Простые числа.Решетенао Эратосфена

ПРОСТЫЕ ЧИСЛА

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197

199 211 223 227

229 233 239 241

251 257 263 269

271 277 281 283

293 307 311 313

Смотри на стройный чисел ряд:

Тринадцать, семь и пять.

Им не случайно, говорят,

В одном строю стоять.

Они, мы знаем – из «простых»,

Родных не перечесть у них.

Про родственников скажем строго:

Их просто бесконечно много.

Вот, например, известна всем

Из числового океана

«Простая» пара великанов:

Пять тысяч девять, триста семь…

Семьсот один, семнадцать, сорок три –

Всё это представители простых.

В ряд натуральных чисел посмотри

И ты немало здесь увидишь их.

Да! Всех простых никак не взять нам в плен!

Всегда найдутся новые примеры.

Об этом знал ещё Эратосфен

За много, много лет до нашей эры.

У числа 9 три делителя: 1, 3 и 9. Число 18 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 6, 9 и 18.

Такие числа, как 9 и 18, называют составными числами, а такие, как 7, - простыми числами.

Число 7 делится только на 1 и само себя. Другими словами, число 7 имеет только два делителя: 1 и 7.

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.

Число 1 имеет только один делитель: само это число. Поэтому его не относят ни к составным, ни к простым числам.

Древнегреческий учёный Эратосфен, живший несколько позднее Евклида, предложил свой способ для составления таблицы простых чисел. Этот способ носит название «решето Эратосфена». В чём он заключается?

Выпишем числа в ряд от 1 до п, например, от 1 до 25:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25.

Вычеркнем 1, так как оно не простое:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25.

Подчеркнём число 2 и вычеркнем все числа, кратные 2:

2 , 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25.

Подчеркнём число 3 и вычеркнем все числа, кратные 3:

2 , 3 , 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25.

Подчеркнём число 5 и вычеркнем все числа, кратные 5:

2 , 3 , 5 , 7, 11, 13, 17, 19, 23 и т. д.

Полученный ряд чисел состоит из простых чисел.

• Задание 1:

Найти два таких простых числа, сумма которых снова даёт простое число.

• Задание 2:

Пользуясь каждый раз простыми числами 2, 3, 5, 7 и знаками действий, составить как можно больше примеров с одним и тем же ответом 1.

Некоторые решения:

• 3 . 5 – 2 . 7 = 1
• 2 + 7 – 3 – 5 = 1
• 2 . 5 = 1 2 . 5 – 7 =1 3 + 7 3 и т. д.

Используемая литература:

• Н.Я. Виленкин

МАТЕМАТИКА, учебник для учащихся 6 класса

2. Методические рекомендации к занятиям математического кружка

Работу выполнила

ГРЕБЕНЮК Валентина Ивановна

МБОУ Поповская СОШ

Карасукского района НСО