Презентация к открытому уроку по алгебре в 8 классе по теме "Функции у = ах2+n,y= a(x-m)2,их свойства и график".

Свойства функции у=ах 2 при а 0 у= х 2 у= 2х 2 у= 0,5х 2 …. 1. Ветви параболы симметричны относительно оси …. 2. Вершина в точке …

Определите по коэффициенту «сжатие или растяжение»?

• Какой получится график заданных функций относительно графика у = х 2 :
• 1) у = 4 х 2 ; 2) у = ¼ х 2 ?

У

1

Х

Проверьте! 1) y 1 = х 2 ; 2)у 2 = 4 х 2 ; 3) у 3 = ¼ х 2 .

Функция у= ах 2 и её свойства. у = х 2

Квадратичная функция!

• Общий вид
• у = a х 2 + bx + c
• Частный вид
• у = a х 2
• у = a( х - m) 2 у = a х 2 + n
• ГРАФИК - …

Функции у=ах 2 + n ,у=а ( х -m) 2

• Как из графика функции у=ах 2 можно получить
• график функции у=ах 2 + n ;
• график функции у=а(х- m ) 2 ?

y

y = x 2

x

y

0

1

0

1

2

4

4

3

2

y = x 2 - 2

1

x

x

y

0

1

-2

2

-1

2

3

1

2

-1

-2

y = x 2 + 4

В.П. (0;0)

x

0

y

1

4

2

5

9

В.П. (0;-2)

В.П. (0;4)

Задание 1. Укажите координаты вершины параболы, которая получена сдвигом вдоль оси у:

• (0; -2)
• (0; 1)
• (0; 4)
• (0;-3)

• параболы y = 3x 2 на 2 ед. вниз
• параболы y = -4 x 2 на 1 ед. вверх
• параболы y = 0,5 x 2 на 4 ед. вверх
• параболы y = -0,1 x 2 на 3 ед. вниз

Задание 2. Постройте в одной координатной плоскости графики следующих функций и определите координату вершины параболы:

1) y = x 2 - 3

2) y = - x 2 - 4

4) y = - х 2 + 5

3) y = x 2 + 1

y

y = x 2

x

y

0

1

0

1

2

4

4

3

2

y = ( x -2) 2

1

x

x

y

2

3

0

4

1

4

1

2

3

-4

-1

-2

y = ( x +4) 2

В.П. (0;0)

x

y

-4

-3

0

- 2

1

4

В.П. (2;0)

В.П. (-4;0)

Задание 3. Укажите координаты вершины параболы, которая получена сдвигом вдоль оси х, и задайте эту функцию формулой:

• (3; 0),
• (-2; 0),
• (4; 0),
• (-6; 0),

• параболы y = 2 x 2 на 3 ед. вправо
• параболы y = - x 2 на 2 ед. влево
• параболы y = 0,5 x 2 на 4 ед. вправо
• параболы y = -2 x 2 на 6 ед. влево

Задание 4. Постройте в одной координатной плоскости графики следующих функций:

1) y = ( x + 4) 2

2) y = - ( x - 3) 2

4) y = - (х + 1) 2

3) y = ( x – 2) 2

Сделайте вывод!

• Как из графика функции у=ах 2 можно получить

- график функции у=ах 2 + n ;

- график функции у=а(х- m ) 2 ?

Построение графиков квадратичных функций с помощью движения вдоль осей координат

в

д

о

л

ь

ос и

у

у=х 2 + m

↑ на m

на n

на n

у=х 2

←

→

у=х 2

у = (х - n ) 2

у = (х + n ) 2

↓ на m

в д о л ь о с и х

у=х 2 -m

Задание:

Опишите движение графиков функций, указав стрелочкой направление движения:

1) у = (х- 2) ² +1

2) у = (х +2) ² -2

ПРОВЕРЬТЕ!

• 1) у = (х- 2) ² +1
• Движение графика у = х 2
• 1. по оси Ох вправо на 2 единицы вправо
• 2. на 1 единицу вверх по оси Оу
• 2) у = (х +2) ² -2
• Движение графика у = х 2
• 1. по оси Ох вправо на 2 единицы влево
• 2. на 1 единицу вниз по оси Оу

У

2

Х

у = (Х- 2) ² + 1

1

У

2

1

Х

у = (Х+ 2) ² -1

Практическое задание

• Т е с т

у

Тест

у

у

Н

●

0

О

х

Е

1

●

-4

●

●

0

х

х

●

●

у

0

-3

у

у

В

2

х

Р

●

●

0

●

х

0

●

-3

2

!

●

●

0

х

Определите, какая графическая модель соответствует каждой из данных функций. Буквы, обозначающие графики, запишите под соответствующими формулами.

у=х 2

у =х 2 -4

у=(х-2) 2

у=(х+3) 2

у=х 2 +1

у=( х-2) 2 -3

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

• Стр. 117 № 422, 423,
• используя макет у= 0,5х 2
• и у= 2х 2 , на отдельном листочке.
• Творческое задание.
• Используя только шаблоны парабол изобразить рисунок.

Задание: нарисуй

Задание: нарисуй

РЕФЛЕКСИЯ

• Мне было интересно, я справился ( ась ) с заданиями
• Мне понравилось, но не всё понял(а)
• Мне было непонятно

Алгебра щедра. Зачастую она дает больше, чем у нее спрашивают. ”

Ж.Даламбер

Постройте самостоятельно графики функций:

• Вариант 1. Вариант 2.
• А)

• у = х 2 + 4; 1) y=x² + 1;

• у = х 2 – 1; 2) y=x² - 4 ;
• у = (х – 1) 2 ; 3) y=(x - 4 )²;
• у = (х + 4) 2 ; 4) y=(x +1)²;

В)

• 5) у = (х – 3) 2 + 2; 5) y=(x - 4 )² +2;
• 6) у = (х + 1) 2 – 3; 6) y=(x +2)²- 4 ;

У

Х

Вариант 1

1)у = х 2 + 4

4

2)у = х 2 – 1

4

3)у = (х – 1) 2

4)у = (х + 4) 2

1

- 4

-1

У

Х

Вариант 1

5

7) у = (х – 3) 2 + 2

2

8) у = (х + 1) 2 – 3

1

1

1

- 1

-4

-4

3

4

-1

-3

У

Х

Вариант 2

1)у = х 2 + 1

4

2)у = х 2 – 4

3)у = (х – 4) 2

4)у = (х + 1) 2

1

4

-1

- 4

У

-4

Х

Вариант 2

4

7) у = (х – 4) 2 + 2

2

8) у = (х + 2) 2 – 4

1

1

1

-4

-4

- 1

3

4

-1

-3

1 график функции у = ах 2 получаем растяжением графика функции у = х 2 с коэффициентом а от оси Ох .( растяжение параболы вдоль оси Оу ) Если 0 , то получаем график сжатием к оси Ох с коэффициентом Если а вниз , график у= - ах 2 будет симметричен графику у= ах 2 относительно оси Ох" width="640"

Построение графика функции у= ах 2

Если а 1 график функции у = ах 2 получаем растяжением графика функции у = х 2 с коэффициентом а от оси Ох .( растяжение параболы вдоль оси Оу )

Если 0 , то получаем график сжатием к оси Ох с коэффициентом

Если а вниз ,

график у= - ах 2 будет симметричен графику у= ах 2 относительно оси Ох

0 1. D ( f ) = (- ∞;+∞) 2. у = 0 при х = 0 3.у 0 при х є (-∞; 0) U (0;+∞)" width="640"

Свойства функции у=ах 2 при а 0 1. D ( f ) = (- ∞;+∞) 2. у = 0 при х = 0 3.у 0 при х є (-∞; 0) U (0;+∞)

Свойства функции у = ах 2 при а 0

1. D ( f ) = (- ∞; +∞)

2. у = 0 при х = 0 ,

3. у 0 при х є (-∞; 0) U (0; +∞)

Немного истории

• Математики Древней Греции открыли параболу ещё в 260-170 г.г. До нашей эры при изучении конических сечений. Уже в 17 веке Галилео Галилей доказал, что тело , брошенное под углом к горизонту ,двигается по параболе. Параболу мы наблюдаем в реальной жизни, как траекторию движения какого-либо тела. Баскетболист бросает мяч и он летит в корзину почти по параболе. Струя фонтана «рисует» линию , которая близка к параболе. Парабола обладает очень важным оптическим свойством.

Параболы в физическом пространстве

• Параболическая орбита и движение спутника по ней
• Падение баскетбольного м яча
• Параболические траектории струй воды

Вторая космическая скорость, наименьшая скорость (начальная), которую нужно сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно, преодолев действие земного притяжения, навсегда покинуло Землю. Вторая космическая скорость равна примерно 11,2 км/сек . Тело, обладающее второй космической скоростью, движется по отношению к Земле по параболической орбите; таким образом, вторая космическая скорость является параболической скоростью.

Цветы в форме параболы

тюльпаны

Колокольчик

Параболическая орбита и движение спутника по ней

Радуга

фонтан