Урок геометрии в 8 классе "Задачи на нахождение площади многоугольника. Формула Пика"

Задачи на нахождение площади многоугольника.

Формула Пика

Урок геометрии в 8 классе

«Площадь многоугольника. Площадь прямоугольника»

Учитель МКОУ СОШ 9 п.В. Кугульта

Артемова Юлия Сергеевна

Задачи на нахождение площади многоугольника.

Формула Пика

Линии, идущие по сторонам клеток, образуют сетку, а вершины клеток – узлы этой сетки. Нарисуем на листе многоугольник с вершинами в узлах и найдем его площадь. Искать её можно по-разному. Например, можно разрезать многоугольник на достаточно простые фигуры, найти их площадь и сложить.

S = В + Г/2 - 1

Площади многоугольников, вершины которых расположены в узлах сетки, можно вычислять гораздо проще: обозначим через В количество узлов, лежащих внутри многоугольника, а через Г – количество узлов на его границе.

Формула Пика

Порешаем…

Задача 1 . В.6

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Решение. По формуле Пика: S = В + Г/2 - 1

В = 12, Г = 6

S = 12 + 6/2 – 1 = 14 (см²)

Ответ: 14

Задача 2 . Найдите площадь поля (в м²), изображённого на плане с квадратной сеткой 1 × 1см в масштабе 1 см – 200 м.

Решение. Найдём S площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге по формуле Пика: S = В + Г/2 - 1

В = 7, Г = 4. S = 7 + 4/2 – 1 = 8 (см²)

1 см² - 200² м²; S = 40000 · 8 = 320 000 (м²)

Ответ: 320 000 м²

Теорема

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон

a

b

Дано:

Прямоугольник со сторонами а и b

S - площадь

Доказать : S=ab

a

S

a 2

a

b 2

b

b

S

a

b

Доказательство:

1. Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a+b

2. S кв .=

(a+b) 2

3. S кв .=2S+a 2 +b 2

4. (a+b) 2 =S+S+a 2 + b 2

5. S=ab