Тригонометриялы? те?сіздіктер

Қостанай облысы Аманкелді ауданы

Б.Қолдасбаев атындағы жалпы орта мектебінің

Математика пәнінің мұғалімі

Нөпірова Гауһар Балтабайқызы

Тақырыбы: Тригонометриялық теңсіздіктер.

Типі: жаңа білімді меңгеру

Мақсаты:

Білімділік: Тригонометриялық теңсіздіктер тақырыбын жетік меңгеруін қадағалау.

Дамытушылық: Есеп шығаруға деген құлышынысын арттыру.

Тәрбиелік: оқушылардың білімдерін дамыта отырып пәнге деген қызығушылықтарын арттыру және ұйымшылдыққа тәрбиелеу.

Сабақ көрнекілігі: интерактивті тақта, слайдтар, оқулық.

Сабақ барысы:

I.        Ұйымдастыру.

1)    оқушыларды түгендеу;

2)    оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру;

3)    сабаққа назарын аудару;

4)    сабақтың мақсаты мен міндетін баяндау;

ІІ.  Жаңа білімді меңгеру.

Тригонометриялық теңсіздікті шешу алгебраның барынша ұқыптылықты талап ететін тақырыптарының біреуі. Ендеше бұл тақырыпты меңгеру оқушы үшін психологиялық тұрғыдан өзіне деген сенім ұялатуға таптырмас құрал деуге болады. Ол үшін оқушы алдымен қарапайым y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx функцияларының қасиеттерін периодтылығы, тақтығы мен жұптығы т.б) білумен қатар олардың графиктерін бірнеше периодында ( дәптердің ұзын бойында) салып үйреніп, жаттыққан болуы шарт.

Анықтама 1.cosxa, sinxa, tgxa және ctgxa түріндегі теңсіздіктер қарапайым тригонометриялық теңсіздіктер деп аталады.

Бұларды графиктік тәсілмен шешу аса қолайлы. Ол үшін мысалы, sinxa теңсіздігін шешу үшін y=sinx синусойдасы мен y=a түзуін бір координаталық жазықтықта салып синусойданың түзуден жоғары орналасқан бөліктеріне сәйкес сан аралықтарын Ох (абсциссалар) осінен табу керек. Бұлар белгілі бір заңдылықпен орналасқан, бірдей ара қашықтықтарда жататын сан аралықтарының тобынан (шексіз көп) тұрады

Анықтама 2. Координаталар басы арқылы өтетін немесе координаталар басына ең жақын орналасқан қарапайым тригонометриялық теңдеудің шешімі болатын бірінші аралық бас аралық деп аталады.

Дәл мәндер кестесі және оқушының шақпақ дәптеріне мұқият салынған график арқылы бас аралықтың шеткі нүктелерін ешқандай қатесіз табуға болады. Бас аралық периодты түрде қайталанады. Демек, теңсіздік шешімін табу үшін бас аралыққа периодты тіркеп жазу керек. Біздің мысалдағы оң саны үшін бас аралық: екенін мына графиктен оңай көруге болады.

Ендеше y=sinx функциясы периодты екенінен теңсіздіктің жауабын жазсақ: деп жазылады.

(Осындай графиктердің барлығын жалпы түрде кестеге түсіріп, жұмысқа қосымша ретінде бердік). Сонымен тригонометриялық теңсіздіктерді шешу алгоритмі:

1. Түрлендірулер арқылы теңсіздікті қарапайым теңсіздікке келтіру;

2.Қарапайым тригонометриялық теңсіздікті кесте арқылы ( графиктік тәсілмен) шешіп, бас аралықты табу ;

3.Қос теңсіздікті жалпы түрде жазып , қарапайым түрлендірулер арқылы оның шешімін табу;

4.Шешімді жиын түрінде жазып , жауабын беру.

Есепті шешу барысында жоғарыдағы графиктерді тура қолданатын бірнеше мысалдарды алып көрейік. Бас аралықты табатын график оқушының шақпақ дәптеріне салынады. Бұлай салғанда абцисса осіндегі бірлік кесіндіні үш шақпаққа тең етіп алу керек. Сонда бір шақпаққа 30, екеуіне үшеуіне 90, төртеуіне 120, бесеуіне 150-тық бұрыштар сәйкес келеді. Тригонометриялық функциялардың жуық мәндері , сандарын график салғанда қолдану керек.

1 есеп. теңсіздігін шеш.Шешуі: 1. түріне келтірген соң y = sinx синусоидасы мен түзуінің графиктерін бір координаталық жазықтыққа саламыз. Синусойданың түзуден жоғары орналасқан координаталар басына ең жақын (не координата басы арқылы өтетін сары түспен ерекшеленген) аралықты табамыз.

Бас аралық, y = sinx функциясы периодты болғандықтан ұзындығы бас аралыққа тең шексіз көп аралықтар бар, демек, берілген теңсіздіктің шешімі: болады, -ге мүшелеп

көбейтіп х-ті табамыз.

Жауабы:

2 есеп. _{теңсіздігін шеш.}

Шешуі: _1. және графиктерін саламыз.

Бас аралық:

2.Қос теңсіздік:

.5-ке мүшелеп көбейтсек,

болады.

Жауабы:

3 есеп. _{теңдеуін шеш.}

Шешуі: 1. _{түріне келтіреміз}

2. График : y=ctgx пен y= графиктерін бір жазықтыққа саламыз.

Бас аралық :

3.Қос теңсіздік:, -ке мүшелеп көбейтеміз. Сонда

_{болады.}

Жауабы:

4 есеп. теңдеуін шеш.Шешуі: 1.

_2. y=cosx , y= функцияларының графиктерін бір жазықтыққа саламыз.

Бас аралық:

3.Қос теңсіздік:

+

; .

Жауабы:

Қосымша жаттығулар

1. 4.

2. 5. 3 - 4сos²x 0.

3. 6.

Қорытынды:

Үйге тапсырма: 53