Решение тригонометрических уравынений

Решение тригонометрических уравнений

Что называется arcsin a ?

Что называется arccos a ?

Чему равен arcsin (- a )?

Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sinx = a ?

Чему равен arcos (- a )?

Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cos x = a

Варианта I

• 2sinx cosx = 1

Вариант II

• cos 2 x – sin 2 x = 1

2) cos 2 x – 5 cosx + 1 = 0

Вариант III

2) 2sin 2 x – 3sinx – 2 = 0

• √ 3tg(6x + 30 0 ) +1 = 0

2) 6cos 2 x – 5sin x – 5 = 0

cos (4x – 2) = ½

(tgx- √3)(2sin x/2 + 1) = 0

с os²x - 2cos x = 0

3 sin²x – 5sin x – 2 = 0

cos²x - sin²x = 1

3sin²x+sinx cos x=2cos²x

2sin x – 3cos x = 0

Однородные тригонометрические уравнения

a sin x + b cos x = 0, где a ≠ 0, b≠ 0.

При делении уравнения a sin x + b cos x = 0, где a ≠ 0, b ≠ 0 на cos x ≠ 0 корни этого уравнения не теряются.

а sin²x + bsinx cosx + c cos²x = 0 где а ≠ 0, b ≠ 0, с ≠0.

если в этом уравнении есть одночлен а sin²x , то делим уравнение на cos²x ≠ 0 (так как sin х и cos х одновременно не могут равняться 0).

b sin x cos x + c cos²x = 0 , где b ≠ 0, с ≠0.

(т.е. в уравнении нет одночлена a sin²x ), то уравнение решается путем разложения на множители.

Определите вид уравнения и укажите способ его решения:

а) sin x = 2 cos x;

б ) sin x + cos x = 0;

в ) 4 cos 3x + 5 sin 3x = 0;

г ) 1 +7 cos²x + 3 sin²x = 0;

д ) sin 3x – cos 3x = 0;

е ) sin x cos x + cos²x = 0