Тренажёр "Простые и составные числа"

Простые и составные числа

Разинова Т.Л.,

учитель математики МБОУ «ООШ №17»

1. Сколько натуральных делителей имеет число 1 ?

• 1 делитель
• 2 делителя
• Много

Молодец!

Ответ правильный

ПРОДОЛЖИТЬ ТЕСТ

Ответ неверный.

Повторить теорию

Это число имеет в качестве делителя только самого себя. Других делителей число 1 не может иметь, так как любой делитель числа должен быть не больше самого этого числа. Значит, число 1 - это единственное число, которое имеет только один делитель.

Вернись к вопросу

и

подумай ещё раз

2. Существует ли самое большое простое число?

• Не существует

• Существует

Молодец!

Ответ правильный

ПРОДОЛЖИТЬ ТЕСТ

Ответ неверный.

Повторить теорию

До сих пор математики не имеют формулы, с помощью которой можно было бы получать простые числа одно за другим. Нет даже формулы, дающей только простые числа. Живший в XVII веке во Франции математик Пьер Ферма думал, что он нашёл такую формулу: p = 2 2n + 1. И, действительно, при n = 1,2, 3, 4 эта формула даёт простые числа 5, 17, 257, 65 537. Но позднее обнаружилось, что при n = 5 получается составное число: оно делится на 641. До сих пор неизвестно, есть ли среди чисел Ферма ещё хоть одно простое число, кроме найденных им самим.

Вернись к вопросу

и

подумай ещё раз

3. Кто открыл формулу, позволяющую приближённо подсчитать количество простых чисел на любом отрезке натурального ряда чисел?

Молодец!

Ответ правильный

ПРОДОЛЖИТЬ ТЕСТ

Ответ неверный.

Жаль…

Тебе следует повторить теорию

Ответ неверный.

Жаль…

Тебе следует повторить теорию

Тобой перепутаны два события:

Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. не существует самого большого простого числа.

А формулу, позволяющую подсчитать

количество всех простых чисел, находящихся между двумя заданными числами, открыл другой человек.

Вернись к вопросу

и

подумай ещё раз

Тобой перепутаны два события :

Эратосфен придумал способ отыскания

всех простых чисел, меньших заданного

А формулу, позволяющую подсчитать

количество всех простых чисел, находящихся между двумя заданными числами, открыл другой человек.

Вернись к вопросу

и

подумай ещё раз

4. Известно, что число 997 – простое. Может ли оно делиться на 13?

• Может

• Не может

Молодец!

Ответ правильный

ПРОДОЛЖИТЬ ТЕСТ

Ответ неверный.

Жаль…

Тебе следует повторить теорию

Простыми числами называются такие числа, которые имеют только два делителя: 1 и само это число.

Значит, если по условию число 997 –

простое, то оно не может иметь делителем число 13.

Вернись к вопросу

и

подумай ещё раз

5. Есть ли между числами 1150 и 2300 хотя бы одно простое число?

• Да

• Нет

Молодец!

Ответ правильный

ПРОДОЛЖИТЬ ТЕСТ

Ответ неверный.

Жаль…

Узнай немного из истории математики

Как же распределены простые числа в натуральном ряду?

Есть ли какой-нибудь закон в их распределении или нет?

Если есть, то какой? Как найти его?

Подобные вопросы интересовали учёных очень давно, но ответ на него не находился более 2000 лет. Первый и очень большой шаг в разрешении этих вопросов сделал великий русский учёный Пафнутий Львович Чебышев. В 1850 году он доказал, что между любым натуральным числом (не равным единице) и числом, в два раза большим его

(т.е. между n и 2n) находится хотя бы одно простое число.

Читай дальше

Проверим это утверждение на нескольких примерах.

Возьмём произвольное число n (кроме 1), удвоим его (2• n ) и потом найдём простое число, находящееся между двумя простыми числами.

n = 2, значит, 2• n = 4; между 2 и 4 есть простое число 3.

n = 5, значит, 2• n = 10; между 5 и 10 есть простое число 7.

n = 100, значит, 2• n = 200; между ними есть несколько простых чисел (например: 101, 103, 107 и др.)

Подумай, что можно заметить в числах 1150 и 2300?

Вернуться к вопросу

6. Простым или составным числом является число 560 345 875?

• Простым

• Составным

Ответ неверный.

Жаль…

Тебе следует повторить теорию

Повтори :

• определение простых и составных чисел;
• признаки делимости чисел

(признак делимости на 5).

Вернуться к вопросу

Молодец!

Ответ правильный

ПРОДОЛЖИТЬ ТЕСТ

7. Простым или составным числом является число 341 457?

• Простым

• Составным

Ответ неверный.

Жаль…

Тебе следует повторить теорию

Повтори :

• определение простых и составных чисел;
• признаки делимости чисел

(признак делимости на 3).

Вернуться к вопросу

Молодец!

Ответ правильный

ПРОДОЛЖИТЬ ТЕСТ

8. Простым или составным числом является число 3 521 034?

• Простым

• Составным

Ответ неверный.

Жаль…

Тебе следует повторить теорию

Повтори :

• определение простых и составных чисел;
• признаки делимости чисел

(признак делимости на 2).

Вернуться к вопросу

Ответ правильный

Молодец!

ПРОДОЛЖИТЬ ТЕСТ

9. Какой цифрой может оканчиваться многозначное простое число?

• Любой

• 1, или 3, или 5, или 7, или 9

• 1, или 3, или 7, иди 9

Тобой выбран ответ «любой». Это означает, что в конце записи многозначного простого числа также может быть любая из цифр 0, 2, 4, 5, 6, 8. Так ли это?

• Нет

• Да

Ты плохо знаешь теорию. Повтори пройденный материал.

Далее…

Простыми числами называются такие числа, которые имеют только два делителя: 1 и само себя.

Составными числами называются такие числа, которые имеют более двух делителей.

Далее…

Вернуться к вопросу

Тогда вернись к вопросу и подумай

еще раз

Вернуться к вопросу

• Признак делимости на 10
• Признак делимости на 5
• Признак делимости на 2
• Случай, когда многозначное число оканчивается цифрой 5
• Случаи, когда многозначное число оканчивается одной из цифр 2, 4, 6, 8

Вернуться к вопросу

Признак делимости на 10

Если запись числа оканчивается цифрой 0, то это число делится на 10 без остатка.

Если запись числа оканчивается любой другой цифрой, то это число не делится на 10 без остатка

Вернуться…

Признак делимости на 5

Натуральное число делится на 5 без остатка в том случае, если оно оканчивается на 0 или на 5.

Вернуться…

Признак делимости на 2

Если последняя цифра в записи натурального числа четная (2, 4, 6, 8) или 0 , то это число делится на 2 без остатка.

Вернуться…

Случай, когда многозначное число оканчивается цифрой 5

• Признак делимости на 5

Вернуться…

Случай, когда многозначное число оканчивается 2, 4, 6, 8

• Признак делимости на 2

Вернуться…

Ты считаешь, что многозначное простое число может оканчиваться любой из цифр 1, 3, 5, 7, 9? То есть цифра 5 может стоять последней в записи многозначного простого числа? Так ли это?

• Нет

• Да

Ты плохо знаешь теорию. Повтори пройденный материал.

Далее…

Ответ правильный

Молодец!

Поздравляем с успешным прохождением теста!