Презентація до уроку-тренінгу. Процентные расчеты. Формула сложных процентов

PRO Consulting Group

Тема тренинга:

Процентные расчеты. Формула сложных процентов

Цель тренинга:

• Повторим:

• алгоритм решения различных типов задач на проценты;
• формулы простых и сложных процентов.

2. Закрепим решение прикладных задач на процентные расчеты.

3. Выполним упражнения в формате ЗНО.

Гениальные открытия – это 1% таланта и 99% труда.

Т. Эдисон

Томас Альва Эдисон

То́мас А́льва Эдисон — американский изобретатель и предприниматель. Усовершенствовал телеграф, телефон, киноаппаратуру, разработал один из первых вариантов электрической лампы накаливания, изобрел фонограф. Именно он предложил использовать в начале телефонного разговора слово «алло».

  (1847г.-1931г.)

Внимание! Team building !

Типы задач на проценты и их математические модели:

Алгоритм решения задач на проценты

1. Определить тип задачи.

2.Определить, что принимаем за 100%.

3.Найти, сколько приходится на 1 процент .

Мини-проект

Сравнительная характеристика электрических ламп: энергопотребление и расходы на освещение.

Светодиодная лампа

Лампа накаливания

Лампа КЛЛ

10 Вт

75 Вт

15 Вт

75 грн.

5 грн.

45 грн.

Электропотребление за год ( 5 часов в сутки ).

18 кВт/ч

27 кВт/ч

137 кВт/ч

136 грн./час

18 грн./час

26 грн./час

Срок службы.

5 лет 5 месяцев

6 месяцев

16 лет

Мини-проект

Расходы на освещение за 5 лет.

1шт * 75грн= 75 грн.

10шт * 5грн= 50 грн.

5лет * 136грн= 680 грн.

5лет * 18грн= 90 грн.

Всего: 730 грн.

Всего: 165 грн.

1шт * 45грн= 45 грн.

5лет * 26грн= 130 грн.

Всего: 175 грн..

Экономия.

• Светодиодная лампа LED позволяет получить экономию в 10 грн или 6 % по сравнению с люминесцентной лампой КЛЛ.
• Светодиодная лампа LED позволяет получить экономию в 565 грн или 77 % по сравнению с лампой накаливания.

Простые проценты

Сложные проценты

Инвестиции

Стоимость инвестиций в размере 100 грн. на конец года при  10%  ставке

Год

Простой процент

1

Сложный процент

110

2

120

110

3

130

4

121

140

133

10

50

146

200

600

259

100

11 739

1100

200

2100

1 378 061

18 990 527 622

Таблица показывает, что в первый год разница в доходе между простым и сложным процентом равна нулю. Затем эта разница начинает незначительно возрастать. Она весьма велика для 50-летнего и громадна для 200-летнего периода

8 чудо света

« Сложный процент является восьмым чудом света.

Тот, кто … понимает это, зарабатывает его…,

Тот, кто не понимает, платит его»

Альберт Эйнштейн

Альберт Эйнштейн

Немецкий физик-теоретик, один из основателей современной теоретической физики, лауреат Нобелевской премии по физике 1921 года, общественный деятель-гуманист.. Почётный доктор около 20 ведущих университетов мира, член многих Академий наук . 

Магия сложных процентов

Бенджамин Франклин  (1706-1791) -американский политический деятель, изобретатель, писатель, журналист- универсальный гений.

Завещал по 5.000 долларов городам Бостону и Филадельфии.

Условия завещания :

• Через 100 лет каждый город может взять по 500.000 долларов,
• Через 200 лет, в 1991 году, города должны снять остальные деньги (примерно по 20.000.000 долларов).

Выгода сложных процентов в том, что «деньги, которые сделаны деньгами, делают деньги.

Нобелевская премия

Нобелевская премия -одна из наиболее престижных международных премий, ежегодно присуждаемая выдающимся ученым мира за важнейшие открытия в физике, химии, физиологии и медицине, литературе; позже к этим отраслям добавили экономику

На счету Нобеля 355 изобретений, самое известное —  динамит , в состав которого входит диатомит –рыхлая порода вулканического происхождения,   состоящая, преимущественно, из панцирей диатомовых водорослей .

Альфред Нобель

  (1833-1896) – химик, инженер,изобретатель.

Завещание.

Всё имущество обратить в ликвидные ценности.

Собранный капитал поместить в надёжный банк.

Доходы от вложений ежегодно распределять в виде премий тем, кто в течение предыдущего года принёс наибольшую пользу человечеству…

Украина — родина шести Нобелевских лауреатов  

Нобелевская премия по медицине  1952

Зельман Ваксман (1888-1973)

За открытие стрептомицина, первого антибиотика, эффективного при лечении туберкулеза

Нобелевская премия по литературе  1966 Шмуэль Агнон (1887-1970)

За глубоко оригинальное искусство повествования, навеянное еврейскими народными мотивами

Нобелевская премия по медицине  1908

Илья Мечников (1845-1916)

За труды по иммунитету

Нобелевская премия по физике 1992 ШАРПАК Георгий (Жорж) 1924  

За разработку детектора элементарных частиц

Нобелевская премия в области химии  1981

Нобелевская премия по экономике  1971 Саймон Кузнец (1901-1985)

Роальд Гофман (Сафран) 1937

За эмпирически обоснованное толкование экономического роста

За вклад в разработку теории перетекания химических реакций.

Математическая "сказка о короле и гвардейцах"

Один хитрый и жадный король созвал как-то свою гвардию и торжественно заявил: «Гвардейцы! Вы славно служили мне, и я решил вас наградить и повысить каждому месячное жалованье на 20 %».

«Но, - сказал король, - только на один месяц, потом я его уменьшу на те же самые 20 %. Согласны?»

-Да! Согласны! - закричали гвардейцы. Месячное жалованье составляло 100 долларов. Каким станет жалованье: а) после повышения на 20%;

б) после понижения на 20%?

Установите соответствие

10%

50%

30%

75%

25%

«Морской бой» с сюрпризом

№

1

a

b

2

20% от 400

3

5% - 35

c

4

7% -28

d

25% от 500

9 к 3

10%-

4 к 20

90% от 300

5 к 10

30

40% от 100

3 к 5

2% -10

Зовнішнє незалежне оцінювання

( зно-2009 )

1 . Журнал коштував 25грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати 21 грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?

А

Б

16%

В

4%

Г

25/21*100%

Д

4/21*100%

84%

(зно-2011)

12. За перевод денег клиент должен заплатить банку вознаграждение в размере 2% от суммы перевода. Сколько всего денег (в гривнах) ему нужно заплатить в кассу банка,если сумма перевода составляет

30 000 грн .?

А

30 006 грн

Б

В

30 030 грн.

Г

30 060 грн.

Д

30 600 грн.

36 000 грн.

Задачи на смеси, растворы, сплавы

Задача. ДПА-2014 В. №49 (3.2)

Сколько килограммов 20-процентного и сколько килограммов 50-процентного сплавов меди нужно взять, чтобы получить 60 кг 30-процентного сплава.

1-й способ. (Система уравнений). Пусть 20-процентного сплава было х кг, а 50-у кг, тогда :

Решая систему уравнений, получим, что 50-процентного сплава было 20 кг, а 20-процентного-40 кг.

2-й способ. (Уравнение). Пусть 20-процентного сплава было х кг, а 50-процентного (30-х), тогда

0,2х+0,5*(60-х)=60*0,3.

Решая уравнение, получим, что 50-процентного сплава было 20 кг, а 20-процентного-40 кг.

Задачи

на смеси, растворы, сплавы

СТАРИННЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ПРАВИЛО «КРЕСТА»

ПАРАМЕТРЫ

p 1

ПАРАМЕТРЫ

ИСХОДНЫХ ПРОДУКТОВ

ДОЛИ ИСХОДНЫХ РАСТВОРОВ В КОНЕЧНОМ РАСТВОРЕ

p 2

КОНЕЧНОГО

| p 2 - p |

ПРОДУКТА

| p1 - p |

P

Задачи

на смеси, растворы, сплавы

Задача.

3 -й способ. «Крест»

I 20

20

30

II 50

10

Решение.

• 20+10=30 (частей) – составляют 60 кг.
• 60/30=2 (кг) – составляет 1 часть;
• 2*20=40 (кг) – 20-процентного сплава;
• 2*10=20 (кг) – 50-процентного сплава.

Ответ. 40 кг 20% и 20 кг 50% сплава.

Табличный способ

Задача (на сухое вещество) Свежие грибы содержат 90% воды, а сушеные-12%.Сколько сушеных грибов можно получить из 22 кг свежих?

Сырье

Общая масса

22 кг

Сухое вещество

10%

Обработанная масса

Вода

x кг

90%

0,1*22 кг

88%

0,9*22 кг

12%

0,88*х кг

0,12*х кг

Решение:

1 этап. Вносим в таблицу все исходные данные.. Обозначим через x кг количество обработанной массы.

2 этап. Составляем уравнение: 0,1*22=0,88*х; х=2,5 (кг)-получат сушеных грибов.

Проверка. 1).2,5*0,12=0,3(кг)-воды в сухих грибах;

2).2,5-0,3=2,2(кг)-сухого вещества;

3).2,2:22*100%=10%-сухого вещества в 22 кг свежих;

4).100%-10%=90% -воды в 22 кг свежих.

Ответ. 2,5 кг.

Обобщающая схема

Задачи на проценты

Задачи на смеси, растворы, сплавы

Задачи банковских расчетов

Основные задачи на проценты

Простые проценты

Нахождение процентного отношения двух чисел

Нахождение числа по его проценту

Нахождение процентов от числа

Сложные проценты

Учебный центр

Задача.

Користуючись даними діаграми, визначте, у скільки разів зменшилось споживання природного газу в Україні у 2015 році порівняно з 1991 роком?

Учебный центр

Юридический консалтинг

Задача. Влажность свежескошенной травы 60%, сена – 20%. Сколько сена получится из 1 т свежескошенной травы?

Финансовый консалтинг

Задача № 535. Вкладчик положил в банк 5000 грн. под 8% годовых. Сколько денег будет на его счете через три года?

Отдел по борьбе с коррупцией

2%

5%

Задача. В первом бидоне молоко с массовой частью жира 2%, а в другом-5%. Сколько нужно взять молока с каждого бидона, чтобы получить 12кг молока, массовая часть жира которого равна 4%?

(Решить 3-мя способами.)

Дифференцированное задание

Задача. Костюм стоил 600 грн. После того, как цена была снижена дважды он стал стоить 432 грн. Причем процент снижения во второй раз был в 2 раза больше, чем в первый. На сколько процентов каждый раз снижалась цена?

Задания в формате ЗНО

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

1

1

А

А

Х

Б

2

Б

2

В

3

3

В

Х

4

Г

Г

Х

4

Д

Х

Д

Х

Х

Х

Х

1

1

А

А

2

2

Б

Б

3

В

В

Х

Х

3

Г

4

Г

4

Х

Д

Х

Х

Х

Д

Х

Х

1

1

А

А

2

2

Б

Б

Х

3

В

3

В

Х

4

Х

Г

4

Г

Х

Х

Д

Д

Х

Х

Х

1

А

2

Б

3

В

Г

4

Х

Х

Х

Д

Х

1

А

2

Б

3

Х

Х

В

Г

4

Д

Х

Х

6. 36грн

6. 9%

6. 40%

6. 150кг

7. 44%

7.208000гр

7. 2500грн .

7. 5000грн

Домашнее задание

1. Повторить п. 16, п. 13.

2.Решить задачу № 555( 1-составлением системы, 2уравнением)

3. (По желанию). Гвардейцы решили обхитрить короля. Пошли к ко­ролю и сказали: «Ваше величество! Вы, конечно, правы. Ведь повысить жалованье на 20 % затем понизить его на 20 % - ниче­го не изменится. А если так, то давайте сделаем еще раз, только наоборот: вы сначала понизите нам жало­ванье на 20 %, а потом увеличите его на те же 20 %». «Что ж, - ответил король, - ваша просьба логична, пусть бу­дет по-вашему». Кто кого перехитрил?

Спасибо за урок, дети!