Внеурочная деятельность по математике "В царстве смекалки". Занятия 1-8.

Ответы к заданию №4.

1 .В первом случае разрезы были параллельны друг другу, во втором — перпендикулярны.

2 .См. рисунок 1.

3 .40 с; 10 с.

4 .3 кольца.

Рис.1

5 .Крестьянин едет на другой берег с козой, возвращается. Едет с волком, возвращается с козой. Едет с капустой. Возвращается. Едет с козой.

Занятие №5.

1.Как вы считаете, какой — чётной или нечётной — будет сумма:

а) двух чётных чисел; б) двух нечётных чисел; в) чётного и нечётного чисел? г) нечётного и чётного чисел?

2.Как вы считаете, каким — чётным или нечётным будет произведение: а) двух чётных чисел; б) двух нечётных чисел; в) чётного и нечётного чисел; г) нечётного и чётного чисел?

3.Имеются двое песочных часов—на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

4. Когда три подруги — Надя, Валя и Маша — вышли гулять, на них были белое, красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадали. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определите цвет платьев и туфель каждой из подруг.

5. Петя и Миша играют в такую игру. Петя берёт в каждую руку по монетке: в одну—10 коп., а в другую—15. После этого содержимое левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой руки — на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная этот результат, определить, в какой руке у Пети — правой или левой —монета достоинством в 10 коп.? Почему?

6. Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом —мак, а в третьем — ещё не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: «Мак», «Просо» и «Смесь». Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зёрнышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?

Подсказки к занятию №5.

3.Заметьте, с помощью двух разных песочных часов можно отмерить не только время, равное их «сумме», но и время, равное их «разности».

4.У Вали белые туфли — почему?

5.Обратите внимание: содержимое левой руки Петя умножает на чётное число, а содержимое правой — на нечётное. Вспомните задачи 1 и 2.

6.Подумайте, можно ли взять зёрнышко из мешка, на котором написано «Мак».

Ответы к занятию №5

1.а) чётной; б) чётной; в) нечётной; г) нечётной.

2.а) чётным; б) нечётным; в) чётным; г) чётным.

4.У Нади туфли и платье синего цвета; у Вали туфли белые, платье красное; у Маши туфли красные, платье белое.

5.Да. Если Петя назвал нечётный результат, то в правой руке у него—15 коп., а если результат чётный, то в правой руке — 10 коп.

6.Надо взять зёрнышко из мешка, на котором написано «Смесь».

Занятие №6.

1. Имеются чашечные весы без гирь и 3 одинаковые по внешнему виду монеты, одна из которых фальшивая: она легче настоящих (настоящие монеты одного веса). Сколько надо взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету? Решите ту же задачу в случаях, когда имеется 4 монеты и 9 монет.

• На почтовом ящике написано: «Выемка писем производится пять раз в день с 7 до 19 ч». И действительно, первый раз почтальон забирает почту в 7 ч утра, а последний — в 7 ч вечера. Через какие интервалы времени вынимают письма из ящика?

3. Имеется пять звеньев цепи по 3 кольца в каждом. Какое наименьшее число колец нужно расковать и сковать, чтобы соединить эти звенья в одну цепь?

4. Белоснежка вырезала из батиста большой квадрат и положила его в сундук. Пришёл Первый Гном, достал квадрат, разрезал его на четыре квадрата и положил все четыре снова в сундук. Потом пришёл Второй Гном, достал один из квадратов, разрезал его на четыре квадрата и положил все четыре снова в сундук. Потом пришёл Третий Гном. И он достал один из квадратов, разрезал его на четыре квадрата и положил все четыре снова в сундук. То же самое проделали все остальные гномы. Сколько квадратов лежало в сундуке после того, как ушёл Седьмой Гном?

5. Винни-Пух решил позавтракать. Он налил себе стакан чая и добавил сливок из большого кувшина. Но как только он перемешал сливки и чай, то понял, что хочет пить чай без сливок. Недолго думая, он вылил из стакана в кувшин столько же чая со сливками, сколько сначала взял оттуда сливок. Конечно же, при переливании чай от сливок не отделился, и у Винни-Пуха образовались две смеси чая и сливок — в стакане и в кувшине. Тогда Винни-Пух задумался: чего же получилось больше — чая в кувшине со сливками или сливок в стакане чая? А как думаете вы?

Подсказки к занятию №6

1.При поиске фальшивой монеты среди трех монет попробуйте положить на каждую чашку весов по одной монете, среди 4 - по две, а среди 9 - по три монеты.

2. Сколько будет интервалов между выемками писем?

4. Сколько квадратов «добавляет» каждый гном?

5. Заметьте, общий объём жидкости в стакане не изменился

Ответы к занятию №6.

1. 1; 2; 2.

2. Через 3 ч.

3. 2

4. 22 квадрата.

5. Одинаковое количество.

Занятие №7.

1.Дано трехзначное число ABB, произведение цифр которого —двузначное число AC, произведение цифр этого числа равно C (здесь, как в математических ребусах, цифры в записи числа заменены буквами; одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным —разные). Определите исходное число.

2.Имеются чашечные весы без гирь и 3 одинаковые по внешнему виду монеты. Одна из монет фальшивая, причём неизвестно, легче она настоящих монет или тяжелее (настоящие монеты одного веса). Сколько надо взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету? Решите ту же задачу в случаях, когда имеется 4 монеты и 9 монет.

3.Полный бидон с молоком весит 34 кг, а наполненный до половины — 17,5 кг. Сколько весит пустой бидон?

4.На столе лежат в ряд пять монет:

средняя — вверх орлом, а остальные —вверх решкой. Разрешается одновременно перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при помощи нескольких таких переворачиваний все пять монет положить вверх орлом?

Подсказки к занятию №7.

1.Подумайте, чему равно А .

2. Обратите внимание: требуется определить фальшивую монету, при этом вовсе не требуется указывать, легче она, чем настоящие, или тяжелее

3.На сколько удвоенный вес бидона, наполненного до половины, больше, чем вес полного бидона?

4.Попробуйте перевернуть первые три монеты.

Ответы к занятию №7.

1. 144.

2. 2; 3; 3.

3. 1 кг.

4. Да: первым ходом перевернём первые 3 монеты, вторым — последние 3.

Занятие №8.

1. Расстояние между Атосом и Арамисом, скачущими по дороге, равно 20 лье. За час Атос покрывает 4 лье, а Арамис — 5 лье. Какое расстояние будет между ними через час?

2. 6 карасей легче 5 окуней, но тяжелее 10 лещей. Что тяжелее —2 карася или 3 леща?

3. Имеются 12-литровый бочонок, наполненный квасом, и два пустых бочонка — в 5 и 8 л. Попробуйте, пользуясь этими бочонками:

а) разделить квас на две части — 3 и 9 л;

б) разделить квас на две равные части.

4. Если для вчера завтра был четверг, то какой день будет вчера для послезавтра?

5. За книгу заплатили 100 руб. и осталось заплатить ещё столько, сколько осталось бы заплатить, если бы за неё заплатили столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?

Подсказки к занятию №8.

1. Заметьте, ничего не сказано о том, в одну или разные стороны скачут мушкетёры.

2. Подумайте, нет ли здесь лишних условий.

3. Попробуйте сначала решить задачу а).

4. Заметьте, «для вчера завтра» — это «сегодня».

5. Эта задача очень похожа на задачу первого занятия, только ещё сильнее запутана.

Ответы к занятию №8.

1. а) 11 лье; б ) 29 лье; в) 21 лье; г) 19 лье.

2. 2 карася тяжелее, чем 3 леща.

4. Пятница.

5. Книга стоит 200 руб.

Литература.

Е. Г. Козлова. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка. Издание второе исправленное и дополненное. Москва. МЦНМО. 2004