Природные процессы быстрого роста и геометрическая прогрессия

Введение: "Прогрессия в природе"

«Великая книга природы написана математическими символами». Г. Галлилей.

Краткая аннотация проекта.

Размножение бактерий

"Глубокое изучение природы – вот самый обильный источник математических открытий".

С какими явлениями природы, процессами, событиями, подчиняющимся числовым закономерностям сталкивается Человек и как он эти закономерности может использовать?

• Эпидемия атипичной пневмонии в 2003 году , встревожившая мир, удивила скоростью и масштабами распространения.

• Герои жюль-верновского «Таинственного острова» сумели получить за несколько посевов громадный урожай пшеницы, вырастив его из одного-единственного зернышка, которое затерялось в кармане Герберта Брауна.

• Завезенные в Австралию кролики так быстро размножались, что стали национальным бедствием.

Проект направлен на изучение темы «Числовые последовательности». Предполагается, что мы в ходе реализации проекта помимо освоения учебного материала темы осознаем его практическую значимость через поиск информации в различных источниках, наблюдение окружающей природы и деятельности человека. Определим явления, события которые бы описывались числовыми закономерностями. Анализируя полученные данные, сделаем попытки прогнозирования результатов на основе учебного материала темы.

Цели проекта

1.Показать, что многие явления в природе подчиняются законам арифметической или геометрической прогрессии.

2.Узнать с какими явлениями природы, процессами, событиями, подчиняющимся числовым закономерностям сталкивается Человек?

3.Как человек эти закономерности может использовать?

Интересные примеры из жизни

Живые существа

• Рождаются

• Растут

• Изменяются

• Стареют

• Умирают

Вовлечены в процессы развития во времени

И мы обнаруживаем, что некоторые из этих процессов подчинены законам числовой последовательности.

Абрахам де Муавр – английский математик, обнаружил, что продолжительность его сна увеличивается на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов. Это — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.

Так с помощью арифметической прогрессии можно предугадать какой-либо результат развития природного явления.

Это интересно

Быстрое размножение

Бактерии

БАКТЕРИИ В ПРИРОДЕ.

Практически нет места на Земле, где бы ни встречались бактерии.

Они живут во льдах Антарктиды при t - 830С и в горячих источниках, t которых достигает + 850 до -900С.

Число бактерий различно в воздухе проветренных и непроветренных помещений. Так, в классе после проветривания перед началом урока бактерий в 13 раз меньше, чем в той же комнате после урока. Условия жизни бактерий разнообразны, также разнообразны и функции бактерий в нашей жизни. Но всевозможные виды бактерий размножаются делением одной клетки на две, каждая из этих двух в свою очередь также делится на две и получается 4 бактерии, потом 8 и т.д. Если одну бактерию поместить в идеальные условия с обилием пищи, то за одни сутки её потомство должно составить 281 474 976 710 656 клеток. Таким образом, мы имеем дело с примером геометрической прогрессии в природе.

Быстрое размножение бактерий

Размножение Тли

Всего за пять поколений, то есть за 1 – 1,5 летних месяцев, одна единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство способно будет покрыть поверхность земного шара слоем толщиной почти в 1 метр. С какой интенсивностью размножаются тли?

Как быстро размножается всем известная комнатная муха?

По наблюдениям Карла Линнея: потомство пары мух съест мёртвую лошадь также скоро как лев”. Девятое поколение одной пары мух наполнило бы куб, сторона которого равна 140 км, или же составило бы нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз.

Пусть каждая муха откладывает 120 яичек и пусть в течение лета успевает появиться 7 поколений мух, половина которых - самки. За начало первой кладки примем 15 апреля и будем считать, что муха-самка в 20 дней вырастает настолько, что сама откладывает яйца. Тогда размножение будет происходить так:

•15 апреля - самка отложила 120 яиц; в начале мая - вышло 120 мух, из них 60 самок.

•5 мая - каждая самка кладет 120 яиц; в середине мая - выходит 60 x 120 = 7200 мух, из них 3600 самок;

•25 мая - каждая из 3600 самок кладет по 120 яиц; в начале июня - выходит 3600 x 120 = 432 000 мух, из них 216000 самок;

•14 июня - каждая из 216000 самок кладет по 120 яиц; в конце июня - выходит 25920000 мух, в их числе 1296000 самок;

•5 июля - 12960000 самок кладут по 120 яиц; в июле - выходит 1555200000 мух, среди них 777600000 самок;

•25 июля - выходит 93312000000 мух, среди них 46656000000 самок;

•13 августа - выходит 5598720000000 мух, среди них 2799360000000 самок;

•1 сентября - выходит 355923200000000 мух.

Чтобы яснее представить себе эту огромную массу мух, которые при беспрепятственном размножении могли бы в течение одного лета народиться от одной пары, вообразим, что они выстроены в прямую линию, одна около другой. Так как длина мухи 5 мм, то все эти мухи вытянулись бы на 2500 млн. км - в 18 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца (т. е. примерно, как от Земли до далекой планеты Уран)...

Одуванчик, приносящий ежегодно около 100 семянок*. Если бы все они прорастали, мы имели бы: в 1 год 1 растение в 2 года 100 растений в 3 года 10000 растений в 4 года 1000000 растений в 5 года 100000000 растений в 6 года 10000000000 растений в 7 года 1000000000000 растений в 8 года 100000000000000 растений в 9 года 10000000000000000 растений

• (В одной головке одуванчика было насчитано даже около 200 семянок.)

Это в 70 раз больше, чем имеется квадратных метров на всей суше. Следовательно, на 9-м году материки земного шара были бы покрыты одуванчиками, по 70 на каждом квадратном метре. Почему же в действительности не наблюдаем мы такого чудовищно быстрого размножения? Потому, что огромное большинство семян погибает, не давая ростков: они или не попадают на подходящую почву и вовсе не прорастают, или, начав прорастать, заглушаются другими растениями, или же, наконец, просто истребляются животными. Но если бы этого массового уничтожения семян и ростков не было, каждое растение в короткое время покрыло бы сплошь всю нашу планету

Сколько же может получиться маков из одной маковой головки?

Спелая маковая головка полна крошечных зернышек: из каждого может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если зернышки все до единого прорастут? Чтобы узнать это, надо сосчитать зернышки в целой головке. Скучное занятие, но результат так интересен, что стоит запастись терпением и довести счет до конца. Оказывается, одна головка мака содержит (круглым числом) 3000 зернышек. Что отсюда следует? То, что будь вокруг нашего макового растения достаточная площадь подходящей земли, каждое упавшее зернышко дало бы росток, и будущим летом на этом месте выросло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле от одной головки! Посмотрим же, что будет дальше. Каждое из 3000 растений принесет не менее одной головки (чаще же несколько), содержащей 3000 зерен. Проросши, семена каждой головки дадут 3000 новых растений, и, следовательно, на второй год у нас будет уже не менее 3000 × 3000 = 9000000 растений. Легко рассчитать, что на третий год число потомков нашего единственного мака будет уже достигать 9000000 × 3000 = 27000000000. А на четвертый год 27000000000 × 3000 = 81000000000000. На пятом году макам станет тесно на земном шаре, потому что число растений сделается равным 81000000000000 × 3000 = 243000000000000000. Поверхность же всей суши, т. е. всех материков и островов земного шара, составляет только 135 миллионов квадратных километров, - 135000000000000 кв. м. - примерно в 2000 раз менее, чем выросло бы экземпляров мака. Вы видите, что если бы все зернышки мака прорастали, потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по две тысячи растений на каждом квадратном метре. Вот какой числовой великан скрывается в крошечном маковом зернышке!

Размножение в геометрической прогрессии

В конце XVIII века в Австралию был ввезен Кролик, и так как там отсутствуют хищники, питающиеся кроликами, то размножение этих грызунов пошло необычайно быстрым темпом. Вскоре полчища кроликов наводнили всю Австралию, нанося страшный вред сельскому хозяйству и превратившись в подлинное бедствие. На борьбу с этим бичом сельского хозяйства брошены были огромные средства, и только благодаря энергичным мерам удалось справиться с бедой. Приблизительно то же самое повторилось поздней с кроликами в Калифорнии.

На острове Ямайке водились в изобилии ядовитые змеи. Чтобы от них избавиться, решено было ввезти на остров птицу-секретаря, яростного истребителя ядовитых змей. Число змей действительно вскоре уменьшилось, зато необычайно расплодились полевые крысы, раньше поедавшиеся змеями. Крысы приносили такой ущерб плантациям сахарного тростника, что пришлось серьезно подумать об их истреблении. Известно, что врагом крыс является индийский мангуст. Решено было привести на остров 4 пары этих животных и предоставить им свободно размножаться. Не прошло и десяти лет, как мангусты уничтожили на нем крыс. Но увы - истребив крыс, мангусты стали питаться чем попало, сделавшись всеядными животными: нападали на щенят, козлят, поросят, домашних птиц и их яйца. Затем принялись за плодовые сады, хлебные поля, плантации. Жители приступили к уничтожению своих недавних союзников, но им удалось лишь до некоторой степени ограничить приносимый мангустами вред.

Выводы

В ходе реализации проекта, помимо освоения учебного материала темы я осознал его практическую значимость. Через поиск информации в различных источниках, наблюдение окружающей природы и деятельности человека мы определили некоторые явления, события, которые описываются числовыми закономерностями. Анализируя полученные данные, я понял, что можно прогнозировать результат того или иного природного явления на основе знаний по теме "Числовые последовательности".