Урок математики в 10 классе "Первые шаги в тригонометрии"

Конспект урока в 10 классе по теме:

Первые шаги в тригонометрии

Тип урока: урок обобщения и контроля знаний.

Цель урока:

1. Обобщить знания, умения и навыки по темам: “ Тригонометрические функции любого угла. Основные тригонометрические формулы ”, провести тематический контроль знаний, выявить пробелы в знаниях учащихся.

2. Развивать логическое мышление, умение обобщать, развивать умение применять электронные инструменты для исследования математических моделей.

3. Воспитывать самостоятельность, ответственность, творческое отношение к деятельности.

Формы работы: фронтальный опрос, индивидуальная самостоятельная работа.

Оборудование: Карточки, компьютеры, проектор. Презентация

Содержание урока.

1. Приветствие. Сообщение темы и целей урока.

2. Введение в атмосферу урока: обсуждение вопросов: что изучает наука “Тригонометрия”, где она применяется. Сопровождается показом учебной презентации с помощью видеопроектора.

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников». Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским (180—125 лет до н. э.), который, благодаря этому, известен ныне как «отец тригонометрии». Важный вклад в развитие тригонометрии был внесен индийской математикой в период 5- 12 век нашей эры.

В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 году при участии Л.Ф. Магницкого.

На первоначальных стадиях своего развития тригонометрия служила средством решения вычислительных геометрических задач.

Современный вид тригонометрии получила в трудах великого ученого, члена Российской академии наук Л. Эйлера (1707-1783). На основании работ Л. Эйлера были составлены учебники тригонометрии. Аналитическое (не зависящее от геометрии) построение теории тригонометрических функций, начатое Эйлером, получило завершение в трудах великого русского ученого Н.И. Лобачевского.

Тригонометрические функции служат, прежде всего, для описания разнообразных периодических процессов, с которыми человек сталкивается повсюду. Восход и заход солнца, изменение фаз луны, чередование времен года. Биение сердца, вращение колеса, морские приливы и отливы, наполненность городского транспорта, эпидемии гриппа, - в этих многообразных процессах можно найти общее: они периодичны, а, значит, их математические модели описываются тригонометрическими функциями.

Применяют тригонометрические функции и для описания психических процессов. Как ни один механизм не может работать постоянно, так и не один человек не может постоянно находиться в напряжении. Поэтому его активность развивается волнообразно: за подъемом следует спад, затем - вновь подъем и так далее. Но таких "волн" - не одна, а несколько. Например, синусоида серьезности-веселости. Понятно, что эти состояния сменяют друг друга.

1. Устная работа

1. Вопросы:

1. Дайте определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла .

2. Что называют радианом?

2. Заполни таблицу

Мнемоническое правило “Тригонометрия на ладони”

Ученики должны знать наизусть значения cos, sin, tg, ctg для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Но если вдруг какое-либо значение забудется, то можно воспользоваться правилом руки.

На экране изображение руки с широко раздвинутыми пальцами и формула , где n- номер пальца.

Правило: Если провести линии через мизинец и большой палец, то они пересекутся в точке, называемой “лунный бугор”. Образуется угол 90°. Линия мизинца образует угол 0°. Проведя лучи из “лунного бугра” через безымянный, средний, указательный пальцы, получаем углы соответственно 30°, 45°, 60°. Подставляя вместо n, 0, 1, 2, 3, 4, получаем значения sin, для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Для cos отсчет происходит в обратном порядке.

3. Продолжи

1. Работа в тетрадях.

1. Вычислите:

2. Упростите выражение: а) sin ²a + cos² a + tg² a

б) cos⁴ b+ cos²b sin²b

в) sin a + tg a

1+ cos a

1. Докажите тождество: tg² a - sin² a = tg² a × sin² a

5. Тест

Основные тригонометрические формулы одного аргумента

1. Упростите выражение 2 – (sin² a+ cos² a) + ctg²a

1. Вычислите cos a, если sina=- 7/25 и πaπ

1,5 24/25 18/25 -24/25 25/24

1. Упростите выражение sin² a+ 2cos² a - 1

Sin a tg²a cos²a - cos²a sina cosa

1. Вычислите sina - cos a, если cos a = -4/5 и π/2aπ

1. Упростите выражение

tga 1+tg²a cos a

Вычислите 1- sin ² + cos² a  sin a / 1+sin при cos a = Ö3 / 2

¾ 1,5 1 1/3 1 3/5

1. Домашнее задание. Карточки