Просмотр содержимого документа
«Различие геометрии Евклида от геометрии Лобачевского.»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение –
средняя общеобразовательная школа №3 им. С. Орджоникидзе
г. Клинцы Брянская область
Исследовательская работа
Направление: точные науки
«РАЗЛИЧИЕ ГЕОМЕТРИИ Евклида
и геометрии Лобачевского»
Тема:
Выполнил: Сардак Анатолий,
учащийся 10 класса МБОУ-СОШ №3
г. Клинцы
Руководитель: Ломарева Галина Ивановна
учитель математики МБОУ-СОШ №3
г. Клинцы
Клинцы 2018 г.
Цель и задачи исследования
Цельисследования : сравнить постулаты и аксиомы древнегреческого математика Евклида и современного ученого Лобачевского.
Задачи:
1. Провести обзор литературы (книг, научных журналов, форумов) по теме: «Различия Евклидовой геометрии от неевклидовой».
2. Изучить постулаты евклидовой геометрии.
3. Изучить постулаты геометрии Лобачевского.
4. Найти актуальные примеры применения неевклидовой геометрии в современной жизни.
5. Провести опрос «Могут ли пересекаться параллельные прямые? Кто такой Лобачевский? В чем отличия геометрии Лобачевского от геометрии Евклида?»
6. Сформулировать применение постулатов геометрии Лобачевского в современном мире.
7. Сделать выводы об их различии.
Гипотеза исследования
Геометрия Евклида ничем не отличается
от геометрии Лобачевского.
Биография великих математиков:
Лобачевского Николая Ивановича
Биография великих математиков:
Лобачевского Николая Ивановича
Казанский Императорский Университет
Памятник Н.И.Лобачевскому в Казани
Биография великих математиков:
Лобачевского Николая Ивановича
Биография великих математиков:
Евклида
Аксиома параллельности Евклида
На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.
Аксиома параллельности
Лобачевского
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят, по крайней мере, две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Применение «неевклидовой» геометрии
в современной жизни
Применение «неевклидовой» геометрии
в современной жизни
Проведение опроса
Вопросы:
Могут ли пересекаться параллельные прямые?
Кто такой Лобачевский?
В чем отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида?
Сформулируйте постулат параллельных прямых.
Проведение опроса
Заключение
1. Базисом для геометрии Евклида является пятый постулат, применима она на плоскости.
2. Неевклидова геометрия включает теории Римана и Лобачевского. В первом случае моделью выступает сфера (например, глобус), параллели на которой пересекаются - меридианы сходятся у полюсов.
Во втором случае теория работает на гиперболическом пространстве, где параллельные прямые не пересекаются.
3. Геометрия Лобачевского нашла применение не только в научных трудах, но и в строительстве, архитектуре, живописи и астрономии.
Работа рассматривает лишь один из аспектов проблемы. Исследования в этом направлении не окончены и будут в дальнейшем продолжены, а результаты будут применены на факультативе по геометрии.
