Урок одной задачи.Вписанная и описанная окружность.

Тема урока: «Вписанная и описанная окружность. Решение задач. (Урок одной задачи.)».

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме «вписанная и описанная окружность».

Задачи урока: привитие навыков в отыскании различных способов решения задач, развитие исследовательских способностей у учащихся.

Учитель МБОУ СОШ №92 г. Кемерово Денисова Татьяна Александровна

Тема урока: «Вписанная и описанная окружность. Решение задач. (Урок одной задачи.)».

План урока: 1. Постановка цели и задач

урока.

2. Повторение. Подготовка

к решению задачи.

3. Решение одной задачи

несколькими способами.

4. Подведение итогов урока.

5. Домашнее задание.

Определение подобных треугольников.

В

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника .

А

С

B 1

A 1

C 1

AB и A 1 B 1 , BC и B 1 C 1 , AC и A 1 C 1 – сходственные стороны

Признаки подобия треугольников.

C

I . Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

A

B

C 1

A 1

B 1

Признаки подобия треугольников.

C

II . Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

A

B

C 1

A 1

B 1

Признаки подобия треугольников.

C

III . Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

A

B

C 1

A 1

B 1

Свойство биссектрисы угла треугольника.

C

A

B

D

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Свойство пересекающихся хорд.

C

АЕ  ЕВ = СЕ  Е D

2

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Е

B

4

3

А

1

D

Свойство касательной и секущей, проведённых их одной точки.

M

А

C

Если из точки М к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от точки М до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от точки М до точек её пересечения с окружностью.

B

Теорема о вписанном угле

А

О

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

C

B

Формулы для нахождения площади треугольника.

α

c

b

а

h

b

а

a

b

c

b

R

c

r

a

a

Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной

окружности для равнобедренного треугольника

с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.

Способ 1.

B

B

K

O

N

O 1

C

D

A

А

C

D

Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной

окружности для равнобедренного треугольника

с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.

Способ 2.

B

B

α

α

K

O

N

O 1

C

D

A

A

C

D

Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной

окружности для равнобедренного треугольника

с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.

Способ 3.

B

B

K

О

N

O 1

C

A

D

A

C

D

Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной

окружности для равнобедренного треугольника

с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.

Способ 4.

B

B

О

O 1

C

A

D

А

С

D

E

Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной

окружности для равнобедренного треугольника

с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.

Способ 5.

B

B

M

О

N

O 1

A

C

D

А

С

D

E

Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной

окружности для равнобедренного треугольника

с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.

Способ 6.

B

B

α

N

О

O 1

2α

A

C

А

С

D

D

E

Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной

окружности для равнобедренного треугольника

с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.

Способ 7.

B

B

О

N

O 1

R

r

r

С

А

D

C

A

D

Подведение итогов урока.

При решении задач только одним способом единственная цель – найти правильный ответ.

Если же требуется применить при этом несколько способов, стараешься отыскать наиболее оригинальное, красивое, экономичное решение.

Для этого приходится вспоминать многие теоретические факты, методы и приёмы, анализировать их с точки зрения применимости к данной в задаче ситуации, накапливается определённый опыт применения одних и тех же знаний к различным вопросам.

Всё это активизирует учебную деятельность, прививает интерес к предмету.