В королевстве квадратных корней

Иррациональные уравнения

Х=9

Х=19

Х=100

решений нет

решений нет

х 1 =0; х 2 =1

х=49

4 этап

Функция у =

3 .

.

.

1.

2.

4.

Подведем итоги

• Какие свойства квадратного корня нам знакомы? Вспомним их ещё раз.

• 1 )Определение арифметического квадратного корня.
• 2) Преобразования корней из произведения.
• 3) Преобразования корней из дроби.
• 4) Преобразования корней из степени.

• 5) Умножение корней.
• 6) Деление корней.

• 7) Внесение множителя под знак корня.
• 8) Вынесение множителя из-под знака корня.

• 9)Приведение подобных слагаемых.

• 10) Сокращение дробей, c применением формул сокращенного умножения.
• 11) Освобождение дроби от знака корня в знаменателе.

Вот и завершается наш

видео-урок.

На этом уроке вы, ребята, ещё раз вспомнили теоремы и свойства квадратного корня , а также рассмотрели её применение.

Вам были предложены упражнения для

решения и вы могли проверить себя.

Я только хочу вам напомнить, что при

решении задач, примеров надо искать рациональные подходы и применять разнообразные способы.

Итоги: команда мальчиков набрала очко всего:

: команда девочек набрала очко всего:

До свидания!

Указанный метод извлечения квадратного корня подробно описан древнегреческим ученым Героном Александрийским (I в.н.э.).

Пусть нужно извлечь квадратный корень из натурального числа   m , причем известно, что корень извлекается. Чтобы найти результат, иногда удобно воспользоваться следующим правилом.

1. Разобьем число   m   на грани (справа налево, начиная с последней цифры), включив в каждую грань по две рядом стоящие цифры. При этом следует учесть, что если   m   состоит из четного числа цифр, то в первой (слева) грани будет две цифры; если же число   m   состоит из нечетного числа цифр, то первая грань состоит из одной цифры. Количество граней показывает количество цифр результата.

2. Подбираем наибольшую цифру, такую, что ее квадрат не превосходит числа, находящегося в первой грани; эта цифра — первая цифра результата.

3. Возведем первую цифру результата в квадрат, вычтем полученное число из первой грани, припишем к найденной разности справа вторую грань. Получится некоторое число   A . Удвоив имеющуюся часть результата, получим число   а . Теперь подберем такую наибольшую цифру   x , чтобы произведение числа     (запись     означает 10   *   a   + x ) на   x   не превосходило числа   А . Цифра   x — вторая цифра результата.

4. Произведение числа     на   x   вычтем из числа   A , припишем к найденной разности справа третью грань, получится некоторое число   B . Удвоив имеющуюся часть результата, получим число   b . Теперь подберем такую наибольшую цифру   y , чтобы произведение числа     на   y   не превосходило числа   B . Цифра   y  — третья цифра результата.

Следующий шаг правила повторяет 4-й шаг. Это продолжается до тех пор, пока не используется последняя грань.

Пример. Вычислить  

Решение. Разобьем число на грани: 13 ' 83 ' 84 — их три, значит, в результате должно получиться трехзначное число. Первая цифра результата 3, так как 3 2     13. Вычтя 9 из 13, получим 4. Приписав к 4 следующую грань, получим   A   =   483. Удвоив имеющуюся часть результата, т. е. число 3, получим   a   =   6. Подберем теперь такую наибольшую цифру   x , чтобы произведение двузначного числа     на   x   было меньше числа 483. Такой цифрой будет 7, так как 67   *   7   =   469 — это меньше 483, тогда как 68   *   8   =   544   — это больше 483. Итак, вторая цифра результата 7.

Вычтя 469 из 483, получим 14. Приписав к этому числу справа последнюю грань, получим   b   =   1484. Удвоив имеющуюся часть результата, т.е. число 37, получим   B   =   74. Подберем теперь такую наибольшую цифру   y , чтобы произведение трехзначного числа     на   y   не превосходило 1484. Такой цифрой будет 2, так как 742   *   2   =   1484. Цифра 2 — последняя цифра результата. В ответе получили 372.

Если корень не извлекается, то после последней цифры заданного числа ставят запятую и образуют дальнейшие грани, каждая из которых имеет вид 00. В этом случае процесс извлечения корня бесконечен; он прекращается, когда достигается требуемая точность.

а - арифметический квадратный корень из числа а – это

≥ 0

= а

- знак арифметического квадратного корня

а – подкоренное выражение,

где а ≥ 0

1этап

1.Определение арифметического квадратного корня

√ а – арифметический квадратный корень из числа а – это

√ а ≥ 0

( √а ) 2 = а

√ - знак арифметического квадратного корня

а – подкоренное выражение,

где а ≥ 0

Разминка Найдите:

1)

2)

3)

или

7

или

Разминка Найдите:

1)

2)

3)

или

7

или

Разминка

Вычислите:

За каждое правильно выполненное задание – 1 балл