Подготовка  
к ОГЭ  
модуль «Геометрия»  
 
Средняя линия треугольника.  
Средняя линия трапеции.  
Учитель математики  
МБОУ СОШ № 43 г. Новосибирска  
Картопольцева Т.Н  .  
     
 
Определение.    
 Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины сторон треугольника. 
MN  - средняя линия треугольника 
Теорема  . 
 Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух 
 данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее 
 половине. 
     
 
На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображён треугольник  ABC . 
Найдите длину его средней линии, 
параллельной стороне  AC . 
Средняя линия треугольника :  
 
 10 : 2 = 5  
 10 клеток  
     
 
На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображён треугольник  ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне  AC . 
Средняя линия треугольника :  
 
 6 : 2 = 3  
 6 клеток  
     
 
 
 
 
 
 
Тест  
«Средняя  
линия треугольника»  
     
 
На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображён треугольник  ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне  AC . 
     
 
На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображён треугольник  ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне  AC . 
     
 
На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображён треугольник  ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне  AC . 
 В  
 С  
 А  
     
 
На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображён треугольник  ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне  AC . 
     
 
На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображён треугольник  ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне  AC . 
     
 
Точки  M  и  N  являются серединами 
 сторон  AB  и  BC  треугольника  ABC , 
сторона  AB  равна 48, сторона  BC  равна 57, 
сторона  AC  равна 72. Найдите  MN .  
 72  
     
 
Точки  M  и  N  являются серединами сторон  AB  и  BC  треугольника  ABC , 
сторона  AB  равна 83, сторона  BC  равна 62, сторона  AC  равна 104. Найдите  MN . 
 104  
     
 
Определение.    
 Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. 
 EF  - средняя линия 
 трапеции 
Теорема  . 
 Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям 
 и равна их полусумме. 
     
 
На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображена трапеция. 
 Найдите длину её средней линии. 
 2 клетки  
 10 клеток  
Средняя линия трапеции :  
 
 
     
 
На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображена трапеция. 
 Найдите длину её средней линии. 
 3 клетки  
Средняя линия  
трапеции :  
 
 
 7 клеток  
     
 
 
 
 
 
 
Тест  
«Средняя  
линия трапеции»  
     
 
На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображена трапеция. 
 Найдите длину её средней линии. 
     
 
На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображена трапеция. 
 Найдите длину её средней линии. 
     
 
На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображена трапеция. 
 Найдите длину её средней линии. 
     
 
На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображена трапеция. 
 Найдите длину её средней линии. 
     
 
На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображена трапеция. 
 Найдите длину её средней линии. 
     
 
Отрезки средней линии  
Меньший  
Больший  
     
 
Основания трапеции равны 1 и 11. 
Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 
 1  
Больший из отрезков:  
 
 11  
     
 
Основания трапеции равны 14 и 19. 
Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 
 14  
Меньший из отрезков:  
 
 19  
     
 
 
 
 
 
 
Тест  
«Отрезки средней  
линии трапеции»  
     
 
Основания трапеции равны 17 и 19. 
Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 
 17  
 19  
     
 
Основания трапеции равны 2 и 9. 
 Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 
 2  
 9  
     
 
Основания трапеции равны 1 и 17. 
Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 
 1  
 17  
     
 
Основания трапеции равны 8 и 17. 
Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 
 8  
 17  
     
 
Источники:  
 
Шаблон презентации: 
http://powerpointstore.com/286-treugolniki-v-pautine.html  
Задания: 
http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge