Тема: «Практическое применение подобия треугольников» (День Рождения Шрека. Сказка.)

МОУ Петровская средняя общеобразовательная школа Тема: «Практическое применение подобия треугольников» (День Рождения Шрека. Ск а зка.)

Автор проекта: Топунов Максим

ученик 8 «б» класса

Руководитель проекта:

Балашова Елена Алексеевна

р.п.Петровское, 2017 год

Актуальность исследования:

• Действительно, роль измерений в жизни современного человека очень велика. В популярном энциклопедическом словаре дается определение измерению. Измерения – это действия, производимые с целью нахождения числовых значений, количественной величины в принятых единицах измерения. Измерить величину можно с помощью приборов, зная свой рост, длину шага. Поэтому несмотря на различный ряд измерений проводимый человеком, актуальным остается вопрос о применение подобия треугольников, как одно из средств измерений высоты и расстояния.

Цель исследовательской работы:

Целью данной работы является изучение и апробация применения признаков подобия треугольников при выполнении измерительных работ на местности у школьников в необычных ситуациях с помощью своего роста и длины шага .

Объект:

• Измерение на местности высоты башни, дерева и расстояние от одного берега до другого.

Предмет исследования:

• Способы измерений на местности.

Гипотезой данного исследования являлось предположение о том, что применение подобия треугольников, направлено на развитие умения и навыков проводить измерительные работы на местности, будет эффективно при соблюдении ряда условий:

1) работа по развитию умения и навыков проводить измерительные работы на местности на первоначальном этапе будет включать теоретические знания применения признаков подобия треугольников;

2)организовать исследовательскую работу по измерению недоступных расстояний на местности, а также определение высоты башни и дерева;

3) измерительные работы на местности будут зависеть от сформированности умений и навыков в применении признаков подобия треугольников;

4)в работу по развитию умений и навыков проводить измерительные работы на местности будет включено умение принимать правильные решения в применении признаков подобия треугольников;

5)в ходе работы по развитию умений и навыков проводить измерительные работы на местности будет умение применять знания признаков подобия треугольников в необычных ситуациях.

Задачи:

• Изучить литературу по данной теме;
• Организовать исследовательскую работу по измерению недоступных расстояний на местности, а также определение высоты башни и дерева;
• Сформировать умения и навыки в применении признаков подобия треугольников при выполнении измерительных работ на местности;
• Развивать потребность в познании,  уметь принимать правильное решение в данной ситуации;
• Применять знания в необычных ситуациях.

Немного из истории…

СКАЗКА ЛОЖЬ, ДА В НЕЙ НАМЕК…

Был День рождения Шрека и Фиона решила отметить его несколько необычно.

После долгого рабочего дня, Шрек пришёл домой и вместо своей любимой жены обнаружил там записку с такими словами:

«Дорогой, пока ты работал, я немного заскучала и решила, что ты тоже должен отвлечься в свой День рождения и меня поискать. Иди к самой высокой башне нашего городка и попытайся измерить её высоту, зная свой рост и длину шага.

Осёл будет тебя

сопровождать и смотреть,

чтобы ты не жульничал.

Когда решишь задачу, скажи

ему ответ и, если он будет

верным, ты получишь

следующую записку.

Целую, Фиона .»

На выходе из дома Шрека

ждал Осёл. И они отправились в город к башне «Dream».

По дороге Шрек думал над поставленным вопросом и у него ничего не получалось.

Они вышли на поляну и решили передохнуть .

Тут Шреку в голову пришла мысль, что можно вспомнить уроки геометрии, а точнее, признаки подобия треугольников.

Он обрадовался и даже

придумал, как ему

осуществить свой план.

В городе наш зелёный

друг купил учебник

по геометрии,

где прочитал:

«Подобие треугольников: 1. Равенство углов и пропорциональность сторон; 2. Подобие треугольников; 3. Соответственные углы и стороны подобных треугольников; 4. Коэффициент подобия; 5. Признаки подобия треугольников; 6. Измерение расстояний до недоступных объектов; 7. Особое свойство биссектрисы угла треугольника; 8. Свойство высоты, опущенной из вершины прямого угла треугольника.»  

Вот, что у него получилось

Шрек записал решение и показал его Ослу. Тот сообщил, что всё решено верно и вручил следующую записку .

Там было написано:

«Иди к заброшенному дому около реки. Походи

вокруг него и найдешь метку, от которой

тебе надо будет измерить расстояние от

одного берега до другого.

Попробуй это

сделать, зная

длину своего шага.

Твоя Фиона.»

Шрек долго не мог

найти заданное

место, но вскоре у

него всё же это

получилось.

И в этот раз, он увидел,

что можно применить

подобие треугольников.

Записав решение и найдя правиль- ный ответ, Шрек получил послед-нюю записку от Фионы.

Там было написано, что надо идти к дереву, на котором

нарисовано другое дерево, и забраться на него.

При этом надо найти его высоту, зная длину шага и

рост. Потом, использовав канат нужной длины,

взобраться и что-то найти.

У Шрека появилась идея, что использовав тень дерева и свою собственную (угол преломления лучей один и тот же) можно найти высоту дерева, зная свой рост. Именно это он и сделал.

На вершине Шрек нашёл браслет, который Фиона сплела своими руками к его Дню рождения.

Шрек был очень рад, а дома его ждал потрясающий ужин.

P. S. Вот так Шрек и Фиона помогли увидеть, что подобие треугольников можно использовать и в жизни .

Вывод:

В проекте рассмотрены наиболее актуальные задачи, связанные с геометрическими построениями на местности – измерение высоты дерева, башни и расстояние от одного берега до другого . Приведено большое количество задач и даны их решения. Приведенные задачи имеют значительный практический интерес, закрепляют полученные знания по геометрии и могут использоваться для практических работ. Таким образом, цель проекта достигнута, поставленные задачи выполнены.

Конец.