Вечная гармония теоремы Пифагора

Презентация для урока геометрии в 8 классе на тему:" Теорема Пифагора". Теорема Пифагора является одним из фундаментальных законов геометрии, а еедоказательство представляет собой превосходный пример применения математических методов выявления и обоснования неочевидных закономерностей. А то обстоятельство, что существует более 500 разных доказательств (древнейшее, простейшее, древнекитайское, доказательство Аннариция и др.,) придает ей особую силу привлекательности и красоты и практическую значимость.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Получить суперспособности учителя →

Как тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков?

Как быстро и объективно проверять знания учащихся?

Как сделать изучение нового материала максимально понятным?

Как избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков?

Как наладить дисциплину на своих уроках?

Как получить возможность работать творчески?

Просмотр содержимого документа
«Вечная гармония теоремы Пифагора»

СОДЕРЖАНИЕ

Пифагор
Теорема Пифагора
Древнейшее доказательство
Простейшее доказательство
Древнекитайское доказательство
Доказательство Аннариция
Векторное доказательство
Алгебраическое доказательство
Авторская

Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад.

Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад.

На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора.

гипотенуза

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем.

катет

Здесь теорема Пифагора рассмотрена для египетского треугольника с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 единиц измерения. Квадрат на гипотенузе содержит 25 клеток, а вписанный в него квадрат на большем катете –16. Ясно, что оставшаяся часть содержит 9 клеток. Это и будет квадрат на меньшем катете.

Случай для равнобедренного прямоугольного треугольника.

Случай для равнобедренного прямоугольного треугольника.

 АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по два.

Четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a , b и гипотенузой c уложены так ,что их внешний контур образует квадрат со стороной а+ b , а внутренний-квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе. Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника, то образовавшаяся пустота ,с одной стороны равна с 2 , а с другой – а 2 + b 2 .

Теорема доказана.

++==

Багдадский математик и астроном приводит свое доказательство. Квадрат на гипотенузе разбит у Аннариция на 5частей, из которых составляются квадраты на катетах.

Багдадский математик и астроном приводит свое доказательство. Квадрат на гипотенузе разбит у Аннариция на 5частей, из которых составляются квадраты на катетах.

Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С , построенный на векторах. Тогда справедливо векторное равенство: b+c=a , c = a - b.

Возводя обе части в квадрат, получим c²=a²+b²-2ab. Так как a перпендикулярно b , то ab=0 , откуда c²=a²+b² .

Нами снова доказана теорема Пифагора.

АВ:АС=АС:АД , отсюда следует АС 2 =АВхАД Аналогично, ВС 2 =ВДхАВ. Складывая эти равенства почленно и учитывая, что АД+ВД=АВ, получаем АС 2 +ВС 2 =АВхАД+ВДхАВ=(АД+ВД)хАВ=АВ 2 ." width="640"

Используя свойство,что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла :  АВС ~  АСД = АВ:АС=АС:АД , отсюда следует АС 2 =АВхАД Аналогично, ВС 2 =ВДхАВ. Складывая эти равенства почленно и учитывая, что АД+ВД=АВ, получаем АС 2 +ВС 2 =АВхАД+ВДхАВ=(АД+ВД)хАВ=АВ 2 .