Презентация к уроку геометрии по теме "Сумма углов треугольника" с элементами исследовательской работы

В

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах.

А

С

Треугольник

Архитектура

Витражи

П а р к е т

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

боковая сторона

боковая сторона

РАЗНОСТОРОННИЙ

РАВНОБЕДРЕННЫЙ

РАВНОСТОРОННИЙ

основание

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

ОСТРОУГОЛЬНЫЙ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ТУПОУГОЛЬНЫЙ

5,5 см

7 см

5,5 см

1) Какой элемент треугольника АВС необходимо

задать, чтобы треугольники АВС и DEF были

равны по I признаку равенства треугольников?

В

F

D

50 °

35 °

А

35 °

E

С

2) Можно ли утверждать, что треугольники,

изображенные на рисунке, равны?

3) В треугольниках АВС и DEF АВ = DE , В C = EF .

Какое ещё условие должно быть выполнено, чтобы

треугольники были равны?

D

В

F

С

A

E

Найдите неизвестный угол

Прямые а и b параллельны, с - секущая

Найдите неизвестный угол

а

b

с

Прямые а и b параллельны, с - секущая

Найдите неизвестный угол

а

b

с

Прямые а и b параллельны, с - секущая

Найдите неизвестный угол

а

b

с

Найдите углы треугольника АВС , m АС

m

В

2

1

3

С

А

14

В

А

С

Эпиграф

Легче остановить Солнце,

легче двинуть Землю,

чем изменить сумму

углов треугольника...

Вениамин Фёдорович Каган

(российский и советский математик, доктор физико-математических наук, профессор МГУ)

(1869 - 1953)

С помощью «отрывания» углов треугольника можно показать, что сумма его углов равна 180  .

• С помощью «отрывания» углов треугольника можно показать, что сумма его углов равна 180  .

1. Оторвите любые два угла треугольника.

2. Приложите оторванные углы к третьему.

3. Ответьте на вопросы:

• Какой угол образовали углы треугольника? Чему равна его градусная мера?
• Какой угол образовали углы треугольника?
• Чему равна его градусная мера?

4. Сделайте вывод.

Вывод: мы опытным путём показали справедливость утверждения о том, что сумма углов треугольника равна 180  .

Достаточно ли этого для

доказательства утверждения?

Сумма углов треугольника равна 180 0

В

С

А

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника, изложенное в современных учебниках, было открыто пифагорейцами

(V в. до н. э.).

Пифагор Самосский – древнегреческий философ, математик

(580 – 500 гг. до н. э.)

Групповая работа.

Доказать теорему о сумме углов треугольника по готовым чертежам.

I группа

II группа

В

Е

В

N

M

2

4

5

2

4

1

1

5

3

3

А

С

А

С

D

III группа

Смотрите рис. II группы. При доказательстве использовать свойство односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей

N

?

М

K

Ответ :

В

?

С

А

Ответ :

А

?

?

С

В

Ответ :

K

?

?

S

Р

Ответ :

В

?

?

С

А

Ответ :

D

?

?

?

C

F

Ответ :

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

Эпиграф

Легче остановить Солнце,

легче двинуть Землю,

чем изменить сумму

углов треугольника...

Вениамин Фёдорович Каган

(российский и советский математик, доктор физико-математических наук, профессор МГУ)

(1869 - 1953)

• Геометрия Римана

• Геометрия Лобачевского

сфера

псевдосфера