Ромбоикосододекаэдр

Ромбоикосододекаэдр

Подготовила ученица 10 класса

Бурлакова Анастасия

Руководитель Кульбицкая Людмила Васильевна

Цель и задача:

• Задача: разобраться в строении и свойствах многогранников

• Цель: создать макет фигуры под названием ромбоикосододекаэдр

Многогранники. Что это такое?

• Многогранник — геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками.

Могогранники

Выпуклые

правильные

Невыпуклые

полуправильные

звездчатые

Выпуклый многогранник, всегда, лежит по одну сторону от плоскости каждой своей грани.

Невыпуклый, может быть по разные стороны плоскости

Полуправильные многогранники

• Полуправильные многогранники — в общем случае это различные выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые их признаки.

Например:

• Все грани равны
• Все грани являются правильными многоугольниками
• имеются определённые пространственные симметрии

Определение может варьироваться и включать различные типы многогранников, но в первую очередь сюда относятся

архимедовы тела.

Архимедовы тела

• Архимедовы тела — выпуклые многогранники, обладающие свойствами:

• Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани — правильные многоугольники одного типа, это — правильный многогранник, или платоново тело)

• для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение, переводящее многогранник в себя), переводящая одну вершину в другую.

Кстати:

Первое построение полуправильных многогранников приписывается Архимеду, хотя соответствующие работы утеряны.

Что такое Ромбоикосододекаэдр?

• Ромбоикосододекаэдр — полуправильный много-гранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников, 30 квадратов и 20 треугольников. Имеет икосаэдрический тип симметрии. В каждой из вершин сходятся треугольник, пятиугольник и 2 квадрата.

Общее количество:

• Граней: 62
• Ребер: 120
• Вершин: 60

• Невыпуклых граней: 0

Как можно получить Ромбоикосододекаэдр?

• Первый способ:

Ромбоикосододекаэдр можно представить как додекаэдр, усечённый по вершинам и рёбрам (при этом треугольники соответствуют вершинам додекаэдра, а квадраты - рёбрам)

• Третий способ:

Ромбоикосододекаэдр можно представить как усечённый икосододекаэдр, чем он по сути и является.

• Второй способ:

Ромбоикосододекаэдр можно представить как икосаэдр, усечённый таким же образом (при этом пятиугольники соответствуют вершинам икосаэдра, а квадраты - рёбрам)

Создание макета:

СНАЧАЛА НУЖНО СОЗДАТЬ ЧЕРЧЕЖ ФИГУРЫ. ДЛЯ РОМБОИКОСОДОДЕКАЭДРА

НЕОБХОДИМО СДЕЛАТЬ ВОТ ТАКУЮ РАЗВЕРТКУ:

Для создания макета потребуется:

• Карандаш
• Циркуль
• Линейка
• Треугольник
• Плотная бумага
• Силиконовый клей (либо же любой другой клей)

Вот что должно получиться в итоге:

Спасибо за внимание!

• https://ru.wikipedia.org/wiki/ Ромбоикосододекаэдр
• http:// www.school-37.ru/downloads/poly/uniform/convex/archimedean/rhombicosidodecahedron.html
• http://yavix.ru/ вики%20Ромбоикосододекаэдр
• http:// dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1615129