), участие в творческих конкурсах различных уровней.
Условия реализации программы
Занятия проводит педагог дополнительного образования. Для реализации программы будут использоваться кабинет математики, кабинет информатики, актовый зал. Оборудование: музыкальный центр, ноутбук, проектор, экран, доска.
Воспитательная работа
Целью работы с детьми в процессе их обучения является развитие личностных качеств ребенка, воспитание убежденности в возможности познания законов природы, в необходимости разумного использования достижений науки и технологий для дальнейшего развития человеческого общества, уважения к творцам науки и техники.
