Презентация "Решение уравнений и неравенств" (подготовка ОГЭ)

Решение уравнений и неравенств

Подготовка к государственной

итоговой аттестации

9 класс

Учитель математики МБОУ «СОШ №45» г. Перми Игнатова М.В.

«Решение трудной математической проблемы можно сравнить со взятием крепости»

Н.Я.Виленкин

Цель: Решение тестовых заданий, в частности «Решение неравенств методом интервалов».

Задачи: 1. Повторить действия с дробями, методы решения линейных и квадратных уравнений, алгоритм решения неравенств методом интервалов.

2. Решить тестовые задания по данным темам .

1.Найдите значение выражения : 0,3 ·4,4

0,8

2. Решите задачу:

Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей.

Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд

группы из 4 взрослых и 12 школьников?

3. ВНЕСИТЕ ПОД ЗНАК КОРНЯ 3√5 ; 7; 1,2

4. Укажите наибольшее из чисел:

1) 4 2)√ 23 3) 3 √7 4) 2√ 9

5. Найдите значение выражения: 3√5 · 7√2 · √10 ·4

6. Расположите в порядке возрастания числа: 0,1327; 0,014; 0,13

7. В урне находятся 20 черных шаров и 5 белых. Какова вероятность, что наугад вынутый шар белый?

Уравнение- это равенство содержащее переменную.

• Корни уравнения – это значение переменной при которой уравнение становится верным равенством
• Решить уравнение – это значит найти все его корни.

Виды уравнений:

• 1. Линейное уравнение – это уравнение вида ах+в=0, a(x+b)=0

Алгоритм решения:

• Раскрыть скобки.
• Перенести слагаемые с переменными в одну сторону, а без переменных в другую и найти неизвестное.

Решите уравнение:

• 1. 5 − 2 x = 9 − 7(x + 2) .
• 2. 3(3-4,5х)= 2,5(х+4)+15
• 3. -6х +2,4(х-4,5)=0

Ответы:

• 1. х=-2
• 2. х=-1
• 3. х=-3

Квадратные уравнения- это уравнения вида ax²+bx+c=0

Виды квадратных уравнений:

• 1) Неполное квадратное уравнение

а) ax²+bx=0 b) ax²+c=0

• 2) Полное квадратное уравнение:

ax²+bx+c=0

0, то 2 корня х=-в+√ D ; -в-√ D 4ас 4ас 2. Если D =0, то 1 корень, х= -в 2а 3. Если D

Формулы корней квадратного уравнения:

Находим дискриминант:

D= в²-4ас

• Если D 0, то 2 корня х=-в+√ D ; -в-√ D

4ас 4ас

2. Если D =0, то 1 корень, х= -в

2а

3. Если D

Решите уравнение:

1 группа 2 группа

а) х²-х-2=0 а)(х-5)²=5·(9-2х)

б) 3х²-х-4=0 б)1-х² =1- 2х+з

в) 2х²-9х+7=0 4 3

Проверь себя!

• а) х=2;-1 а)х=2√5;-2√5
• б) х=-1; 1 2 б)х=-1; -3 2

3 3

• в) х=1; 3,5

g(x) , f(x) строгие нестрогие" width="640"

Неравенство

• Это соотношения вида

f(x)g(x) , f(x)

строгие нестрогие

• Решения неравенства- это значения переменной, обращающие его в верное числовое неравенство.
• Решить неравенство- значит найти все решения или доказать, что их нет.

b , где a и b - числа Линейное: ax+b≤0 , где a и b - числа, х- переменная Квадратное: ax 2 +bx+c0 (неравенство II степени) где a, b, c - числа, х- переменная Неравенство вида: (x-a)(x-b)(x-c)0 где a, b, c - числа, х- переменная" width="640"

Виды неравенств

• Числовое: а b , где a и b - числа
• Линейное: ax+b≤0 , где a и b - числа, х- переменная
• Квадратное: ax 2 +bx+c0 (неравенство II степени)

где a, b, c - числа, х- переменная

• Неравенство вида: (x-a)(x-b)(x-c)0

где a, b, c - числа, х- переменная

10x-14 (5-3 х )( х-1 ) 7." width="640"

Определите вид неравенства

• x 2 +2x-8≤0
• 2x 2 -8
• 5x-2(x-4)≤9x+20
• x 2 ≥4
• 9x-310x-14
• (5-3 х )( х-1 )

7.

Решение линейных неравенств

3(2+1,5x)

6+4,5x

4,5x-0,5x

4x

x

x

x

Ответ:

4,5

0 б) (8 - √68)·( 4+22х)≤0" width="640"

Решите линейное неравенство:

1 группа: а) 2(х-4)+6

б ) 5 х+8- 3(4х+2)≤2-х

2 группа: а) ( √19 − 4,5)(5 − 3 x) 0

б) (8 - √68)·( 4+22х)≤0

Проверь себя!

1 группа

• Х Є (-∞; 26)
• Х Є[0;+∞)

2 группа

• Х Є ( 5 ; +∞ )

3

• Х Є [- 2 ; +∞)

11

0 Находим корни неравенства: x- a=0 x- b=0 x=a x=b Определяем знак в каждом промежутке. Записываем ответ. x b a" width="640"

Метод интервалов

( x-a )( x-b ) 0

• Находим корни неравенства: x- a=0 x- b=0

x=a x=b

• Определяем знак в каждом промежутке.
• Записываем ответ.

x

b

a

0 2. (х-4)·(6-3х) ≤0 (х+1)" width="640"

Решить неравенство методом интервалов:

1 группа:

• 1. (х-5)·(х+8)≤0
• 2. (9-х)·(6+2х)

2 группа:

• 1. х·(х-5)·(2х+18)0
• 2. (х-4)·(6-3х) ≤0

(х+1)

Проверь себя!

1 группа

а) х Є [ -8 ; 5 ]

б) х Є (-∞ ; -3) U ( 9; +∞)

2 группа

а) х Є (-9 ; 0) U ( 5 ; +∞)

б) х Є (-1;2 ] U [ 4 ; +∞)

0" width="640"

Алгоритм решения квадратных неравенств ax 2 +bx+c0

• Найти корни квадратного трехчлена ax 2 +bx+c
• Отметить найденные корни на оси х и определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции у = ax 2 +bx+c ; сделать набросок графика.
• С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны(отрицательны); включить эти промежутки в ответ.

0 ." width="640"

Решите неравенство:

• 1 группа:

а) 2х² - х – 6

б) х²-4≤0

2 группа:

а) 4х²-4х+1 ≤ 0

б) 16х²-64 0

.

Проверь себя!

• 1 группа

а) х Є(-1,5;2)

б) Х Є [-2;2]

• 2 группа

а) х=0,5

б) х Є(-∞;-2) U (2;+∞)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации :

• Тест №17

Используемая литература

• Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 200 8 .
• Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений. /А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская.– 6-е изд. – М.: Мнемозина, 200 8
• Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – 8-е изд. – М.: Мнемозина, 200 9 .
• Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений. /А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская.– 8-е изд. – М.: Мнемозина, 2006.
• Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др./ -2-е изд.-М.:Просвещение,200 9 г.
• Математика Подготовка к ГИА 9 класс, 2012г, Ф.Ф.Лысенко.