Задачи "на смеси".Презентация.

Решение задач «на смеси»

Автор: Беляева Л.П.

МОУ Каргинская СОШ

Вешкаймский район

Ульяновская область

Вопросы к задаче. 1.О каком процессе идёт речь? 2.Какими величинами характеризуется этот процесс? 3. Какие величины известны, и что нужно найти в задаче? 4.Как связаны величины в задаче? 5. Какую величину обозначим буквой? 6. Как остальные величины выразить через х и у? 7.Какие условия используем для составления уравнений?

№ 507 . Задача на смеси В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

№ 507 . Задача на смеси В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

Процессы

1 раствор

2 раствор

1 смесь

2 смесь

В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

Величины

Процессы

Вес раствора, смеси

(кг)

1 раствор

Вес элемента в растворе, смеси

(кг)

2 раствор

Концентрация элемента

(%)

1 смесь

2 смесь

В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

Величины

Процессы

Вес раствора, смеси

(кг)

1 раствор

Вес элемента в растворе, смеси

(кг)

2 раствор

2

Концентрация элемента

(%)

1 смесь

6

2 смесь

36

32

В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

Величины

Процессы

1 раствор

Вес раствора, смеси

(кг)

Вес элемента в растворе, смеси

(кг)

2 раствор

2

Концентрация элемента

(%)

1 смесь

Х

6

2 смесь

у

36

32

В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

Величины

Процессы

Вес раствора, смеси

(кг)

1 раствор

2

Вес элемента в растворе, смеси

(кг)

2 раствор

1 смесь

6

х

Концентрация элемента

(%)

2 смесь

у

36

32

В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

Величины

Процессы

1 раствор

Вес раствора, смеси

(кг)

2

Вес элемента в растворе, смеси

(кг)

2 раствор

Концентрация элемента

(%)

х

6

1 смесь

2+6

2 смесь

у

36

32

В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

Величины

Процессы

1 раствор

Вес раствора, смеси

(кг)

2 раствор

Вес элемента в растворе, смеси

(кг)

2

1 смесь

Концентрация элемента

(%)

6

х

2 смесь

8

у

х+у

36

32

В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

Величины

Процессы

Вес раствора, смеси

(кг)

1 раствор

2

2 раствор

Вес элемента в растворе, смеси

(кг)

6

х

1 смесь

Концентрация элемента

(%)

8

2 смесь

у

х+у

3∙2+6

36

32

В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

Величины

Процессы

1 раствор

Вес раствора, смеси

(кг)

2

2 раствор

Вес элемента в растворе, смеси

(кг)

6

х

Концентрация элемента

(%)

1 смесь

8

у

2 смесь

х+у

3∙2+6

36

3х+у

32

В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

Величины

Процессы

1 раствор

Вес раствора, смеси

(кг)

2

2 раствор

Вес элемента в растворе, смеси

(кг)

6

1 смесь

х

Концентрация элемента

(%)

8

2 смесь

у

х+у

12

36

3х+у

32

Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты.

Концентрация 1 смеси

Величины

Процессы

Вес раствора, смеси

(кг)

1 смесь

8

2 смесь

Вес элемента в растворе, смеси

(кг)

12

х+у

Концентрация элемента

(%)

36

3х+у

32

Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты.

Концентрация 1 смеси

Концентрация 2 смеси

Величины

Процессы

Вес раствора, смеси

(кг)

1 смесь

8

2 смесь

Вес элемента в растворе, смеси

(кг)

12

х+у

Концентрация элемента

(%)

36

3х+у

32

;

;

;

;

;

;

Из второго уравнения вычтем первое

;

;

Из второго уравнения вычтем первое

;

;

;

;

;

;

Из второго уравнения вычтем первое

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Из второго уравнения вычтем первое

;

;

;

0,48 кг- вес вещества в 1 растворе,

2,4 кг- вес вещества во 2 растворе.

Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

Величины

Процессы

Вес раствора, смеси

(кг)

1 раствор

2

2 раствор

Вес элемента в растворе, смеси

(кг)

0,48

1 смесь

Концентрация элемента

(%)

6

8

2,4

2 смесь

х+у

12

36

3х+у

32

Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

концентрация первого раствора

Величины

Процессы

1 раствор

Вес раствора, смеси

(кг)

2

2 раствор

Вес элемента в растворе, смеси

(кг)

6

0,48

Концентрация элемента

(%)

2,4

Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

концентрация первого раствора

концентрация второго раствора

Ответ. 24%, 40%.

Величины

Процессы

1 раствор

Вес раствора, смеси

(кг)

2

2 раствор

Вес элемента в растворе, смеси

(кг)

6

0,48

Концентрация элемента

(%)

2,4

Старинный способ решения задач «на смеси»

В каких пропорциях надо смешать р - процентную и q -процентную кислоту, чтобы получить r -процентный раствор?

Задачи на смеси.

В каких пропорциях надо смешать р - процентную и q -процентную кислоту, чтобы получить r -процентный раствор?

Решение. p

Величины

Процессы

Количество раствора

Раствор 1

Количество кислоты в растворе

Раствор 2

Раствор 3

Задачи на смеси.

В каких пропорциях надо смешать р - процентную и q -процентную кислоту, чтобы получить r -процентный раствор?

Решение. p

Величины

Процессы

Количество раствора

Раствор 1

Количество кислоты в растворе

х

Раствор 2

у

Раствор 3

х + у

Задачи на смеси.

В каких пропорциях надо смешать р - процентную и q -процентную кислоту, чтобы получить r -процентный раствор?

Решение. p

Величины

Процессы

Количество раствора

Раствор 1

Раствор 2

х

Количество кислоты в растворе

у

Раствор 3

х + у

В каких пропорциях надо смешать р-процентную и q -процентную кислоту, чтобы получить r -процентный раствор?

Решение. p

Уравнение для количества кислоты в 3 растворе

хр/100+у q /100 = (х+у)/100

Имеем х ( r - р )=y( q – r ) , следовательно

х/у = ( q - r ) /( r - р ) .

• Уравнение для количества кислоты в 3 растворе хр/100+у q /100 = (х+у)/100 Имеем х ( r - р )=y( q – r ) , следовательно х/у = ( q - r ) /( r - р ) .

Количество раствора

Раствор 1

Количество кислоты в растворе

х

Раствор 2

у

Раствор 3

х + у

В каких пропорциях надо смешать р - процентную и q -процентную кислоту, чтобы получить r -процентный раствор? Схема решения

p

p g – r

r

g r - р

Смешали 30 %-ный и 50%-ный растворы азотной кислоты и получили 45%-ный раствор.

Найдите отношение массы

30%-го раствора к массе 50% -го раствора.

p

p g – r

r

g r - р

№ 445. Подготовка к ГИА – 9 2011.

Смешали 30 %-ный и 50%-ный растворы азотной кислоты и получили 45%-ный раствор. Найдите отношение массы

30%-го раствора к массе 50% -го раствора.

Решение

30 45 – 30=5

45

50 50 – 45=15

(50-45)| (45-30) =5|15 =1|3

Ответ .1:3

( ГИА, 2011) Имеется 240 г 70- процентного раствора уксусной кислоты. Нужно получить 6 - процентный раствор кислоты. Сколько граммов воды нужно прибавить к имеющемуся раствору

( ГИА, 2011) Имеется 240 г 70- процентного раствора уксусной кислоты. Нужно получить 6 - процентный раствор кислоты. Сколько граммов воды (0-процентный раствор) нужно прибавить к имеющемуся раствору

p

p g – r

r

g p - r

Имеется 240 г 70- процентного раствора уксусной кислоты. Нужно получить 6- процентный раствор кислоты. Сколько граммов воды (0-процентный раствор) нужно прибавить к имеющемуся раствору

Решение.

0 70 – 6 = 64 части воды

6

70 6 – 0 = 6 частей кислоты

240 : 6 = 40г – составляет 1 часть,

Воды надо взять 40 ˑ 64 = 2560 г.