Вечная гармония теоремы Пифагора

Презентация для урока геометрии в 8 классе на тему:" Теорема Пифагора". Теорема Пифагора является одним из фундаментальных законов геометрии, а еедоказательство представляет собой превосходный пример применения математических методов выявления и обоснования неочевидных закономерностей. А то обстоятельство, что существует более 500 разных доказательств (древнейшее, простейшее, древнекитайское, доказательство Аннариция и др.,) придает ей особую силу привлекательности и красоты и практическую значимость.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Вечная гармония теоремы Пифагора»

СОДЕРЖАНИЕ

Пифагор
Теорема Пифагора
Древнейшее доказательство
Простейшее доказательство
Древнекитайское доказательство
Доказательство Аннариция
Векторное доказательство
Алгебраическое доказательство
Авторская

Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад.

Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад.

На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора.

гипотенуза

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем.

катет

Здесь теорема Пифагора рассмотрена для египетского треугольника с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 единиц измерения. Квадрат на гипотенузе содержит 25 клеток, а вписанный в него квадрат на большем катете –16. Ясно, что оставшаяся часть содержит 9 клеток. Это и будет квадрат на меньшем катете.

Случай для равнобедренного прямоугольного треугольника.

Случай для равнобедренного прямоугольного треугольника.

 АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по два.

Четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a , b и гипотенузой c уложены так ,что их внешний контур образует квадрат со стороной а+ b , а внутренний-квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе. Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника, то образовавшаяся пустота ,с одной стороны равна с 2 , а с другой – а 2 + b 2 .

Теорема доказана.

++==

Багдадский математик и астроном приводит свое доказательство. Квадрат на гипотенузе разбит у Аннариция на 5частей, из которых составляются квадраты на катетах.

Багдадский математик и астроном приводит свое доказательство. Квадрат на гипотенузе разбит у Аннариция на 5частей, из которых составляются квадраты на катетах.

Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С , построенный на векторах. Тогда справедливо векторное равенство: b+c=a , c = a - b.

Возводя обе части в квадрат, получим c²=a²+b²-2ab. Так как a перпендикулярно b , то ab=0 , откуда c²=a²+b² .

Нами снова доказана теорема Пифагора.

АВ:АС=АС:АД , отсюда следует АС 2 =АВхАД Аналогично, ВС 2 =ВДхАВ. Складывая эти равенства почленно и учитывая, что АД+ВД=АВ, получаем АС 2 +ВС 2 =АВхАД+ВДхАВ=(АД+ВД)хАВ=АВ 2 ." width="640"

Используя свойство,что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла :  АВС ~  АСД = АВ:АС=АС:АД , отсюда следует АС 2 =АВхАД Аналогично, ВС 2 =ВДхАВ. Складывая эти равенства почленно и учитывая, что АД+ВД=АВ, получаем АС 2 +ВС 2 =АВхАД+ВДхАВ=(АД+ВД)хАВ=АВ 2 .