Проект "Колумбы" математики

муниципальное общеобразовательное учреждение

«школа № 49 города Донецка»

«Колумбы» математики Авторы проекта учащиеся 7 – 8 классов Руководитель проекта учитель математики Груба О.В .

Цели проекта

• повысить математическую культуру учащихся, привлечение внимания общественности к выдающимся математикам;
• изучить биографию и достижения ученых, которые внесли огромный вклад в развитие естественно научных дисциплин;
• формирование осознания значимости коллективной работы для получения результата, развитие коммуникабельности и исследовательских умений

Идеи проекта

В ходе проекта предусмотрен семинар, исследовательские работы учащихся по тематике курса,  изучение  биографии, научных работ, интересных фактов из жизни  

• Аль-Хорезми
• Евклида
• Пифагора
• Рене Декарта
• Готфрида Вильгельма Лейбница
• Исаака Ньютона

Задачи проекта:

• повышение интереса учащихся к математике; развитие кругозора учащихся, математической речи, грамотности; изучить биографии ученых, достижения ученых в области математики и других науках; определить в каких разделах дисциплины «Математика» изучаются открытия представленных ученых; представить проект на ученической научно-практической конференции;
• повышение интереса учащихся к математике;
• развитие кругозора учащихся, математической речи, грамотности;
• изучить биографии ученых, достижения ученых в области математики и других науках;
• определить в каких разделах дисциплины «Математика» изучаются открытия представленных ученых;
• представить проект на ученической научно-практической конференции;

Тип проекта:

• по виду деятельности: информационный;
• по содержанию : метапредметный;
• по количественному составу : групповой;
• по продолжительности : среднесрочный;
• по характеру координации : открытый;
• по использованию средств обучения : традиционный и информационно-коммуникационный

Предполагаемые продукты проекта:

• электронные презентации по теме;
• математические газеты «Высказывания великих ученых о науке».

Проблемные вопросы:

• Кто придумал математику? Великие математики – кто они? Великие математики, что они сделали? Что думают великие люди о математике? Влияет ли математика на развитие технического прогресса? Какие предметы больше всего связаны с математикой?
• Кто придумал математику?
• Великие математики – кто они?
• Великие математики, что они сделали?
• Что думают великие люди о математике?
• Влияет ли математика на развитие технического прогресса?
• Какие предметы больше всего связаны с математикой?

Этапы работы над среднесрочным проектом:

• Подготовительный (октябрь 2016 г.)

Цель: познакомить учащихся с тематикой проекта, сформировать группы по предложенным темам.

Содержание этапа: рассмотрение проблемы проекта с помощью вводной презентации преподавателя, выявление уровня заинтересованности темой проекта, определение тем по сформированным группам.

Этапы работы над среднесрочным проектом:

• Разработка теоретической части проекта ( ноябрь 2016 г.)

Цель: исследование по выбранным темам.

Содержание этапа: изучение соответствующей литературы, изучение образовательных ресурсов Интернета по данной проблеме ( http://www.greatmath.net/ ), подбор материала.

Этапы работы над среднесрочным проектом:

• Разработка презентации проекта

( декабрь 2016 г.)

Цель: создание презентаций по темам средствами редактора презентаций, создание математических газет.

Содержание этапа: изучение возможностей программы, создание и оформление презентаций, подготовка математических газет.

Этапы работы над среднесрочным проектом:

• Представление проектов ( январь 2017 г.)

Цель: подведение итогов исследовательской работы.

Содержание этапа: выступление на ученической научно-практической конференции, подведение итогов работы, оценка результатов проектной деятельности учащихся, рефлексия.

Аль-Хорезми (783 н. э. — 850 до н. э.)

Полное имя ал-Хорезми - Абу Абдаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми.

Биографических сведений об ал Хорезми история почти не сохранила. В некоторых исторических источниках ал-Хорезми назван «ал-маджуси», т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами - жрецами зороастрийской религии, распространенной на территории Средней Азии.

Родина Аль-Хорезми – Хорезм, обширная область Средней Азии, которой соответствуют теперешний Узбекистан, часть Каракалпакии и часть Туркмении. Как и многие другие среднеазиатские ученые, он работал в «Доме мудрости» в Багдаде, столице арабского халифата.

Считается установленным, что Аль-Хорезми был автором 9 сочинений:

• Книга об индийской арифметике  (или  Книга об индийском счете ); 
• Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы ;
• Астрономические таблицы ; 
• Книга картины Земли ;
• Книга о построении астролябии ; 
• Книга о действиях с помощью астролябии ;
• Книга о солнечных часах ;
• Трактат об определении эры евреев и их праздниках ; 
• Книга истории .

Сочинение Аль Хорезми об арифметике сыграло важнейшую роль в истории математики и хотя его подлинный арабский текст утерян, содержание известно по латинскому переводу 12 в., единственная рукопись которого хранится в Кембридже. В этом сочинении впервые дано систематическое изложение арифметики, основанной на десятичной позиционной  системе счисления . Перевод начинается словами «Dixit Algorizmi» (сказал Алгоризми). В латинской транскрипции имя Аль-Хорезми звучало как Algorizmi или Algorizmus, а так как сочинение об арифметике было очень популярно в Европе, имя автора стало нарицательным – средневековые европейские математики так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления. 

Алгебраическая книга Аль-Хорезми ( Китаб мухтасаб ал-джабр и ва-л-мукабала)

состоит из двух частей – теоретической (теория решения линейных и квадратных уравнений, некоторые вопросы геометрии) и практической (применение алгебраических методов в решении хозяйственно-бытовых, торговых и юридических задач – дележ наследства, составление завещаний, раздел имущества, различные сделки, измерение земель, строительство каналов). Слово ал-джабр (восполнение) означало перенесение отрицательного члена из одной части уравнения в другую, и именно из этого термина возникло современное слово «алгебра». Ал-мукабала (противопоставление) – сокращение равных членов в обеих частях уравнения. Унаследованное от восточных математиков учение о линейных и квадратных уравнениях стало основой развития алгебры в Европе.

ЕВКЛИД ( ок. 365 – 300 до н.э.)

О жизни этого ученого почти ничего не известно. До нас дошли только отдельные легенды о нем. Первый комментатор «Начал» Прокл (V век нашей эры) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид. По Проклу, «этот ученый муж» жил в эпоху царствования Птолемея I. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира».

Евклидосновал в Александрии — столице Египта — математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд , объединенный под общим названием «Начала». Полагают, что он был написан около 325 года до нашей эры.

Предшественники Евклида — Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема.

• «Начала» состоят из тринадцати книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из тринадцати книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии. Книги I—IV охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы. В книге V разрабатывалось учение о пропорциях, которое примыкало к Евдоксу Книдскому. В книгах VII—IX содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточников. В книгах Х—ХІІ содержатся определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в Х книге); в XIII книге помещены исследования правильных тел, восходящие к Теэтету.

• «Начала» Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой геометрии. Она описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет евклидовым пространством.

Рафаэль Санти, Евклид,

деталь1508-11, фреска "Афинская школа"

Станц делла Сеньятура, Ватикан, Рим, Италия

Пифагор ( 570 - 490 гг. до н. э.)

Письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось, а по более поздним свидетельствам трудно восстановить подлинную картину его жизни и достижений. Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте (по преданию в 40 лет) появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагор и его последователи - пифагорейцы - образовали тайный союз, игравший немалую роль в жизни греческих колоний в Италии. Пифагорейцы узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику-пентаграмме.

• На учение Пифагора большое влияние оказала философия и религия Востока. Он много путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там Пифагор познакомился и с восточной математикой. Математика стала частью его жизни. Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Мир чисел жил для пифагорейца особой жизнью, числа имели свой особый жизненный смысл.
• Числа, равные сумме своих делителей, воспринимались как совершенные (6, 28, 496, 8128);
• дружественными называли пары чисел, из которых каждое равнялось сумме делителей другого (например, 220 и 284).
• Пифагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные, ввел понятие фигурного числа.
• В его школе были подробно рассмотрены пифагоровы тройки натуральных чисел, у которых квадрат одного равнялся сумме квадратов двух других. Пифагору приписывается высказывание: «Все есть число».
• Естественно, что геометрия у Пифагора была подчинена арифметике, это ярко проявилось в теореме, носящей его имя и ставшей в дальнейшем основой применения численных методов в геометрии.

Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в геометрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учения о подобии. С именем Пифагора связывают учение об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях, средних.

Рене́ Дека́рт (31.03.1596 – 11.02.1650)

Рене́ Дека́рт— французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии.

Декарт происходил из старинного, но обедневшего дворянского рода и был младшим (третьим) сыном в семье. Он родился 31 марта 1596 года в городе Лаэ (La Haye en Touraine), ныне Декарт (Descartes), департамент Эндр и Луара, Франция.

Начальное образование Декарт

получил в иезуитском коллеже

Ла Флеш.

В 1612 году Декарт закончил

коллеж, некоторое время изучал право в Пуатье, затем

уехал в Париж,где несколько лет чередовал рассеянную жизнь с математическими исследованиями,предаваясь научной работе. Помимо прочего, он открыл принцип виртуальных скоростей, который в то время никто ещё не был готов оценить по достоинству.

Декарт ведёт обширную переписку с лучшими учёными Европы (через верного Мерсенна), изучает самые различные науки — от медицины до метеорологии. Наконец, в 1634 г. он закончил свою первую, программную книгу под названием «Мир». Но момент для издания был неудачным — годом ранее инквизиция чуть не замучила Галилея. Теория Коперника, принятая и в книге Декарта, была официально запрещена. Поэтому Декарт решил при жизни не печатать этот труд. Вскоре, однако, одна за другой, появляются другие книги Декарта:

«Рассуждение о методе…» (1637)

«Размышления о первой философии…» (1641)

«Начала философии» (1644)

• В 1637 году вышел в свет главный математический труд Декарта, «Рассуждение о методе» (полное название: «Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках»).
• В этой книге излагалась аналитическая геометрия, а в приложениях — многочисленные результаты в алгебре, геометрии, оптике (в том числе — правильная формулировка закона преломления света) и многое другое.
• Декарт исследовал алгебраические функции (многочлены), а также ряд «механических» (спирали, циклоида).
• Комплексные числа ещё не рассматривались Декартом на равных правах с положительными, однако он сформулировал (хотя и не доказал) основную теорему алгебры: общее число вещественных и комплексных корней уравнения равно его степени. Отрицательные корни Декарт по традиции именовал ложными, однако объединял их с положительными термином действительные числа, отделяя от мнимых (комплексных).

• Физические исследования относятся главным образом к механике, оптике и строению Вселенной.
• Декарт ввёл понятие «силы» (меры) движения (количества движения), подразумевая под ним произведение «величины» тела (массы) на абсолютное значение его скорости, сформулировал закон сохранения движения (количества движения), однако толковал его неправильно, не учитывая, что количество движения является векторной величиной (1664).
• Исследовал законы удара, впервые чётко сформулировал закон инерции (1644).

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (01.06.1646 — 14.11.1716)

Немецкий философ, математик, юрист, дипломат.

Независимо от Ньютона, создал математический анализ — дифференциальное и интегральное исчисление, основанные на бесконечно малых.

Готфрид Вильгельм родился в семье профессора лейпцигского университета Фридриха Лейбница и Катерины Шмюк.Когда мальчику было 8 лет, его отец умер, оставив после себя большую личную библиотеку. Свободный доступ к книгам и врождённый талант позволили молодому Лейбницу уже к 12 годам самостоятельно изучить латынь и взяться за изучение греческого языка.В 15-летнем возрасте Готфрид сам поступил в тот же Лейпцигский университет, где когда-то работал его отец. Спустя 2 года переходит в Йенский университет, где изучает математику. В 1666 году он написал первое из своих многочисленных сочинений: «О комбинаторном искусстве». Опередив время на два века, 20-летний Лейбниц задумал проект математизации логики. Будущую теорию (которую он так и не завершил) он называет «всеобщая характеристика». Она включала все логические операции, свойства которых он ясно представлял.

Закончив обучение, он устраивается советником курфюрста Майнцского по юридическим и торговым делам (1670). Работа требовала постоянных разъездов по всей Европе; в ходе этих путешествий он подружился с Гюйгенсом, который согласился обучать его математике. Служба, однако, продолжалась недолго, в начале 1672 года Лейбниц с важной дипломатической миссией покинул Майнц, а спустя год курфюрст умер.В это время Лейбниц изобретает собственную конструкцию арифмометра— он умел выполнять умножение, деление и извлечение корней. Предложенные им ступенчатый валик и подвижная каретка легли в основу всех последующих арифмометров. В 1700: Лейбниц основывает Берлинскую Академию наук и становится её первым президентом. В 1716 умирает.

Работы Лейбница по математике многочисленны и разнообразны.

В 1666 года он написал первое сочинение: «О комбинаторном искусстве». Сейчас комбинаторика и теория вероятности одна из обязательных тем математики в школе.

1672 года Лейбниц изобретает собственную конструкцию арифмометра, гораздо лучше паскалевской — он умел выполнять умножение, деление и извлечение корней. Предложенные им ступенчатый валик и подвижная каретка легли в основу всех последующих арифмометров.

Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника.

Происхождение производной

• В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Лейбниц мыслил высший анализ не кинематически, как Ньютон, а алгебраически. Он шел к своему открытию от анализа бесконечно малых величин и теории бесконечных рядов.
• В 1675 году Лейбниц завершает свой вариант математического анализа, тщательно продумывает его символику и терминологию, отражающую существо дела. Почти все его нововведения укоренились в науке и только термин «интеграл» ввёл Якоб Бернулли (1690), сам Лейбниц вначале называл его просто суммой.
• По мере развития анализа выяснилось, что символика Лейбница, в отличие от ньютоновской, отлично подходит для обозначения многократного дифференцирования, частных производных и т. д. На пользу школе Лейбница шла и его открытость, массовая популяризация новых идей.

Исаак Ньютон (25.12.1642 — 20.03.1727)

Английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики.

НЬЮТОН (Newton) Исаак (1643-1727) - английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики, член (1672) и президент (с 1703) Лондонского королевского общества. Фундаментальные труды "Математические начала натуральной философии" (1687) и "Оптика" (1704). Разработал (независимо от Г. Лейбница) дифференциальное и интегральное исчисления. Открыл дисперсию света, хроматическую аберрацию, исследовал интерференцию и дифракцию, развивал корпускулярную теорию света, высказал гипотезу, сочетавшую корпускулярные и волновые представления. Построил зеркальный телескоп. Сформулировал основные законы классической механики. Открыл закон всемирного тяготения, дал теорию движения небесных тел, создав основы небесной механики. Пространство и время считал абсолютными. Работы Ньютона намного опередили общий научный уровень его времени, были малопонятны современникам. Был директором Монетного двора, наладил монетное дело в Англии. Известный алхимик, Ньютон занимался хронологией древних царств. Теологические труды посвятил толкованию библейских пророчеств (большей частью не опубликованы).

Портрет Ньютона художника Русакова. Мы видим фундаментальной труд «Математические начала натуральной философии», в котором Ньютон изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики

Фундаментальный труд Ньютона «Математические начала натуральной философии»

(в современном переводе «Математические основы физики»)

был издан в 1686 году в количестве 300 экземпляров.

Распродан за 4 года, что тогда считалось очень быстро.

Бином Ньютона

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

На статуе, воздвигнутой Ньютону в 1755 г. в Тринити-колледже, высечены стихи из Лукреция :

Qui genus humanum ingenio superavit (Разумом он превосходил род человеческий)

Сам Ньютон оценивал свои достижения более скромно:

Не знаю, как меня воспринимает мир, но сам себе я кажусь только мальчиком, играющим на морском берегу, который развлекается тем, что время от времени отыскивает камешек более пёстрый, чем другие, или красивую ракушку, в то время как великий океан истины расстилается передо мной неисследованным.