Презентация к уроку математики "Алгебра логики в инормационных процессах"

Департамент образования ЯНАО Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение « Ямальский многопрофильный колледж » Алгебра логики в информационных процессах

Салехард 2015 г .

Краткая аннотация

• В процессе работы над проектом студенты изучают элементы математической логики и её применение в информационных технологиях.
• Выполняю самостоятельные работы, создают презентации к темам.
• Проект предназначен для специальностей СПО технического и гуманитарного профилей.
• Тип проекта : информационно-исследовательский.

Цель:

Выяснить действительно ли алгебра логики играет роль алгоритма мышления

Развитие логического и творческого мышления студентов: от алгоритмического к структурному, а затем к эвристическому мышлению

Задачи:

• выявить связь между алгеброй логики и информационными процессами; изучить способы решения логических задач; развить логическое мышление студентов; развить у студентов эвристический стиль мышления .
• выявить связь между алгеброй логики и информационными процессами;
• изучить способы решения логических задач;
• развить логическое мышление студентов;
• развить у студентов эвристический стиль мышления .

Метапредметные результаты

• владение информационно-логическими умениями: определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии)

и делать выводы;

• владение умениями самостоятельно планировать пути достижения целей; соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности, определять способы действий в рамках предложенных условий, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; оценивать правильность выполнения

учебной задачи;

• владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.

Ключевые слова

• Алгебра логики.
• Алгоритм.
• Выражение.
• Информатика.
• Информационная технология.
• Логическое высказывание.
• Математическая модель.
• Обработка информации.
• Таблица истинности.

Логика

Логика – это наука о формах и законах человеческой мысли, о законах доказательных рассуждений, изучающая методы доказательств и опровержений, т.е. методы установления истинности или ложности одних высказываний (утверждений) на основе истинности или ложности других высказываний.

Алгебра логики

Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.

Основные логические связки

Таблица истинности

Таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.

Таблица истинности

• Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре:

(0,0), (0,1), (1,0), (1,1).

• Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:

(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1),

(1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1).

• Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.

Основные логические операции

КОНЪЮНКЦИЯ

• Соответствует союзу И ;
• Обозначение & ;
• В языках программирования and ;
• Название: Логическое умножение .

Таблица истинности для И

Основные логические операции

ДИЗЪЮНКЦИЯ

• Соответствует союзу ИЛИ ;
• Обозначение V ;
• В языках программирования or ;
• Название: Логическое сложение .

Таблица истинности для ИЛИ

Таблица истинности для НЕ

Таблица истинности для эквивалентности

А  В

Порядок выполнения логических операций

Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками.

Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания («не»), затем конъюнкция («и»), после конъюнкции — дизъюнкция («или») и в последнюю очередь — импликация  .

Логическая формула

Определение логической формулы:

• Всякая логическая переменная и символы «истина» («1») и «ложь» («0») - формулы.
• Если А и В - формулы, то , ( А • В ),

( А v В ), ( А  B ), ( А « В ) — формулы.

Тавтология

• Некоторые формулы принимают значение «истина» при любых значениях истинности входящих в них переменных. Например, формула А v
• Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями .

Высказывания, которые формализуются тавтологиями, называются логически истинными высказываниями .

Тождественная истина

При всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной .

Тождественная ложь

В качестве другого примера рассмотрим формулу А • , которой соответствует, например, высказывание «Катя самая высокая девочка в классе, и в классе есть девочки выше Кати». Очевидно, что эта формула ложна, так как либо А , либо обязательно ложно.

Такие формулы называются тождественно ложными формулами или противоречиями.

Высказывания, которые формализуются противоречиями, называются логически ложными высказываниями.

Тождественная ложь

При всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 0, то есть является тождественно ложной .

Выполнимая формула

Формула в некоторых случаях принимает значение 1, а в некоторых - 0, то есть является выполнимой .

Основные законы алгебры логики

Позволяют производить тождественные преобразования логических выражений:

Учебно-методическая литература

• Е. А. Колмыкова, И. А. Кумскова – Информатика: Учеб. пособие для студ. сред. проф. образования / Е. А. Колмыкова, И. А. Кумскова. – М.: Издательский цент «Академия», 2005. – 416 с.
• Г. С. Гохберг – Информационные технологии: учебник для студ. сред. проф. образования / Г. С. Гохберг, А. В. Зафиевский, А. А. Короткин. – 3-е изд., стер. – М.: Издательский цент «Академия», 2007. – 208 с.
• Е. В. Михеева – Практикум по информатике: учеб. пособие для студ. сред. проф. образования / Е. В. Михеева. - 3-е изд., стер. – М.: Издательский цент «Академия», 2006. – 192 с.  
• Интернет, ресурсы

http://www.schoolinfo3.ioso.ru

http://www.sources.ru

http://book.kbsu.ru