Учить мыслить,воспитывать интерес к математике.

Учить мыслить

Колходжаев Н.А.

сш 52, г.Шымкент

Воспитывать интерес к математике

Математика – основа техники и теории всех естественных наук. Успехи многих наук в значительной степени зависят от применения в этих науках математических методов и теорий.

Все это говорит о необходимости проведения систематической и упорной работы учителей по повышению математических знаний учащихся . Однако повышение матема- тической подготовки учащихся не будет успешным без использования тех богатых воспи- тательных средств , которыми располагает математика . Многие замечательные люди в различной форме высказывали, что математика дисциплинирует ум, приучает к логичес- кому мышлению,что она является гимнастикой ума. Математика воспитывает тех , кто ее изучает, неопровержимостью своих выводов.

Изучение математики способствует развитию внимания,наблюдательности,воспиты- вает аккуратность ,настойчивость и упорство в достижении цели . Изучение математики , особенно геометрии , содействует развитию простраственного воображения , т.е. таких свойств ума, которые очень нужны художникам,архитекторам,конструкторам, летчикам и т.д.

Чтобы вызвать интерес. К ним относятся:

• проведение математических диктк математике,применяются различные формы работы как на уроках, так и на внеклассных занятияхантов в 5-8 кпассах;
• решение занимательных и исторических задач;
• решение задач различными способами;
• разбор математических софизмов;
• проведение заочных математических конкурсов с поощрением победителей;
• знакомство учащихся с жизнью и деятельностью выдающихся математиков
• (Архимед,Ньютон,Лобачевский,Ковалевская и другие);
• проведение математических вечеров с викторинами,инсценировками-шутками,
• математическими играми и др.;
• заслушивание докладов на математических кружках ( о теореме Пифагора, о
• числе π, о формуле Симпсона и др.);
• выпуск стенной газеты «Математика и жизнь»,
• разбор задач повышенной трудности;
• проведение экскурсий с показом применения математики в жизни;
• сообщение исторических справок в процессе прохождения программы;
• выполнение учащимися домашних сочинений по математике;
• индивидуальная работа с учащимися на уроках и вне их;
• широкое использования научно-популярной,методической и художественной

литературы и интернет.

Примеры из опыта работы:

1) CK II AB

2 ) Из точки О, взятой произвольно внутри треугольника , опустим перпендикуляры

на его стороны, тогда сумма углов со взаимно перпендикулярными сторонами:

0

r = (1) По теореме Пифагора a 2 + b 2 = c 2 , или (a+b) 2 -2ab = c 2 . Отсюда, 2ab = (a+b) 2 - c 2 = =(a+b+c)(a+b-c). Cледовательно, из (1) = r = = = . 2-способ . AC=b,BC=a и AB=c. Проведем радиусы OD,OE и OF. Тогда OD | AC, OF | BC , OE | AB. Значит, CDOF – квадрат, AD = AC – CD = b – r, BF = BC – FC = a – r. Но AD = AE и BF = BE . AE = b – r, BE = a – r и AB = AE + BE = c = (b-r) + (a-r), r = (a+b-c).  " width="640"

Несколько примеров из работы в старших классах. а и в катеты, с- гипотенуза. Доказать , что r = (a+b-c).(r-радиус вписанной окр.) Доказательство: 1-способ . S = ab = pr = (a+b+c)r = r = (1) По теореме Пифагора a 2 + b 2 = c 2 , или (a+b) 2 -2ab = c 2 . Отсюда, 2ab = (a+b) 2 - c 2 = =(a+b+c)(a+b-c). Cледовательно, из (1) = r = = = . 2-способ . AC=b,BC=a и AB=c. Проведем радиусы OD,OE и OF. Тогда OD | AC, OF | BC , OE | AB. Значит, CDOF – квадрат, AD = AC – CD = b – r, BF = BC – FC = a – r. Но AD = AE и BF = BE . AE = b – r, BE = a – r и AB = AE + BE = c = (b-r) + (a-r), r = (a+b-c).

 

a c sin(α+β) = h b c sinα + h b a sinβ. Делим обе части данного равенства на ac, sin(α+β)= sinα + sinβ, но = cosβ из ∆ BCD , = cosα из ∆ ABD. Следовательно, sin(α+β)=sinα cosβ + cosα sinβ.  " width="640"

6.Синус суммы двух аргументов. sin(α+β)=sinα cosβ + cosα sinβ. Доказываем так: S ABC = a c sin(α+β), S ABD = h b c sinα, S BDC = h b a sinβ. S ABC = S ABD + S BCD = a c sin(α+β) = h b c sinα + h b a sinβ. Делим обе части данного равенства на ac, sin(α+β)= sinα + sinβ, но = cosβ из ∆ BCD , = cosα из ∆ ABD. Следовательно, sin(α+β)=sinα cosβ + cosα sinβ.