Удивительный мир фракталов

Познакомиться с историей возникновения и развития фрактальной геометрии.Появление фрактальной геометрии есть свидетельство продолжающейся эволюции человека и расширения его способов познания мира.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Удивительный мир фракталов»

Содержание:

1. Введение …………………………………………………………….. 3

2. Актуальность проекта………………………………………………. 4

3. История происхождения фрактальности………………………….. 5

4. Классификация……………………………………………………… 6

5. Геометрические фракталы………………………………………… 7

6. Применение фракталов……………………………………………. 8

7.Заключение…………………………………………………………. 13

8. Используемая литература…………………………………………. 14

Цель проекта:

Изучить теорию фракталов для создания научной работы «Удивительный мир фракталов», разработки и реализации на компьютере, алгоритмов рисования фракталов на плоскости.

Гипотеза исследования:

Фрактальная геометрия – современная, очень интересная область человеческого познания. Появление фрактальной геометрии есть свидетельство продолжающейся эволюции человека и расширения его способов познания мира

Задачи проекта:

1. Познакомиться с историей возникновения и развития фрактальной геометрии.

2.Изучить виды фракталов, их применение в современном мире.

3.Создать научную работу о фракталах.

I.Введение:

Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Недавно я узнал, что в современном мире существует новая геометрия – геометрия фракталов.

Открытие фракталов произвело революцию не только в геометрии, но и в физике, химии, биологии. Фрактальные алгоритмы нашли применение и в информационных технологиях. Фракталы - уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира. Их находят в местах таких малых, как клеточная мембрана и таких огромных, как Солнечная система.

II. Актуальность проекта

В нашей жизни фракталы встречаются практически на каждом шагу. Мы наблюдаем их в природе, физике, химии, медицине, экономике, графическом дизайне. И в школе мы можем создавать фракталы на уроках химии, показав красоту занимательность опытов. Фрактальная геометрия, поможет опровергнуть взгляд на математику как на сухую и недоступную дисциплину и станет дополнительным стимулом для учащихся в освоении этой интересной и увлекательной науки. Тема фракталов относительно молода и ещё не достаточно хорошо изучена.

III.История происхождения фрактальности

Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Вплоть до 20 века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой-либо попытки их систематизировать. Так было, пока за них не взялся Бенуа Мандельброт - отец современной фрактальной геометрии и слова «фрактал". Работая математическим аналитиком, он изучал шумы в электронных схемах, которые невозможно было описать с помощью статистики. Постепенно сопоставив факты, он пришел к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии.

Что же такое фрактал? Сам Мандельброт вывел слово fractal (от латинского слова fractus, что означает— дробленый, сломанный, разбитый) — термин, означающий сложную геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения.

Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных. Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

IV.Классификация. Фракталы делятся на группы.

Самые большие группы это:

* {геометрические фракталы}

* {алгебраические фракталы}

* {стохастические фракталы.}

V. Геометрические фракталы.

Именно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Обычно при построении этих фракталов поступают так: берется "затравка" - аксиома - набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой "затравке" применяют набор правил, который преобразует ее в какую-либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил. С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и если мы проведем (по крайней мере, в уме) бесконечное количество преобразований - получим геометрический фрактал

VI. Применение фракталов. (Фракталы в дизайне мебели)

Прагматичное использование принципа фрактальности продемонстрировал японский дизайнер Такеши Миякава. Именно его фрактальная тумбочка стала первым примером использования фракталов в реальном мире, а не только в виртуальном. Наверное, дизайнер Такеши Миякава (Takeshi Miyakawa) в детстве мечтал стать математиком. И его тоже занимала мысль о практическом использовании фракталов. Иначе как объяснить этот предмет мебели: тумбочка Fractal 23 содержит 23 ящика самых разных размеров и пропорций, которые как-то ухитряются уживаться между собой внутри кубического корпуса, заполняя почти всё доступное им пространство. Ни для кого не секрет, что японцы по жизни сильно ограничены в пространстве, в связи с чем, им приходится всячески изощряться в эффективном его использовании. Такеши Миякава показывает, как это можно делать одновременно эффективно и эстетично. Его фрактальный шкаф подтверждение тому, что использование фракталов в дизайне – это не только дань моде, но и гармоничное конструкторское решение в условиях ограниченного пространства. Этот пример использования фракталов в реальной жизни, применительно к дизайну мебели показал мне, что фракталы реальны не только на бумаге в математических формулах и компьютерных программах.

Фрактальная мебель

Фрактальные морские животные

Мои догадки о фрактальных морских животных были не беспочвенны. Вот и первые представители. Осьминог – морское придонное животное из отряда головоногих. Взглянув на эту фотографию, мне стало очевидно фрактальное строение его тела и присосок на всех восьми щупальцах этого животного. Присосок на щупальцах взрослого осьминога достигает до 2000.

Интересен то факт, что у осьминога три сердца: одно (главное) гонит голубую кровь по всему телу, а два других — жаберных — проталкивают кровь через жабры. Некоторые виды этих глубоководных фракталов ядовиты. Приспосабливаясь и маскируясь под окружающую среду, осьминог обладает весьма полезной способностью изменять окраску. Осьминогов считают самыми «умными» среди всех беспозвоночных. Они узнают людей, привыкают к тем, кто их кормит. Интересно было бы посмотреть на осьминогов, которые легко поддаются дрессировке, имеют хорошую память и даже различают геометрические фигуры. Но век этих фрактальных животных недолог – максимум 4 года.

Фрактал, от которого плачут

В очередной раз, исполняя ритуал на кухне с ножом и разделочной доской, а потом, опустив нож в холодную воду, я в слезах в очередной раз придумывал, как бороться со слезоточивым фракталом, который практически ежедневно появляется на моих глазах.

Принцип фрактальности тот же, что и у знаменитой матрешки – вложенность. Именно поэтому фрактальность замечается не сразу. К тому же, светлый однородный окрас и его природная способность вызывать неприятные ощущения не способствуют пристальному наблюдению за мирозданием и выявлению фрактальных математических закономерностей.

А вот салатный лук сиреневого цвета в силу своего окраса и отсутствия слезоточивых фитонцидов навел на размышления о природной фрактальности этого овоща. Конечно, фрактал он незамысловатый, обычные окружности разного диаметра, можно даже сказать примитивнейший фрактал.

Фракталы в народном творчестве

Мое внимание привлекла история всемирно известной игрушки «Матрешка». Присмотревшись внимательней, с уверенностью можно сказать, что эта игрушка-сувенир - типичный фрактал. Принцип фрактальности очевиден, когда все фигурки деревянной игрушки выстроены в ряд, а не вложены друг в друга. Мои небольшие исследования истории появления этого игрушечного фрактала на мировом рынке показали, что корни у этой красавицы – японские. Матрешка всегда считалась исконно русским сувениром. Но оказалось, что она прототип японской фигурки старика-мудреца Фукурума, привезенного когда-то в Москву из Японии. Но именно российский игрушечный промысел принес этой японской фигурке мировую славу. Откуда возникла идея фрактальной вложенности игрушки, лично для меня, так и осталось загадкой. Скорей всего автор этой игрушки использовал принцип вложенности фигурок друг в друга. А самый простой способ вложения – это подобные фигурки разных размеров, а это уже - фрактал.

Фракталы на кухне

Многие дети терпеть не могут математику и капусту, а капуста романеско — это два в одном. Зато взрослые могут в полной мере оценить этот овощ. Капуста романеско выглядит, как фрактал — сложная геометрическая форма, в которой каждая малая часть выглядит точно так же, как и большие части. В нашем случае капуста состоит из мелких цветков, которые в свою очередь состоят из цветочков поменьше точно такой же формы, а те — из ещё более маленьких. Капуста Романеско сразу удивляет своим ярким внешним видом. Оказывается, дизайнеры и 3D-художники восторгаются ее экзотическими формами, похожими на фракталы.
Капустные почки нарастают по логарифмической спирали.

Фракталы в квиллинге

Увидев ажурные поделки в технике квиллинг, меня никогда не покидало ощущение, что что-то они мне напоминают. Повторение одних и тех же элементов в разных размерах – конечно же, это принцип фрактальности. Почти все основные элементы для поделок в квиллинге делаются из бумаги.

А история квиллинга начинается в 18 веке в Европе. В эпоху Ренессанса монахи из французских и итальянских монастырей с помощью квиллинга украшали книжные обложки и даже не подозревали о фрактальности изобретенной ими техники бумагокручения. Девушки из высшего общества даже проходили курс по квиллингу в специальных школах. Вот так эта техника начала распространяться по странам, а также и континентам. С помощью фракталов из бумаги получаются чудесные эксклюзивные открытки и много разных других интересных вещей. Ведь фантазия, как и природа неисчерпаема.

VII.Заключение
Я рассмотрел и изучил различные области наук, в которых видны проявления фракталов. Написан реферат, в котором рассмотрены применения фракталов в различных областях науки и техники, использование их в компьютерной графике. Создана мини-презентация, отображающая красоту и многообразие фракталов. В своей работе я кратко изложил информацию о фракталах их истории, применении фракталов в различных областях науки и техники и их роли в современной компьютерной графике. Фрактальная геометрия постепенно проникает в образовательный процесс школы через информатику. Также, в наше время предпринимаются попытки обоснования искусства с точки зрения фракталов. Фракталы бесконечной сложности и красоты могут быть сгенерированы простыми формулами на простых домашних компьютерах. Значение открытия фракталов для науки трудно переоценить. Создание практически точных моделей окружающей среды позволит точнее рассмотреть и оценить факторы, влияющие на ее состояние и развитие. Теория фракталов используется и при изучении структуры Вселенной. Появляются теории о том, что наша Вселенная - фрактал. Возможно, именно фракталы раскроют тайну бесконечности нашей Вселенной.