"Задания Е ГЭ. Задачи(базовый уровень)"

Задания для подготовки к ЕГЭ по математике (базовый уровень)

2015

10-11 класс

Иванова Т.В.

МБОУ СОШ №18

Г. Ростов-на-Дону

№ 1. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей.

Маша купила

1 кг 750 гр клубники.

Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

1  кг  750  гр =  1,750  кг Стоимость покупки составила  80⋅1,75=140  рублей.  Следовательно, Маша должна получить  200−140=60  рублей сдачи.

№ 2 Стоимость железнодорожного билета на один и тот же маршрут меняется в зависимости от даты поездки: среднегодовая цена билета умножается на коэффициент индексации. Стоимость плацкартного билета 8.12.2013 из Санкт-Петербурга в Москву составила 916 рублей, при этом коэффициент индексации в период с 5 ноября по 20 декабря

был равен 0,8.

Какова будет стоимость соответствующего билета 25 декабря, если в период с 21 декабря по 26 декабря коэффициент индексации был равен 1,1?

1259,5

 X = 916/0,8 = 1145 (руб) Значит, цена билета на 25 декабря будет 1,1· X = 1,1· 1145 = 1259,5 рублей    Ответ  1259,5" width="640"

Решение   Пусть базовая цена равна X рублей.  Тогда цена билета на 8 декабря составляет 0,8X рублей, а цена билета 25 декабря составляет 1,1X рублей. Имеем:

0,8X = 916 =  X = 916/0,8 = 1145 (руб)

Значит, цена билета на 25 декабря будет 1,1· X = 1,1· 1145 = 1259,5 рублей

   Ответ  1259,5

№ 3   В магазине проходит рекламная акция: при покупке пяти шоколадок «Везение» – шестая в подарок. Стоимость одной шоколадки 24 рубля. Какое наибольшее количество шоколадок «Везение» может приобрести и получить по акции покупатель, который готов потратить на них не более 400 рублей? В ответе укажите общее количество шоколадок. 

Решение   Чтобы узнать, сколько шоколадок можно купить, имея 400 р., делим 400 на 24 с остатком. Получим: 240:24 = 16 (ост 16). 16 шоколадок - это 3 пятерки и еще одна шоколадка (снова делим с остатком!). В результате рекламной акции пятерки превращаются в шестерки. Итого, можно приобрести 6*3+1 = 19 шоколадок.  Ответ  19

X = 1374 : 1,2 = 1145 (руб)  Следовательно, стоимость билета на 23 декабря равна 1,15*X = 1316,75 (рублкй)  Ответ 1316,75" width="640"

№ 4 Стоимость железнодорожного билета на один и тот же маршрут меняется в зависимости от даты поездки: среднегодовая цена билета умножается на коэффициент индексации. Стоимость плацкартного билета 31.08.2013из Санкт-Петербурга в Москву составила 1374 рублей, при этом коэффициент индексации в период с 13 июля по 2сентября был равен 1,2. Какова была стоимость соответствующего билета 27 декабря, если в период с 27 декабря по 28 декабря коэффициент индексации был равен 1,15?

Решение   Пусть X - среднегодовая цена билета. Тогда стоимость плацкартного билета на   31.08.2013 составляет 120% от  среднегодовой цены, то есть равна 1,2*X. Имеем: 1,2 X = 1374 = X = 1374 : 1,2 = 1145 (руб)  Следовательно, стоимость билета на 23 декабря равна 1,15*X = 1316,75 (рублкй)  Ответ 1316,75

№ 5  В мюнхенском метрополитене продается групповой билет. По этому билету могут пройти максимум 5 взрослых человек, при этом 2 ребенка считаются за одного взрослого, т.е. этим билетом могут воспользоваться максимум 10 детей.

Сколько групповых билетов должна купить группа, состоящая из 32 детей и 9 взрослых?

Решение  32  ребенка приравниваются к 32 : 2 = 16 взрослым. Значит, в группе есть 16+9 = 25 "условных взрослых". Для них нужно 25 : 5 = 5 билетов.  Ответ  5

№ 6   Саша пригласил друзей на свой день рождения, отправив SMS-сообщения 17 друзьям. Отправка одного SMS-сообщения стоит 1 рубль 50 копеек. До отправки сообщений на счету 55 рублей.  Сколько рублей останется у Саши после отправки всех сообщений? 

Решение  Одно сообщение стоит 1,5 руб. Значит, 17 сообщения стоят 17*1,5 = 25,5 руб. В итоге у Саши останется

55 - 25,5 = 29,5 руб  Ответ 29,5

№ 7   В двухдневный поход идут 23 человека. Какое наименьшее число четырёхместных палаток им нужно взять с собой? 

Решение   Делим 23 на 4 с остатком.  Получим: 23:4 = 5 (3 ост). Значит, нужно брать 6  палаток (в последней палатке будут жить 3 человека) 

Ответ  6

№ 8     Слава идет на день рождения к Свете и хочет подарить ей букет. Он знает, что в букете должно быть нечетное количество цветов. Хризантемы стоят 35 рублей за штуку. Из какого наибольшего числа хризантем Слава может купить букет, если у него 300 рублей? 

№ 9    При выезде за рубеж турист должен иметь медицинскую страховку, стоимость одного дня которой составляет 120 рублей. Турист оплачивает стоимость страховки за каждый день нахождения за рубежом (в том числе и неполный). Сергей Михайлович планирует прибыть в Прагу 30 декабря, а вылететь обратно 5 января.

Какова стоимость медицинской страховки Сергея Михайловича?

Решение  С.М. пробудет в Праге 31 - 30 + 1 = 2 дня декабря и 5 дней января - всего 7 дней. За страховку ему нужно уплатить 7· 120 = 840 (руб)  Ответ  840

№ 10    В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 5 недель?  

Решение .  На 5 недель нужно

5*1200 = 6000 листов.

Это  составляет 6000 : 500 =12 пачек. Значит, нужно купить 12 пачек.

Ответ   12

№ 11  Поезд Самара-Волгоград отправляется в 19:54, а прибывает в 12:24 следующего дня (время московское).

Сколько часов поезд находится в пути?

Решение.  В сутки отправления поезд был в пути

24 ч – 19 ч 54 мин = 4 ч 6 мин.

На следующий день поезд был в пути 12 ч 24 мин. Всего в пути поезд был

4 ч 6 мин  +  12 ч 24 мин = 16 ч 30 мин = 16,5 часов

Ответ: 16,5

№ 12 Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 34 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 207 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

Решение.   Без проездного Аня потратила бы 34*20 = 680 руб. Значит, она сэкономила 680 – 207 = 473 руб.  Ответ: 473

№ 13  Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 26 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Решение   Таксист израсходовал (6000:100)*8 = 60*8 = 480 л бензина.

Этот бензин стоит 480*26 = 12480 руб  Ответ:  12480

№ 14  В мюнхенском метрополитене продается групповой билет за 10 евро 50 центов. По этому билету могут пройти максимум 5 взрослых человек, при этом 2 ребенка считаются за одного взрослого, т.е. этим билетом могут воспользоваться максимум 10 детей.

Сколько евро должна заплатить группа из 26 детей и 5 взрослых, если будет покупать только групповые билеты?

Решение   26 детей приравниваются к 26 : 2 = 13 взрослым. Значит, в группе есть 13+5 = 18 "условных взрослых". Поделим 18 на 5 (это количество взрослых на 1 билет). Получим 3 и 3 в остатке. Значит, нужно купить 4 билета.  Они стоят 4· 10,5 = 42 евро.  Ответ:   42

№ 15  Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 34 мили в час? Ответ округлите до целого числа. 

Решение   Автомобили за час проезжает 34*1609 = 54706 м = 54.706 км. Округляя до ближайшего целого, получим 55 км. То есть, скорость автомобиля приближенно равна 55 км/ч.  Ответ:   55

№ 16  Лиза каждую неделю печёт 38 вафель. На 30 вафель уходит 450 грамм муки. На сколько недель Лизе хватит 5 кг муки? Лиза каждую неделю печёт 38 вафель. На 30 вафель уходит 450 грамм муки. На сколько недель Лизе хватит 5 кг муки? 

Решение   На 38 вафель Лиза тратит

(450 : 30) · 38 = 15· 38 = 570 грамм муки. Делим 5 кг = 5000 г на 570 г с остатком. Получим  5000 : 570 = 8 (440 ост.) Муки хватит на 8 недель.    Ответ:   8

№ 17  В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день.

В лагере 164 человека.

Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь

на 9 дней? 

Решение.  На весь лагерь в день нужно

40·164 =6560 г = 6,56 кг сахара.

На 9 дней нужно 6,56·9 =59,04 кг сахара. Придется купить 60 пачек. 

Ответ:  60  

№ 18   Анна Павловна преподаёт математику в классе из 28 учеников. Она проверяет контрольную работу одного школьника в среднем за 7 минут, а самостоятельную — за 2 минуты. За неделю учительница провела одну контрольную работу и четыре самостоятельных. Сколько времени Анна Павловна потратит на проверку? Ответ дайте в часах. 

Решение.    На проверку работ одного ученика А.П. потратит 7+4·2 = 15 минут = 1/4 часа. На работы 28 учеников она потратит 28· 1/4 = 7 часов Ответ 7