Презентация для урока математики 7 кл по теме " Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов"

ТЕМА: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

• Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
• Цель: формирование умений разложения многочлена на множители различными способами.
• Оборудование: ПК, проектор, экран, доска, таблицы с формулами сокращенного умножения.
• Методы работы: словесный, наглядный, практический.
• Форма организации учебной деятельности:  групповая, фронтальная, индивидуальная.

Вынесение общего множителя

Из каждого слагаемого ,входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.

Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

15а 3 b+3a 2 b 3 =3a 2 b(5a+b 2 )

2y(x-5)+x(x-5)=(x-5)(2y+x)

Группировка

Если члены многочлена не имеют общего множителя, то после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

3а 2 +3а b-7a-7b=(3a 2 +3ab)-(7a+7b)=

=3a(a+b)-7(a+b)=(a+b)(3a-7)

Применение формул сокращенного умножения

Выражение из двух, трёх слагаемых, входящее в одну из формул сокращенного умножения заменяется произведением многочленов

x 2 +6х+9=(х+3) 2

49 m 4 -25n 2 =(7m 2 -5n)(7m 2 +5n)

Математическая эстафета

1-й ряд

2-й ряд

Разложить на множители:

3-й ряд

1 . 3a+12 b

1. 16a 2 +8ab+b 2

2. 2 a+2 b+a 2 +a b

1. 10a+15c

2. 3m-3n+mn-n 2

3. 9a 2 – 16 b 2

2. 4a 2 -9b 2

3. 5a-25 b

4. 7a 2 b – 14a b 2 +7a b

5. m 2 +mn-m-mq-nq+q

3 . 4a 2 +28a b+49b 2

4. a 2 -3a b+a-aq+3bq-q

4 . b(a+c)+2a+2c

5. 9a 2 -30ab+25 b 2

6. 4a 2 -4a b+b 2

5 . 5a 3 c-20acb-10ac

6. 9a 3 b-18ab 2 -9a b

7. 25a 2 +70ab+49b 2

6 . x 2 -3x-5x+15

7. 144a 2 -25b 2

7 . 9a 2 -6ac+c 2

Математическая эстафета ( ответы)

1-й ряд

2- й ряд

1. 3( a+4b)

3-й ряд

1. (4a+b) 2

2 . (2+a)(a+b)

1 . 5(2a+3c)

2 . (3+n)(m-n)

3 . (3a-4b)(3a+4b)

2 . (2a-3b)(2a+3b)

3 . 5(a-5b)

4 . 7ab(a-2b+1)

5 . (m-q)(m+n-1)

3 . (2a+ 7 b) 2

4 . (a-q)(a-3b+1)

4. (a+c)(b+2)

5 . (3a-5b) 2

6 . (2a-b) 2

5. 5ac(a 2 -4b-2)

6. 9ab(a 2 -2b-1)

7. (5a+7b) 2

6.( x-3)(x-5)

7 . (12a-5b)(12a+5b)

7. (3a-c) 2

Применение различных приемов разложения на множители

Вычислить

38,8 2 + 83 * 15,4 – 44,2 2

Решение

38,8 2 + 83 * 15,4 – 4 4 ,2 2 =

= 83 * 15,4 – (44,2 2 - 38,8 2 ) =

= 83*15,4 – (44,2 - 33,8)(44,2+33,8)=

= 83*15 ,4 - 5,4*83 =

=83(15,4 - 5,4) = 83*10 = 830

Применение различных приемов разложения на множители

Решить уравнения

a) x 2 -15x+56=0

Решение

X 2 -7x-8x+56=0

(x 2 -7x)-(8x-56)=0

x(x-7)-8(x-7)=0

(x-7)(x-8)=0

x-7=0 или x-8=0

X=7 или x=8

Ответ: 7; 8.

б) x 2 +10x+21=0

Решение

x 2 +10x+25- 4=0

(x+5) 2 - 4=0

(x+5-2)(x+5+2)=0

(x+3)(x+7)=0

x+3=0 или x+7=0

x=-3 или x=-7

Ответ: -3; -7

- метод выделения полного квадрата.

Применение различных приемов разложения на множители

Доказать, что при любом натуральном значение выражения (3 n- 4) 2 – n 2 кратно 8.

Решение

( 3n – 4) 2 – n 2 =(3n – 4 – n)(3n - 4 + n) =(2n – 4)(4n – 4)=

=2(n – 2)4(n – 1)=8(n – 2)(n – 1)

В полученном произведении один множитель

делится на 8, то все произведение делится на 8.

Вариант I

Вариант II

Разложить на множители используя различные способы

1. 5a 3 -125ab 2

1. 63ab 3 -7a 2 b

2. a 2 -2ab+b 2 -ac+bc

2. m 2 +6mn+9n 2 -m-3n

3. (c-a)(c+a)-b( 2с -2a)

3.(b-c)(b+c)-a( 2в +2c)

4. x 2 - 6 x+ 9

4. x 2 +4x+ 4

5. x 4 + 4 x 2 + 4

5. x 4 -10 x 2 + 25

Вариант I

Вариант II

1 . 5a(a-5b)(a+5b)

1. 7ab(9b 2 -a)

2. (a-b)(a-b-c)

2. (m+3n)(m+3n-1)

3. (c-a)(c+a- 2 b)

3. (b+c)(b-c -2а )

4. (x- 3 ) 2

4. (x+ 2 ) 2

5. (x 2 + 2) 2

5. (x 2 -5) 2

1. Доказать тождество

( a 2 +3a) 2 +2(a 2 +3a)=a(a+1)(a+2)(a+3)

2. Доказать, что число

370*371*372*373+1

можно представить как произведение двух натуральных

чисел

№ 34.23

№ 34.16

№ 35.1

• № 34.23 № 34.16 № 35.1
• № 34.23 № 34.16 № 35.1
• № 34.23 № 34.16 № 35.1
• № 34.23 № 34.16 № 35.1

СПАСИБО ЗА

ВНИМАНИЕ!

• СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
• СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
• СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
• СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!