Различие геометрии Евклида от геометрии Лобачевского.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение –

средняя общеобразовательная школа №3 им. С. Орджоникидзе

г. Клинцы Брянская область

Исследовательская работа

Направление: точные науки

«РАЗЛИЧИЕ ГЕОМЕТРИИ Евклида

и геометрии Лобачевского»

Тема:

Выполнил: Сардак Анатолий,

учащийся 10 класса МБОУ-СОШ №3

г. Клинцы

Руководитель: Ломарева Галина Ивановна

учитель математики МБОУ-СОШ №3

г. Клинцы

Клинцы 2018 г.

Цель и задачи исследования

Цель исследования : сравнить постулаты и аксиомы древнегреческого математика Евклида и современного ученого Лобачевского.

Задачи:

1. Провести обзор литературы (книг, научных журналов, форумов) по теме: «Различия Евклидовой геометрии от неевклидовой».

2. Изучить постулаты евклидовой геометрии.

3. Изучить постулаты геометрии Лобачевского.

4. Найти актуальные примеры применения неевклидовой геометрии в современной жизни.

5. Провести опрос «Могут ли пересекаться параллельные прямые? Кто такой Лобачевский? В чем отличия геометрии Лобачевского от геометрии Евклида?»

6. Сформулировать применение постулатов геометрии Лобачевского в современном мире.

7. Сделать выводы об их различии.

Гипотеза исследования

Геометрия Евклида ничем не отличается

от геометрии Лобачевского.

Биография великих математиков:

Лобачевского Николая Ивановича

Биография великих математиков:

Лобачевского Николая Ивановича

Казанский Императорский Университет

Памятник Н.И.Лобачевскому в Казани

Биография великих математиков:

Лобачевского Николая Ивановича

Биография великих математиков:

Евклида

Аксиома параллельности Евклида

На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

Аксиома параллельности

Лобачевского

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят, по крайней мере, две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

Применение «неевклидовой» геометрии

в современной жизни

Применение «неевклидовой» геометрии

в современной жизни

Проведение опроса

Вопросы:

• Могут ли пересекаться параллельные прямые?
• Кто такой Лобачевский?
• В чем отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида?
• Сформулируйте постулат параллельных прямых.

Проведение опроса

Заключение

1. Базисом для геометрии Евклида является пятый постулат, применима она на плоскости.

2. Неевклидова геометрия включает теории Римана и Лобачевского. В первом случае моделью выступает сфера (например, глобус), параллели на которой пересекаются - меридианы сходятся у полюсов.

Во втором случае теория работает на гиперболическом пространстве, где параллельные прямые не пересекаются.

3. Геометрия Лобачевского нашла применение не только в научных трудах, но и в строительстве, архитектуре, живописи и астрономии.

Работа рассматривает лишь один из аспектов проблемы. Исследования в этом направлении не окончены и будут в дальнейшем продолжены, а результаты будут применены на факультативе по геометрии.

Спасибо за внимание!