1.Биография Пуассона
2.Задача
3.Самостоятельное решение одной из задач Пуассона.
4.Ещё задач
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Задачи на переливание. Пуассон
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Задачи на переливание. Пуассон »
Задачи на переливания. Пуассон.
МБОУ СОШ №2 г.Пушкино 2013 год
СоДеРжАнИе:
1.Биография Пуассона
2.Задача 3.Самостоятельное решение одной из задач Пуассона.
4.Ещё задачи
2. Биография Пуассона
Симеон Дени Пуассон родился 21 июня 1781 года во французском городе Питивье. Его отец занимал небольшую административную должность после службы в армии, а позже — во времена Революции — возглавил местное правительство. Будучи на этом посту, он изъявил желание помочь сыну найти себя. В 1798 году Пуассон с лучшим результатом поступил в Политехническую школу в Париже. В 1808 году Пуассон получает звание астронома в «Бюро долгот», а в 1827 году — геометром в «Бюро долгот», заменив там Лапласа. Самая древняя из задач на переливание – задача Пуассона.
Знаменитый французский математик, механик и физик Симеон Дени Пуассон (1781 – 1840) решил эту задачу в юности и впоследствии говорил, что именно она побудила его стать математиком.
3. Задача Пуассона:
Один человек имеет в бочонке 12 пинт вина (пинта – старинная французская мера объема, 1 пинта ≈ 0,568 л) и хочет подарить половину вина, но у него нет сосуда в 6 пинт, однако имеются два пустых сосуда объемом 8 пинт и 5 пинт. Как с их помощью отлить ровно 6 пинт вина?
Решение:
Сначала наливаете 8 литров в 8-литровый, потом из 8- литрового наливаете полный 5-литровый, в результате получается, что в 12-литровом - 4 литра, в 8-литровом – 3 литра, а в 5-литровом – 5 литров. Переливаете из 5-литрового в 12-литровый всю воду (или что там за жидкость), а из 8-литрового переливаете все 3 литра в 5-литровый. В результате 9 литров в 12-литровом, 0 литров в 8-литровом, и 3 литра в 5-литровом. Переливаете из 12-литрового 8 литров в пустой 8-литровый, и в 12-литровом остается 1 литр. Из 8-литрового доливаете в 5-литровый, пока 5-литровый не станет полным, (в 5-литровом было 3 литра, следовательно долили мы еще 2 литра из 8-литрового) Тогда в 8-литровом как раз остается 6 литров.
Решение задачи можно записать так :
Этап решения задачи
Ёмкость
До переливания
8пинт 5пинт
0
1-е
переливание
2-е
0
переливание
3-е переливание
4-е переливание
5-е переливание
6-е переливание
7-е переливание
8 п.
8 п.
5 п.
Этап решения задачи
Ёмкость
До переливания
8пинт 5пинт
0
1-е
0
8
2-е
переливание
переливание
3
3-е переливание
0
4-е переливание
5
5-е переливание
6-е переливание
7-е переливание
Решение задачи можно записать так :
5 п.
3 п.
Решение задачи можно записать так :
Этап решения задачи
Ёмкость
До переливания
8пинт 5пинт
0
1-е
2-е
переливание
8
0
переливание
3
3-е переливание
0
3
5
4-е переливание
5-е переливание
0
6-е переливание
7-е переливание
12 л.
9л.
5п.
Решение задачи можно записать так :
Этап решения задачи
До переливания
Ёмкость
0
1-е
8пинт 5пинт
переливание
8
2-е
0
переливание
3
3-е переливание
0
3
4-е переливание
5
0
5-е переливание
0
6-е переливание
3
7-е переливание
8п.
3 л
Решение задачи можно записать так :
Этап решения задачи
До переливания
Ёмкость
0
8пинт 5пинт
1-е
2-е
8
переливание
0
переливание
3
3-е переливание
0
3
4-е переливание
5
0
0
5-е переливание
8
6-е переливание
3
7-е переливание
3
12 л.
8п.
1л
Этап решения задачи
Ёмкость
До переливания
8пинт 5пинт
0
1-е
0
переливание
8
2-е
переливание
3
3-е переливание
0
3
4-е переливание
5
0
0
5-е переливание
6-е переливание
3
8
6
3
7-е переливание
5
Решение задачи можно записать так :
2л
8 п
6л.
5л.
Этап решения задачи
Ёмкость
До переливания
8пинт 5пинт
0
1-е
0
переливание
8
2-е
3-е переливание
0
переливание
3
4-е переливание
3
5
0
0
5-е переливание
6-е переливание
8
3
7-е переливание
3
6
5
6
0
Решение задачи можно записать так :
6л.
5п.
Подумаем над обобщением этой задачи.
Пусть имеются два пустых сосуда объемом a
литров и в литров и требуется набрать из реки
ровно с литров воды. Если число с не делится на
наибольший общий делитель чисел а и в, то это
сделать невозможно.
Если с делится на наибольший общий
делитель чисел а и в, то в таком случае задача
всегда имеет решение. В частности, это всегда
возможно, если числа а и в взаимно просты.
Задача
В бидоне не менее10 литров молока.
Как отлить из него ровно 6 литров с помощью пустых девятилитрового и
пятилитрового
бидонов.
Решение задачи
Обозначим начальное количество молока
в первом бидоне через а литров. Число а
не меньше 10, поэтому разностью а - 10
пользоваться можно, а разностью а - 11
уже нельзя. Решение записывается так:
Бидон объемом а л
Бидон объемом 9 л
а
Бидон объемом 5 л
0
а-5
0
а-5
0
5
а-10
5
0
5
а-10
5
9
а-1
1
а-1
0
1
1
а-6
1
0
а-6
5
6
0
Метод математического бильярда
Вывод
Нами были рассмотрены методы
решения алгебраических задач на
переливание с помощью рассуждений,
таблиц и математического бильярда.
Рассматриваемые методы можно
использовать более широко для решения
задач на смеси, задач на справедливый
дележ имущества, а также на обмен
имуществом.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1410 руб.
2350 руб.
1430 руб.
2380 руб.
1410 руб.
2350 руб.
1500 руб.
2500 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
800 руб.
4000 руб.
3560 руб.
17800 руб.
600 руб.
3000 руб.
600 руб.
3000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Проверка свидетельства