Презентация:"Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер"

• “ Квадрат теңдеуге келтірілген теңдеу. Биквадрат теңдеу»

9 сынып

Математика пәнінің мұғалімі: Шайхиева Н.Ш.

Оқу мақсаттары:

АУ 9.4

квадрат теңдеуді және оған

келтірілетін теңдеулерді шешеді,

мысалы:

Жетістік критерийлері

Білімін қолдану

Квадрат теңдеулерді шешу алгоритмін барлық мысалдарда қолданады;

Бөлшекті-рационал теңдеулерді шешу алгоритмін барлық мысалдарда қолданады; Квадрат теңдеудің түбірлерін дұрыс есептейді; Бөлшекті-рационалды теңдеудің түбірлерін табады.

Сөздіктер:

квадрат теңдеу

квадратное уравнение

толық квадрат теңдеу

quadratic equation

полное квадратное уравнение

дискриминант

full quadratic equation

дискриминант

Бірінші коэффициент

екінші коэффициент

discriminant

первый  коэффициент

The first coefficient

Второй коэффициент

бос мүше

second coefficient

свободный член

free member

• ах 2 +вх+с = 0 (а≠0) түріндегі теңдеуді қалай атаймыз?

2. Дискриминантқа байланысты неше жағдайы болады?

3. х 2 +рх+q = 0 (а=1) түріндегі теңдеуді қалай атаймыз?

4. Виет теоремасы қалай оқылады?

Жұптық жұмыс

x²-5x+4=0

№ 1. Дискриминанттың көмегімен квадрат теңдеуді шешу.

№ 2. Виет теоремасы бойынша квадрат теңдеуді шешу.

№ 3. Көпмүшеге жіктеу әдісімен шешу.

№ 4. Квадрат теңдеуді коэффициенті бойынша шешу.

№ 5. Квадрат теңдеуді квадрат екі мүшені айыру әдісімен шешу.

• Шығарылуы

x²-5x+4=0

квадрат теңдеуін дискриминант көмегімен шешу

D=b²-4ac

D=5²-4*4*1=9

• Шығарылуы

Виет теоремасы бойынша квадрат теңдеуді шешу.

• Шығарылуы

Көпмүшеге жіктеу әдісімен шешу.

• Шығарылуы

Квадрат теңдеуді коэффициенті бойынша шешу.

Егер a+b+c=0, онда

• Шығарылуы

Квадрат теңдеуді квадрат екі мүшені айыру әдісімен шешу.

немесе

х=4

х=1

Анықтама: ах 4 +вх 2 +с = 0, мұндағы (а≠0), түрінде берілген теңдеу биквадрат теңдеу деп аталады.

х 4 + 8х 2 - 9 =0, x 2 + 2x - = -5

Нұсқаулық:

1. х 4 + 8х 2 - 9 =0 төртінші дәрежелі теңдеуді шешу үшін жаңа айнымалы енгізіңіз.

Сонда :

2. Шыққан квадрат теңдеуді шешіп, түбірлеріңіз табыңыз.

3. Енді х айнымалсының мәнін табу үшін теңдігіне t – ның мәндерін қойыңыз.

4. Шыққан теңдеулерін шешіңіз.

5. Жауабы: ______________

Квадрат теңдеуге келтіретін теңдеулерді жаңа айнымалы еңгізу әдісімен шешу үшін келесі алгоритмді қолданамыз:

• Теңдеуге қандай да бір өрнекті жаң айнымалы арқылы белгілейміз;
• Берілген теңдеудегі өрнектің орнына жаңа айнымалыны еңгізіп, жаңа айнымалыға байланысты квадрат теңдеу аламыз.
• Шыққан квадрат теңдеуді шешеміз.
• Алмастыру арқылы алғашқы айнымалының мәнін табамыз;
• Табылған теңдеулерге тексеру жүргізіп, берілген теңдеудің түбірлерін анықтаймыз.

t = х 2 +2х

t 2 + 5t – 6 = 0

t 1 = – 6 , t 2 = 1.

х 2 +2х= – 6 или х 2 +2х = 1

х 2 +2х+6=0 х 2 +2х – 1=0

D = 4 – 4·6 = – 20 D = 8

D

Жауабы:

Алғашқы түсініктерін тексеру. Теңдеуге жаңа айнымалы енгізіп алынған теңдеуді жазыңдар

х 4 – 25х 2 + 144 = 0

(3х–5) 2 – 4(3х 2 –5)=12

Егер у=_______,

16х 4 – 8х 2 + 1 = 0

Егер у=_______,

(3х 2 +5х+2)(3х 2 +5х–5) –5=16

Егер у=_______,

онда _____________

(7х 2 +2х–3) (7х 2 +2х+5)=16

Егер у=_______,

(х 2 +3х+1) 2 +4(х 2 +3х+1) – 6 = –1

онда_____________

онда _____________

Егер у=_______,

онда_____________

Егер у=_______,

онда_____________

онда_____________

Тексереміз

х 4 – 25х 2 + 144 = 0

Егер у = х 2

16х 4 – 8х 2 + 1 = 0

(3х 2 –5) 2 – 4(3х 2 –5)=12

(3х 2 +5х+2)(3х 2 +5х–5) –5=16

онда х 2 -25х+144=0

Егер у = х 2 ,

Егер у= 3х 2 -5,

(7х 2 +2х–3) (7х 2 +2х+5)=16

Егер у=3х 2 +5х ,

онда 16 х 2 -8х+1=0

онда у 2 -4у-12=0

онда (у+2) (у-5) -5=16

Егер у=7х 2 +2х

(х 2 +3х+1) 2 +4(х 2 +3х+1) – 6 = –1

онда (у-3)(у+5)=16

Егер у= х 2 +3х,

онда (у+1)(у+1)-6= -1

Жұптық жұмыс

№ 1. х 4 + 5х 2 = 126;

№ 2. (х 2 - 1) 2 –18(х 2 - 1) + 45 = 0;

№ 3. х -2

№ 4. (х 2 + 3х - 20)(x 2 + 3х + 2) = 240;

Жеке жұмыс

А деңгейі

Теңдеуді шешіңіз:

а)

в)

В деңгейі

Жаңа айнымалыны енгізу әдісін қолданып теңдеуді шешіңіз:

а)

в)

С деңгейі

Теңдеуді шешіңіз:

Рефлексия

Сабақтың күрделілігін бағала.

Сізге сабақ...

- жеңіл

- қарапайым

- қиын

Материалды меңгеру дәрежеңізді бағалаңыз:

- толық меңгердім,

- бүгінгі сабақты жартылай түсіндім

- бүгінгі сабақты түсінбедім

Үйге тапсырма:

№ 273 Алгебра 8. Шыныбеков Ә.Н.