Презентация по теме "Прямоугольная система координат в пространстве. Векторы. Действия над векторами."

Прямоугольная система координат в пространстве. Векторы. Действия над векторами.

Лукиянова В.Ю. – преподаватель математики ГАПОУ Чувашской Республики «Чебоксарский техникум строительства и городского хозяйства» Министерства образования и молодежной политики Чувашской Республики

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков, то задана прямоугольная система координат в пространстве

Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат , а их общая точка — началом координат (О) .

Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, О z

Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и О z , О z и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оу z , О z х.

Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью , а другой луч отрицательной полуосью .

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются ее координатами .

Точка лежит

в координатной плоскости

на оси

Оху (х; у; 0)

Ох (х; 0; 0)

Оу z ( 0 ; у; z )

Ох z (х; 0 ; z )

Оу (0; у; 0)

О z (0; 0; z)

Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить в ней точки:

А (1; 4; 3); В (0; 5; -2);

С (0; 0; 3) и D (4 ; 0 ; 4 )

Проверка.

В (0; 5; -2)

А (1; 4; 3)

С (0; 0; 3)

D (4; 0; 4)

z

С

А

D

1

1

1

y

В

x

Определите координаты точек:

z

А ( 3 ; 5 ; 6 )

А

В (0; -2; -1)

D

С (0; 6; 0)

D (-3; -1; 0)

1

С

1

1

y

В

x

Векторы. Действия над векторами.

Вектором называется направленный

отрезок, имеющий определенную

длину.

В

А

Координаты вектора

Векторы (i. j. k) единичные векторы

Любой вектор можно разложить по координатным векторам

Назад

Определите координаты векторов:

z

ОА 1 = 1,5

ОА 2 = 2,5

ОА = 2

А 1

1

А 2

О

y

1

1

?

А

x

Определите координаты векторов:

z

ОА 1 = 1,5

ОА 2 = 2,5

ОА = 2

А 1

1

А 2

О

y

1

1

?

А

x

Коэффициенты х, у и z в разложении вектора a по координатным векторам называются координатами вектора a в данной системе координат.

Правила действий над векторами с заданными координатами.

1. Равные векторы имеют равные координаты.

Пусть

х 1 = х 2 ; у 1 = у 2 ; z 1 = z 2

Правила действий над векторами с заданными координатами.

2. Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.

Правила действий над векторами с заданными координатами.

3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число.

α – произв.число

Правила действий над векторами с заданными координатами.

4. Каждая координата разности двух векторов равна числу разности соответствующих координат на этих векторов.

Абсолютная величина

Назад