Презентация по математике на тему:"Корень n-ой степени и его свойства"

Тема: КОРЕНЬ N-ОЙ СТЕПЕНИ И ЕГО СВОЙСТВА

Определение Корнем  n -ной степени из числа  a  называется такое число,  n -я степень которого равна  a , то есть

Если  n  - нечетное число, то существует единственный корень n-й степени из любого числа (положительного или отрицательного). Например, =-2,

Если  n  - четное число, то существует два корня n-й степени из любого положительного числа. Например, корень четвертой степени из числа  625- это числа  -5  и  5 . Так как ,

Корень четной степени из отрицательного числа не существует. Например, 

Определение Арифметическим корнем  n -ной степени из числа  а  называют неотрицательное число,  n -я степень которого равна  a .

Например, = 9 т.к.

т.к.

т.к.

= - 3 т.к.

т.к.

Основные свойства арифметических корней  n -ной степени.

Для любого натурального , целого и любых неотрицательных чисел и выполнены равенства:

1. =

2. = (

3. =

4. =

5. = (если

6. Для любых чисел , таких, что , выполняется неравенство

Решите уравнения

а)

б)

в)

г)

Найдите значения числового выражения

а)

б)

в)

г)

д)

Вопросы учащимся:

–  Дайте определение корня п-ой степени из действительного числа.

–  Сколько корней может иметь уравнение вида х n  = a? Отчего это зависит?

–  Как вычислить корень п-ой степени из числа?

–  Когда корень п-ой степени не имеет смысла?

Источник:

Алгебра и начала математического анализа.

Учебник для 10-11 классов, общеобразовательных учреждений(базовый уровень)/[А.Н. Колмогоров и др.; под ред. А.Н. Колмогоров .- 17-е изд.- М.: Просвещение, 2008 г.-384 с.:ил. – ISBN 978-5-09-019513-3